Một số bài toán về tính chia hết của số tự nhiên

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
BÀI TẬP TỰ ÔN LUYỆN
a.  b. 
c. 
a.   chia hết cho 7
b.   không chia hết cho 8
c.   chia hết cho 13
a.      b.     
c.     
BÀI TẬP TỰ ÔN LUYỆN
I. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH
1. Xét xem tổng nào dưới đây chia hết cho 8
Xem lời giải tại:
2. Chứng minh rằng
Xem lời giải tại:
3. Chứng minh rằng
a.   chia hết cho 9 với a > b
b.  Nếu   chia hết cho 11 thì   chia hết cho 11.
Xem lời giải tại:
4. Chứng minh rằng
Xem lời giải tại:
5. Chứng minh rằng   chia hết cho 3; 7 và 15
a.  b. 
c. 
a.   chia hết cho 
b.   chia hết cho 
c.   chia hết cho  .
Xem lời giải tại:
6. Chứng minh rằng :
a.  Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6,
b.  Tổng ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6
c.  Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
Xem lời giải tại:
7. Cho   và   . Chứng minh rằng :   và   với 
.
Xem lời giải tại:
8. Cho biếu thức  , với  . Tìm điều kiện của   để
a.  A chia hết cho 7
b.  A không chia hết cho 7
Xem lời giải tại:
9. Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10
Xem lời giải tại:
10. Tìm số tự nhiên   sao cho
Xem lời giải tại:
a.  A chia hết cho 2
b.  A chia hết cho 5
c.  A chia hết cho 2 và 5
d.  A chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5
11. Khi chia một số cho 148 ta thu được số dư là 111. Hỏi số đó có chia hết cho
37 không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
12. Tích   có chia hết cho 100 không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
13. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không? Tổng của 4 số tự
nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
14. Chứng tỏ rằng nếu hai số chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia
hết cho 5?
Xem lời giải tại:
15. Chứng tỏ rằng nếu hai số không chia hết cho 3 mà khi chia cho 3 có số dư
khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3.
Xem lời giải tại:
II. DẤU HIỆU CHIA HẾT
16. Cho số  . Tìm   để
Xem lời giải tại:
a.  A chia hết cho 3 b.  A chia hết cho 5
c.  A chia hết cho cả 3 và 5
17. Cho số  . Tìm   để
a.  A chia hết cho 3
b.  A chia hết cho 9
c.  A chia hết cho 3 nhưng A không chia hết cho 9
Xem lời giải tại:
18. Cho số  . Tìm   để
Xem lời giải tại:
19. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có hai chữ số biết rằng một số chia hết cho 4, số
kia chia hết cho 25.
Xem lời giải tại:
20. Tìm các số   và   để số   chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
Xem lời giải tại:
21. Tìm các số   và   để:
a.   chia hết cho 3 và 
b.   chia hết cho 9 và 
Xem lời giải tại:
22. Biết rằng   và   đều chia hết cho 11. 
Chứng minh rằng   và   cũng chia hết cho 11.
a.  34.1991 chia hết cho 17 b.  2004.2007 chia hết cho 9
Xem lời giải tại:
23. Cho:
a.  Số  . Tìm các chữ số   và   để B chia hết cho 4 và 9
b.  Số  . Tìm các chữ số   và   để C chia hết cho 4 và chia cho 9 dư 2
Xem lời giải tại:
24. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì số   không
chia hết cho 8
Xem lời giải tại:
25. Chứng minh rằng:
a.   chia hết cho 72
b.   chia hết cho 99 với   là số tự nhiên chẵn.
Xem lời giải tại:
26. Chứng minh rằng:
a.  49 + 105 + 399 chia hết cho 7
b.  4 + 48 + 120 không chia hết cho 8
Xem lời giải tại:
27. Cho A = 2.4.6.8.10.12 + 40. Hỏi A có chia hết cho 6, cho 8, cho 5 không?
Xem lời giải tại:
28. Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ rằng:
Xem lời giải tại:
29. Chứng minh rằng:
Với mọi số tự nhiên n thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30.
