Một số đề thi học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính điện tử casio”

 Hậu Lạc hiện nay là 10000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã Hậu Lạc là 10404 người.
	4.1. Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm.
	4.2. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy, hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu?
Bài 5: Cho AD và BC cùng vuông góc với AB, , AD = 10cm, AE = 15cm, BE = 12cm. Tính:
	5.1. Tính diện tích tứ giác ABCD (SABCD) và diện tích tam giác DEC (SDEC).
	5.2. Tính tỉ số phần trăm SDEC và SABCD.
Bài 6: Hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo BD hợp với BC một góc bằng . Biết AB = a = 12,5cm; DC = b = 28,5cm. Tính:
	6.1. Độ dài đường chéo BD.
	6.2. Tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác BDC.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = a = 14,25cm; AC = b = 23,5cm; AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác ABC. Tính:
	7.1. Độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
	7.2. Diện tích tam giác ADM.
Bài 8: Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. Tính:
	8.1. Các hệ số b, c, d của đa thức P(x).
	8.2. Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x – 4.
	8.3. Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 2x + 3.
Bài 9: Cho dãy số với n = 0, 1, 2, 3, 
	9.1. Tính u0, u1, u2, u3, u4.
	9.2. Chứng minh rằng un+2 = 10un+1 – 18un.
	9.3. Lập quy trình ấn phím liên tục tính un+2.
Bài 10: Cho dãy số , với n = 0, 1, 2, .
	10.1. Tính u0, u1, u2, u3, u4.
	10.2. Lập công thức tính un+1
	10.3. Lập quy trình ấn phím liên tục tính un+1.
Đề 9:
(Đề dự bị thi khu vực lần thứ tư – năm 2004)
Bài 1: Giải phương trình 
Bài 2: Một người gửi tiết kiệm 1000 đôla trong 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn (hay ít hơn) bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất % tháng (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Bài 3: Kí hiệu với n = 1, 2, 3,  trong đó là phần nguyên của x. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho q(n) > q(n + 1).
Bài 4: 
	4.1. Lập một qui trình tính số Phibônacci u0 = 1; u1 = 1; un+1 = un + un+1.
	4.2. Từ một hình chữ nhật 324cm x 141cm cắt những hình vuông có cạnh là 141cm cho tới khi còn hình chữ nhật có cạnh là 141cm và một cạnh ngắn hơn. Sau đó lại cắt từ hình chữ nhật còn lại những hình vuông có cạnh bằng cạnh nhỏ của hình chữ nhật đó. Tiếp tục qúa trình cho tới khi không cắt được nữa. Hỏi có bao nhiêu loại hình vuông kích thước khác nhau và độ dài cạnh các hình vuông ấy.
	4.3. Với mỗi số tự nhiên n, hãy tìm hai số tự nhiên a và b để khi cắt hình chữ nhật a x b như trên ta được đúng n hình vuông kích thước khác nhau.
Bài 5: Điền các số từ 1 đến 12 lên mặt đồng hồ sao cho bất kì ba số a, b, c nào ở ba vị trí kề nhau (b nằm giữa a và c) đều thỏa mãn tính chất: b2 – ac chia hết cho 13.
Bài 6: Dãy số un được xác định như sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1 = 2un – un-1 + 2 với n = 1, 2, 3, . 
	6.1. Lập một qui trình tính un.
	6.2. Với mỗi n 1 hãy tìm chỉ số k để tính uk = un.un+1.
Bài 7: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) có bốn chữ số thỏa mãn:
	7.1. Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở các vị trí tương ứng. Hai chữ số còn lại của m nhỏ hơn hai chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vị.
	7.2. m và n đều là số chính phương.
Bài 8: Dãy số được tạo theo qui tắc sau: mỗi số sau bằng tích hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ u0 = u1 = 1.
	8.1. Lập một qui trình tính un
	8.2. Có hay không những số hạng của dãy chia hết cho 4?
Bài 9: Tìm nghiệm nguyên của phương trình .
Bài 10: Một số có 6 chữ số được gọi là số vuông (squarish) nếu nó thỏa mãn ba tính chất sau:
	1. Không chứa chữ số 0;
	2. Là số chính phương;
	3. Hai chữ số đầu, hai chữ số giữa và hai chữ số cuối đều là những số chính phương có hai chữ số.
	Hỏi có bao nhiêu số vuông?	Tìm các số ấy.
