Giáo án Giải tích 12 NC tiết 78, 79: Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

Ngày soạn: 23.03.2014
Ngày dạy: 24.03.2014
Tiết 78-79	DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG
Mục tiêu: 
1.Về kiến thức : Giúp học sinh :
Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức
Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức
Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác
Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó
2. Về kĩ năng : Giúp học sinh 
Biết tìm acgumen của số phức
Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức
Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác
Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a
3.Về tư duy và thái độ : 
 - Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
 - Tư duy : hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án.
Học sinh : Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
Phương pháp : Dùng phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, kết hợp thảo luận nhóm. Ngoài ra, sử dụng tổng hợp các PP khác.
Tiến trình bài học :
1.Ổn định tổ chức.
2.Kiểm tra bài cũ 
	Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C : z2 + 2z + 5 = 0 
3.Bài mới : 
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép 
Acgumen của số phức z0
- Nêu định nghĩa 1:
H1?: Số phức z0 có bao nhiêu acgumen ?
Nêu VD1(SGK)
a/ Tìm acgumen của số thực dương tùy ý.
b/ Tìm acgumen của số thực âm tùy ý.
c/ Tìm acgumen của số 3i, -2i, 1 + i.
Dùng hình vẽ minh họa và giải thích.
 Cho HS giải: 
Biết số phức z 0 có 1acgumen ; Hãy tìm 1 acgumen của mỗi số phức sau:
;.
Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó.
Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa 2
H? Để tìm dạng lượng giác của số phức
 z = a + bi khác 0 ta cần làm những bước nào?
Nêu VD2: ( SGK )
Cho cả lớp giải sau đó gọi từng HS trả lời.
Gợi ý: Tìm r,.
Nêu chú ý ( SGK ) 
Nêu VD3: ( SGK )
(Hướng dẫn đọc VD3)
Cho z = r(cos +isin) (r > 0). Tìm môđun và acgumen của từ đó suy ra dạng lượng giác của
Từ HĐ2 ĐL
hướng dẫn HS c/m ĐL
tìm z.z’ = ?
VD4: 
Tính 
H? Thực hiện phép chia này dưới dạng đại số
Nêu công thức Moa- vrơ 
Nêu vd5 
 Tính (1+i)5 
HD giải
Nêu ứng dụng 
H1: khai triển (cos + i sin)3
H2 : công thức Moa -vrơ
H3: từ đó suy ra , 
Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Tính căn bậc hai của 
Z = r(cos + i sin) với r > 0
Quan sát hình vẽ ở bảng phụ.
Tiếp thu định nghĩa. 
1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời.
 là 1acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng: + k2.
1 HS trả lời :
a/ Một acgumen là :
 = 0
b/ Một acgumen là: 
 = 
1 học sinh trả lời
c/ .
Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời: 
HS 1: z biểu diễn bởi thì –z bởi -nên có acgumen là: 
HS 2: - có : - 
 có cùng acgumen với 
HS tiếp thu ĐN2 
HS trả lời: 
a/ Tìm r , r = 
2/ Tìm : thỏa 
1 HS đứng tại chỗ giải
số 2: 2(cos 0 + i sin 0)
số -2: 2()
số i: 
số 1 + i: )
số 1 - :
2
Cả lớp giải theo nhóm.
1 nhóm đại diện trình bày 
HS tiếp thu ĐL
1HS đúng tại chỗ giải :
1+i = 
+ i = 2 
=
HS tiếp thu công thức 
1HS giải 
(1 + i)5 = ()5 
 = ()5 
= 4(-)
= - 4 ( 1 + i ) 
HS1 : Trả lời
HS2 : Trả lời
HS3 : Đi đến KL
1 HS trả lời :
Và - 
= 
1. Số phức dưới dạng lượng giác:
 a/ Acgumen của số phức z0
Định nghĩa 1: 
Cho số phức z 0.
Gọi M là điểm trong mp phức biểu diễn số phức z. Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác tia đầu 0x, tia cuối 0M được gọi là một acgumen của z
Chú ý: (SGK ) 
Tóm tắt lời giải VD1
Tóm tắt lời giải của HĐ2
b/ Dạng lượng giác của số phức:
 z = r(cos),
trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z 0.Còn dạng 
z = a + bi(a,bR ) được gọi là dạng đại số của số phức z
Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi
1/ Tìm r
2/ Tìm 
Tóm tắt lời giải VD2
Tóm tắt lời giải hoạt động 2.
2. Nhân và chia số phức dưới dạng LG 
Định lý (sgk)
Tóm tắt lời giải vd4
3.Công thức Moa-vrơ và ứng dụng :
 a/Công thức Moa- vrơ(SGK)
 r(cos)n =rn(cosn+isinn)
 Xét khi r = 1
 b/ứng dụng và lời giải 
 c/Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
4. Củng cố: Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK
Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + i KQ : 1 acgumen là = 
Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i KQ : z = 
Câu 3 : tính ( 1 - i )(1+i) KQ: 
Câu 4 : Tính KQ : -