Một số câu hỏi sau khảo sát hàm số

MỘT SỐ CÂU HỎI SAU KHẢO SÁT HÀM SỐ
1) Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ
2) Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; 1)
3)Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía trục hoành.
4) Cho hàm số y = -x3 + (2m + 1)x2 – (m2 – 3m + 2)x – 4. Tìm m để hàm số có các điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
5) Cho hàm số . Tìm m để hàm số có các điểm cực trị nằm về cùng một phía trục tung
6) Tìm m để hàm số y = - x3 + 3mx2 – 3m – 1 có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng x + 8y – 74 = 0
7) Tìm m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng x -2y –5 = 0
8) Tìm m để hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x+m - 2 có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng x -2y = 0
9) Tìm m để hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x-m đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1 – x2| ≤ 2
10) Tìm m để hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x+ m+2 đạt cực trị tại x1, x2 sao cho 3|x1 – x2| >1
11) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 +2x2= 1
12) Tìm m để hàm số y = 4x3 + mx2 - 3x có hai cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 = -4 x2
13) Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – 5 có hoành độ dương.
14) Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến O
15) Tìm m để hàm số y = x3 – 3x2 – mx + 2 có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tạo với d : x + 4y – 5 = 0 một góc 450.
16) Tìm m để hàm số y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 – 5m + 5 có các điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
17) Tìm m để hàm số y = x4 - 4(m – 1)x2 + 2m -1 có các điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
18) Tìm m để hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 +m có các điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120O.
19) Tìm m để hàm số y = x4 - 2mx2 + m4 +2m có các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
20)Tìm m để y = x4 - 2mx2 + m -1 có các điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
21) Tìm m để d : y = mx +m + 3 cắt (C) : y = x3 – 3x + 1 tại M(-1; 3), N, P và tiếp tuyến của (C) tại N, P vuông góc với nhau.
22) Tìm m để (Cm) : cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15
23) Tìm m để d : y = x + 4 cắt (Cm) : y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho DKBC có diện tích bằng (với K(1; 3)).
24) Gọi d là đường thẳng qua A(-1; 0) và có hệ số góc k, (C): y = x3 – 3x2 + 4, dÇ(C) = {A,B,C}, Tìm k để diện tích DOBC là 1.
25) CMR đường thẳng d : y = -x + m luôn cắt (C) : tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài AB nhỏ nhất
26) Viết PT đường thẳng d đi qua điểm I(-1; 1) và cắt (C): tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm MN.
27) Gọi d là đường thẳng qua A(1; 1) và có hệ số góc k,tìm k để d cắt (C) : tại hai điểm M,N và 
28) Tìm m để d : y = x + m cắt (C) : tại hai điểm A, B sao cho DOAB vuông tại O
29)Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+ (1-2m)x2+ (2 –m)x + m + 2 có tiếp tuyến tạo với đường thẳng x+ y + 7 = 0 một góc α với 
30) Tìm trên đường thẳng y = -x các điểm mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) : y = 3x – x3.
31) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) : y = – x3+ 3x2 – 2.
32) Viết PT tiếp tuyến của (C) : , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
33) Viết PT tiếp tuyến của (C) : , biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A, B và DOAB cân tại O.
34) Viết PT tiếp tuyến của (C) : , biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A, B và OA = 4OB.
35) Tìm điểm M trên (C) : sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B và AB ngắn nhất.
36) Điểm M trên (C) : , tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B. CMR M là trung điểm AB.
37) CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) : đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.
38) Điểm M trên (C) : , tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B. I là giao hai tiệm cận. Tìm M sao cho diện tích đường tròn ngoại tiếp DIAB nhỏ nhất.
39) Điểm M trên (C) : , tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B. I là giao hai tiệm cận. Tìm M sao cho chu vi DIAB nhỏ nhất.
40) Viết PT tiếp tuyến của (C) : , biết khoảng cách từ I(1; 2) đến tiếp tuyến bằng .
41) Viết PT tiếp tuyến của (C) : , biết tiếp tuyến cách đều hai điểm A(2; 4) và B(-4; -2) .
42) D là một tiếp tuyến bất kì của (C) : , I là giao hai tiệm cận, tìm khoảng cách lớn nhất từ I đến D.
43) Viết PT tiếp tuyến của (C) : , biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại A, ngang tại B và với I là giao hai tiệm cận .
44) Tìm trên (C) : những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
45) Tìm trên (C) : những điểm cách đều hai tiệm cận của (C).
46) Tìm trên (C) : hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN với M(-3; 0) và N(-1; -1).