Đề 10:
(Đề chính thức Hải Phòng – năm 2003)
Bài 1: Biết . Tìm các chữ số a, b, c, d, e?
Bài 2: Tính độ dài các cạnh a, b, c và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác a, b, c lần lượt tỉ lệ với 20, 21, 29 và chu vi tam giác bằng 49,49494949(m).
Bài 3: Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc bằng nhau.
	a. Xác định các góc của tam giác ABC.
	b. Biết độ dài BC » 54,45 cm, AD là phân giác trong của tam giác ABC. Kí hiệu S0 và S là diện tích hai tam giác ADM và ABC. Tính S0 và tỉ số phần trăm giữa S0 và S?
Bài 4: 	a. Cho , . Tính A = x + y?
	b. Cho . Tính ?
Bài 5: Cho 
	a. Tính giá trị gần đúng của x0?
	b. Tính x = x0 - và cho nhận xét>
	c. Biết x0 là nghiệm của phương trình x3 + ax2 + bx – 10 = 0. Tìm a,b Ỵ Q?
	d. Với a, b vừa tìm được, hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình ở câu c?
Bài 6: Cho .
	a. Tìm u1, u2, u3, u4, u5.
	b. Tìm công thức truy hồi tính un+2 theo un+1 và un?
	c. Viết một qui trình bấm phím liên tục tính un?
Bài 7: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(-3) = -41.
	a. Tìm các hệ số của a, b, c của đa thức P(x).
	b. Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x + 4.
	c. Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 5x + 7.
	d. Tìm số dư r3 khi chia P(x) cho (x + 4)(5x + 7)
Bài 8: Cho hình thang ABCD có cạnh đáy nhỏ là AB. Độ dài cạnh đáy lớn CD, đường chéo BD, cạnh bên AD cùng bằng nhau và bằng p. Cạnh bên BC có độ dài q.
	a. Viết công thức tính AC qua p và q.
	b. Biết p 3,13cm, q3,62cm. Tính AC, AB và đường cao h của hình thang.
Đề 11:
(Đề dự bị Hải Phòng – năm 2003)
Bài 1: Cho .
	a. Tìm x
	b. Tính A = (3x8 + 8x2 + 2)25.
	c. A viết dưới dạng thập phân có bao nhiêu chữ số?
	d. Tổng các chữ số của A vừa tìm được là bao nhiêu?
Bài 2: Có 480 học sinh đi dự trại hè tại ba địa điểm khác nhau. 10% số học sinh ở địa điểm một, 8,5% số học sinh ở địa điểm hai và 15% số học sinh ở địa điểm ba đi tham quan địa danh lịch sử. Địa danh lịch sử cách địa điểm một 60km, cách địa điểm hai 40km, cách địa điểm ba 30km. Để trả đủ tiền xa với giá 100đ/1người/1km, mỗi người đi tham quan phải đóng 4000đ. Hỏi có bao nhiêu người ở mỗi địa điểm đi tham quan di tích lịch sử.
Bài 3: Cho tam giác ABC có đường cao BD = 6cm, độ dài trung tuyến CE = 5cm. Khoảng cách từ giao điểm BD với CE đến AC bằng 1cm. Tìm độ dài cạnh AB?
Bài 4: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB » 2,511cm; CD » 5,112cm; » 29015'; » 60045'. Tính:
	a. Cạnh bên AD, BC.
	b. Đường cao h của hình thang.
	c. Đường chéo AC, BD.
Bài 5: Hai hình chữ nhật cắt nhau:
	a. Kí hiệu S1 = k2 là diện tích tứ giác ANCQ; S2 là diện tích tứ giác BPDM. Tính tỉ số 
	b. Biết AB = 5cm; BC = 7cm; MQ = 3cm; MN = 9cm. Tính k?
Bài 6: Người ta phải làm một vì kèo bằng sắt. Biết AB » 4,5cm; ; AM = MD = DN = NB. Viết công thức và tính độ dài sắt làm vì kèo biết hao phí khi sản xuất là 5% (làm tròn đến mét).
Bài 7: 
1. Cho 
	a. Tính gần đúng B
	b. Tính 
2. 	a. Tính ; .
	b. Tính 
Bài 8: a. Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho 3xyz – 5yz + 3x + 3z = 5.
	b. Viết qui trình bấm phím tính toán trên.
Bài 9: Biết phương trình x4 – 18x3 + kx2 – 500x – 2004 = 0 có tích hai nghiệm bằng -12. Hãy tìm k?
Đề 12:
(Đề học sinh giỏi THCS tỉnh Thái Nguyên – năm 2003)
Bài 1: 	a. Viết quy trình tính 
	b. Tính giá trị của A
Bài 2: Tìm x biết: 
Bài 3: Tính A, B biết: ; 
Bài 4: Cho dãy số xác định bởi công thức 
	a. Biết x1 = 0,5. Lập một qui trình bấm phím liên tục để tính xn.
	b. Tính x12, x51.
Bài 5: Tìm UCLN của:
	a. 100712 và 68954.
	b. 191 và 473
Bài 6: Một tam giác có ba cạnh với độ dài là 30,735cm; 40,980cm; 51,225cm. Tính diện tích tam giác đó.
Bài 7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48. Tính P(2002)
Bài 8: Khi chia đa thức P(x) = 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức (x - 2) ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x).
Bài 9: Viết qui trình bấm phím tìm thương và số dư trong phép chia 123456789 cho 23456. Tìm giá trị của thương và số dư.
Bài 10: Tìm tất cả các ước số của – 2005.
Đề 13:
(Đề chọn đội tuyển thi khu vực tỉnh Thái Nguyên – năm 2003)
Bài 1: Tính 
Bài 2: Tìm tất cả các ước nguyên tố của số tìm được ở bài 1.
Bài 3: Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) được kí hiệu là . Tìm biết:
Bài 4: Phương trình sau đây được gọi là phương trình Fermat: . Phát biểu bằng lời: Tìm các số có n chữ số sao cho tổng lũy thừa bậc n của các chữ số bằng chính số ấy.
Trong các số sau đây, số nào là nghiệm của phương trình: 157; 301; 407; 1364; 92727; 93064; 948874; 174725; 4210818; 94500817; 472378975.
Bài 5: Một người muốn rằng sau hai năm phải có 20 000 000đ (hai mươi triệu đồng) để mua xe máy. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,075% tháng.
Bài 6: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình x4 – 4x3 – 19x2 + 106x – 120 = 0.
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với đường chéo CA tại H. Biết BH = 1,2547cm; . Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho tam giác ABC có , BC = 12cm, AB = 6cm. Phân giác trong của cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích tam giác ABD.
Bài 9: Số 211 – 1 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 10: Tìm UCLN của hai số 7729 và 11659.
Đề 14:
(Đề thi học sinh giỏi THCS tỉnh Thái Nguyên – năm 2004)
Bài 1: Tính:
	a. A = 1,123456789 – 5,02122003
	b. B = 4,546879231 + 107,356417895
Bài 2: Viết các số sau đây dưới dạng phân số tối giản.
	a. C = 3124,142248
	b. D = 5,(321)
Bài 3: Giả sử . Tính ?
Bài 4: Phải loại các số nào trong tổng để được kết quả bằng 1.
Bài 5: Cho một tam giác nội tiếp trong đường tròn. Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thanh ba cung có độ dài 3, 4, 5. Tìm diện tích tam giác?
Bài 6: Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia các số 13511; 13903; 14589 cho a ta được cùng một số dư.
Bài 7: Cho 4 số nguyên, nếu cộng ba số bất kì ta được các số là 180; 197; 208; 222. Tìm số lớn nhất trong các số nguyên đó?
Đề 15:
(Đề chọn đội tuyển thi khu vực tỉnh Thái Nguyên – năm 2004)
Bài 1: Tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của .
Bài 2: Tìm chữ số thập phân thứ 2004 sau dấu phẩy trong kết quả của phép chia 1 cho 53?
Bài 3: Tính 20120032.
Bài 4: Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy 
Bài 5: Tính 
Bài 6: Cho với 00 < x < 900. Tính 
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 3,14; BC = 4,25; CA = 4,67. Tính diện tích tam giác có đỉnh là chân ba đường cao của tam giác ABC.
Đề 16:
(Tạp chí Toán học & tuổi trẻ năm 2005)
Bài 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546.
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức tại 
Bài 3: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + y2 = 2009 và x > y.
Bài 4: Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc A của tam giác ABC biết rằng AB = 15cm, AC = 20cm và BC = 24cm.
Bài 5: Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết rằng và AB = 18cm.
Bài 6: Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4 nếu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1.
Bài 7: Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lượt tại x = 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.