Xem lời giải tại:
30. a chia hết cho 7, còn b và c chia cho 7 được dư theo thứ tự là 2; 3. Hỏi số dư
trong phép chia a + b và b + c cho 7 là bao nhiêu?
Xem lời giải tại:
31. Cho số   chia hết cho 27. Chứng minh số   chia hết cho 27
Xem lời giải tại:
32. Chứng minh rằng:
a.  Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
b.  Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
Xem lời giải tại:
33. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đôi tích các chữ số của nó.
Xem lời giải tại:
34. An làm một bài thi gồm 20 câu. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, trả lời sai
bị trừ 2 điểm, bỏ qua không trả lời được 0 điểm. Trong bài thi có câu An trả lời
sai. Tính số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai, số câu bỏ qua không trả lời nếu
An được 60 điểm.
Xem lời giải tại:
35. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia
hết cho 2 và chia cho 5 thì dư 3.
a.   chia hết cho 3. b.   chia hết cho 9.
c.   chia hết cho cả 3 và 5. d.   chia hết cho 2, 3, 5, 9.
Xem lời giải tại:
36. Tìm các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 
.
Xem lời giải tại:
37. Điền chữ số vào dấu "*" để:
Xem lời giải tại:
38. Dùng ba trong bốn chữ số 0, 3, 4, 5 hãy lập thành các số tự nhiên có ba chữ
số sao cho các số đó
a.  Chia hết cho 9
b.  Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
Xem lời giải tại:
39. Tìm số dư khi chia mỗi số 1546; 1527; 2468;   cho 9 và cho 3.
Xem lời giải tại:
40. Tìm tất cả các chữ số x, y là số tự nhiên, sao cho:
a.   chia hết cho 3 và 5.
b.   chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
c.   chia hết cho 2, 5, 9.
Xem lời giải tại:
41. Cho số 
a.  b. 
c. 
a.  Số đó chia hết cho 2. b.  Số đó chia hết cho 2 và 5.
a.  Tìm chữ số b để A chia hết cho 2.
b.  Tìm chữ số b để A chia cho 5 dư 3.
c.  Tìm các chữ số a, b để A chia hết cho cả 5 và 9.
Xem lời giải tại:
III. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 5
42. Tìm số tự nhiên x có một chữ số để:
a.   chia hết cho 2
b.   không chia hết cho 5
c.   chia hết cho cả 2 và 5
Xem lời giải tại:
43. Tìm * thỏa mãn:
Xem lời giải tại:
44. Dùng cả ba chữ số 7; 4; 2 để ghép thành số có ba chữ số thỏa mãn
Xem lời giải tại:
45. Cho  . Chứng minh rằng: 
Xem lời giải tại:
46. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia hết cho 5 nhưng không chia hết
cho 2 và tổng các chữ số của nó bằng 12.
Xem lời giải tại:
47. Tìm số tận cùng của số tự nhiên a, biết:
a.  a chia cho 5 dư 3
b.  a chia cho 5 dư 2 và a chia hết cho 2.
Xem lời giải tại:
48. Tìm y trong số   thỏa mãn
a.   chia cho 2; 5 đều dư 1.
b.   chia hết cho 2; chia cho 5 dư 3.
Xem lời giải tại:
49. Chứng minh rằng:
a.  Tích hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.
b.  Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
Xem lời giải tại:
50. Cho số 74. Hãy viết vào bên phải số này một số có hai chữ số để được số lớn
nhất có bốn chữ số chia hết cho 2 và khi chia cho 5 dư 2.
Xem lời giải tại:
51. Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Biết chữ số hàng trăm là số chia hết cho 5. Chữ
số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2. Số này chia hết cho 2 và chia cho 5 dư
3.
Xem lời giải tại:
52. Cho  . Với x là số tự nhiên. Tìm điều kiện
của x để
a.  M không chia hết cho 5. b.  M chia cho 5 dư 3.
a.  Chia hết cho 2. b.  Chia hết cho 5.