Bài 8: Cho bốn điểm A, B, C, D, E trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1dm sao cho AB là đường kính, và CE đi qua trung điểm của OB. Gọi D là trung điểm của OA. Tính diện tích của tam giác CDE và tính gần đúng góc (độ, phút, giây).
Bài 9: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và có các cạnh AB = 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm. Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp và góc lớn nhất (độ, phút, giây) của tứ giác đó.
Bài 10: Dãy số được xác định như sau: với mọi . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Bài 11: Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của phân thức 
Bài 12: Tìm nhóm ba chữ số cuối cùng (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) của số: . 
Bài 13: Tính gần đúng góc nhọn x (độ, phút, giây) nếu .
Bài 14: Điểm E nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD. Tia phân giác của các góc EBD, EAD cắt các cạnh BC, CD tương ứng tại M, N. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của tỉ số . Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu .
Bài 15: Hai đường tròn bán kính 3dm và 4dm tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai đường tròn đó với một tiếp tuyến chung ngoài. Tính gần đúng diện tích của hình giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung nhỏ AB, AC.
Đề 17:
(Tạp chí Toán học tuổi thơ 2 tháng 1 năm 2005)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thưc 
Bài 2: 
	2.1. Tìm gần đúng (đến 10 chữ số) tất cả các nghiệm thực của phương trình bậc ba:
	2.2. Trong các phương trình trên, phương trình nào có nghiệm hữu tỉ. Chứng minh?
	2.3. Tính chính xác nghiệm của các phương trình trên dưới dạng biểu thức chứa căn.
Bài 3: 	
	3.1. Dãy số được xây dựng như sau: Chữ số là tổng các chữ số trong cơ số 10 của . Hãy chọn 5 số bất kỳ (có số chữ số lần lượt là 6, 7, 8, 9, 10) và thực hiện quy trình trên. Điều gì xảy ra? Hãy chứng minh nhận định ấy?
	3.2. Dãy số có tính chất: Chữ số là tổng bình phương các chữ số trong cơ số 10 của . Hãy chọn 5 số bất kỳ (có số chữ số lần lượt là 6, 7, 8, 9, 10) và thực hiện quy trình trên. Điều gì xảy ra? Hãy chứng minh nhận định ấy?
Bài 4:
	4.1. Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương của chúng là một số chính phương.
	4.2. Có hay không n số tự nhiên liên tiếp (2< n < 11) có tổng bình phương của chúng là một số chính phương?
Bài 5: Tìm một số tự nhiên có tính chất: Nếu viết liên tiếp bình phương và lập phương của nó, sau đó đảo ngược số nhận được thì ta nhận được số là lũy thừa bậc sáu của số ban đầu.
Bài 6: Một hàm f: N ----> N cho mỗi số tự nhiên n một giá trị f(n) cũng là số tự nhiên, theo công thức f(f(n)) = f(n) + n. 
	6.1. Hãy tìm hai hàm số f: R ---> R sao cho f(f(x)) = f(x) + x với mọi x.
	6.2. Chứng minh rằng không có các hàm số khác thỏa mãn.
Đề 18:
(Tạp chí Toán học tuổi thơ 2 tháng 02 năm 2005)
Bài 1: Cho 
	1.1. Tính trên máy giá trị của A.
	1.2. Tính chính xác giá trị của A.
Bài 2: Một người mua nhà trị giá hai trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả ba triệu đồng.
	2.1. Sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên.
	2.2. Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,04% tháng và mỗi tháng kể từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả ba triệu thi sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên.
Bài 3: Điểm kiểm tra môn toán ở lớp 9A và 9B được thống kê như sau (n là điểm số, trong bảng là số học sinh đạt điểm n):
n
3
4
5
6
7
8
9
10
9A
3
2
7
7
9
5
4
4
9B
1
1
3
15
10
9
1
1
	3.1. Tính điểm trung bình của môn học của hai lớp. Tính phương sai và độ lệch tiêu chuẩn?
	3.2. Gọi 3, 4 là điểm yếu; 5, 6 là điểm trung bình; 7, 8 là điểm khá và 9, 10 là điểm giỏi. Tính tỉ lệ phần trăm số học sinh đạt điểm yếu, trung bình, khá, giỏi của hai lớp. Kết luận?
Bài 4: 
	4.1. Tìm chín số lẻ dương khác nhau thỏa mãn 
	4.2. Tồn tại hay không sáu, bảy, tám số lẻ dương có tính chất trên?
Bài 5: 
	5.1. Chứng minh rằng phương trình Pell x2 – 2y2 = 1 chỉ có nghiệm nguyên dạng: xn = 3xn-1 + 4yn-1; yn = 2xn-1 + 3yn-1 với n = 1, 2,  và x0 = 3; y0 = 2.
	5.2. Lập một qui trình tính (xn; yn) và tính với n = 1, 2,  cho tới khi tràn màn hình.
Bài 6: Cho một ngũ giác đều có cạnh độ dài là a1. Kéo dài các cạnh của ngũ giác để được ngôi sao năm cánh có mười cạnh có độ dài là b1. Các đỉnh của ngôi sao lại tạo thành một đa giác đều mới. Tiếp tục quá trình này được một dãt ngũ giác đều và ngôi sao lồng nhau. Xét dãy: .
	6.1. Chứng minh rằng mọi phần tử của dãy S là tổng của hai phần tử đứng trước nó.
	6.2. Chứng minh rằng với un là số hạng của dãy Phibonacci, tức là dãy .
	6.3. Biết a1 = 1. Lập một quy trình trên máy Casio tính an và bn. Tính an và bn cho tới khi tràn màn hình.
Đề 19:
(Tạp chí Toán học tuổi thơ 2 tháng 03 năm 2005)
Bài 1: Cho hai số a = 3022005 và b = 7503021930
	1.1. Tìm UCLN và BCNN của hai số a, b
	1.2. Lập một qui trình bấm phím liên tục tính UCLN(a,b)
	1.3. Tìm số dư khi chia BCNN(a,b) cho 75.
Bài 2: Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244. Tính x3000 + y3000.
Bài 3: Tính và viết kết qủa dưới dạng phân số:
Bài 4: Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: .
Bài 5: Cho dãy số được xác định như sau: bn+2 = 4bn+1 – bn; b1 = 4, b2 = 14.
	5.1. Chứng minh rằng diện tích tam giác với các cạnh là bk-1, bk, bk+1 là những số nguyên.
	5.2. Chứng minh rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính theo công thức 
Bài 6: 
	6.1. Bao nhiêu số có tám chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 mà hai chữ số 2 không đứng cạnh nhau.
	6.2. Bao nhiêu số có chín chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 mà hai chữ số 2 không đứng cạnh nhau.
	6.3. Bao nhiêu số có mười chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 mà hai chữ số 2 không đứng cạnh nhau.
Đề 20:
(Sở GD –ĐT Hà Nội - 1996)
Bài 1: Tìm x với x = 
Bài 2 : Giải phương trình : 1,23785x2 +4,35816x – 6,98753 = 0
Bài 3 : Tính A biết : A = 
Bài 4 :
	Bài 4.1. Tìm góc C ( bằng độ và phút ) của tam giác ABC biết a = 9,357m; b = 6,712m; c = 4,671m
	Bài 4.2. Tìm độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.
	Bài 4.2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 5. Đơn giản biểu thức sau : 
Bài 6 : Số tiền 58000đ được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( Sau mỗi tháng tiền lãi được nhập thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155đ. Tính lãi suất / tháng (tiền lãi của 100đ trong 1 tháng).
Bài 7 : Cho số liệu : 
Biến lượng
135
642
498
576
637
Tần số
7
12
23
14
11
	Tính tổng số liệu, số trung bình và phương sai ( lấy 4 số lẻ).
Bài 8 : Cho tam giác ABC có ; . Cạnh BC = 18,53 cm. Tính diện tích.
Bài 9 : Tìm một nghiệm gần đúng ( lấy hai số lẻ thập phân) của phương trính :
	x2 + sinx – 1 = 0
Bài 10 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x2 + 5x – 1 = 0.
Bài 11 : Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 5,712.
Bài 12 : Cho cosA = 0,8516; tgB = 3,1725; sinC = 0,4351 (A, B, C nhọn). Tính sin (A + B – C)
Bài 13 : Tìm n để n! 5,5 . 1023 (n + 1!)
Đề 21:
(Vòng chung kết Sở GD – ĐT Hà Nội - 1996)
Bài 1: Tính A = khi x = 1,8165
Bài 2 : 
Bài 2.1 : Cho tam giác ABC có a = 8,751m; b = 6,318m; c = 7,624m. Tính đường cao AH bà bán kính r của đường tròn nội tiếp.
Bài 2.2 : Tính đường phân giác trong AD c