Xem lời giải tại:
53. Hãy viết vào bên phải số 48 một số có hai chữ số để được số lớn nhất có bốn
chữ số và khi chia cho 2 và 5 đều dư 1.
Xem lời giải tại:
54. Biết rằng số tự nhiên   chia hết cho 2 và  . Tìm chữ số tận
cùng của  .
Xem lời giải tại:
55. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: 
Xem lời giải tại:
56. Từ 0 tới 100 có bao nhiêu số
Xem lời giải tại:
IV. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, 9
57. Dùng ba trong bốn chữ số 0; 1; 2; 8 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ
số thỏa mãn
a.  Số đó chia hết cho 9.
b.  Số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Xem lời giải tại:
58. Tìm các chữ số x; y để 
a.  Chia hết cho 3. b.  Chia hết cho 9.
a.  Chia hết cho 3 và 5.
b.  Chia hết cho 5 nhưng chia cho 3 dư 1.
Xem lời giải tại:
59. Tìm các chữ số x; y biết số   chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 3.
Xem lời giải tại:
60. Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên x; y ta luôn có
a.   không chia hết cho 3.
b.   chia hết cho cả 3 và 9.
Xem lời giải tại:
61. Tìm các chữ số a; b sao cho
a.   chia hết cho 2 và 3 chia 5 dư 2.
b.   chia hết cho 9 và 2 và chia cho 5 dư 4.
Xem lời giải tại:
62. Cho số  . Tìm các chữ số a; b sao cho   và A chia 9 dư 2.
Xem lời giải tại:
63. Cho số  . Tìm chữ số a; b để được số có năm chữ số khác nhau khi
chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 2.
Xem lời giải tại:
64. Từ 0 tới 100 có bao nhiêu số
a.   chia hết cho 3 và 5.
b.   chia hết cho 2 và 9.
a.  b. 
a.  b. 
a.   chia hết cho 30. b.   chia hết cho 5 và 18.
Xem lời giải tại:
65. Chứng tỏ rằng   chia hết cho 9.
Xem lời giải tại:
66. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có sáu chữ số và chia hết cho cả 5 và 9.
Xem lời giải tại:
67. Chứng tỏ rằng:
Xem lời giải tại:
68. Tổng (hiệu) sau đây có chia hết cho 3, cho 9 không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
V. CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT KHÁC
69. Chứng tỏ rằng:
Xem lời giải tại:
70. Tìm các số x; y biết rằng:
Xem lời giải tại:
a.   chia hết cho 11 b.   chia hết cho 7
71. Chứng minh tích của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8.
Xem lời giải tại:
72. Tìm chữ số a để   chia hết cho cả 3 và 8.
Xem lời giải tại:
73. Tìm chữ số a để   chia hết cho 11.
Xem lời giải tại:
74. Tìm chữ số x; y để số   chia hết cho 25 và 11
Xem lời giải tại:
75. Tìm các chữ số x; y để:   chia hết cho 66
Xem lời giải tại:
76. Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
77. Chứng minh rằng:   chia hết cho 37
Xem lời giải tại:
78. Tìm tất cả các số có năm chữ số có dạng:   mà chia hết cho 36.
a.  b. 
Xem lời giải tại:
79. Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
Xem lời giải tại:
80. Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.
Xem lời giải tại:
81. Chứng minh rằng số   (n là số tự nhiên).
Xem lời giải tại:
82. Chứng minh một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 7 khi và chỉ khi tổng
của chữ số hàng chục và 5 lần chữ số hàng đơn vị chia hết cho 7.
Xem lời giải tại:
83. Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
84. Tìm:
a.  Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 9.
b.  Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho cả 2 và 5.
c.  Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho cả 2; 3; 5; 9.
Xem lời giải tại:
85. Cho tổng   . Chứng tỏ rằng:
a.  b. 
a.  b. 
c.  d. 
Xem lời giải tại:
86. Cho a, b   N. Chứng minh rằng nếu có   thì 
Xem lời giải tại:
87. Tìm số tự nhiên x, sao cho:
Xem lời giải tại: