Hình học không gian trong các đề thi Đại học - Lê Trung Kiên

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
 Hình học không gian trong các đề thi đại học Bài 1) ĐH 2002 K.A Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC . Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng 
mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Đs: 2 1016
a 
Bài 2) ĐH 2002 K.B Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a. a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D. b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N. 
 Đs: a) 6
a b) 090 
Bài 3) ĐH 2002 K.D Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). 
Đs: 6 3417 Bài 4) ĐH 2003 K.A Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo góc ((BA’C), (A’CD)). Đs: 060 Bài 5) ĐH 2003 K.B Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, 
gócBAD = 600. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm của cạnh CC’. Chứng minh rằng 4 điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giácB’MDN là hình vuông. 
Đs: 2a Bài 6) ĐH 2003 K.D Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng. Trên giao tuyến lấy hai điểm A, B với AB = a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểmD sao cho AC, BD vuông góc với nhau và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. 
Đs: 32
aR  ; 22ad  Bài 7) ĐH 2004 K.B (K.A-D 2014 không có câu không gian) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng (00 <  < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và  . 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đs: 32 tan6 a  Bài 8) ĐH 2006 A ( Năm 2005 không có câu không gian) Cho 2 hình trụ có đáy lần lượt là 2 đường tròn (O) và (O’).Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A.Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm Bsao cho AB=2a.Tính thể tích khối tứ diện OO’AB 
 Đ/S 12
3 3
.
aV BMDNS  
Bài 9) ĐH 2006 B 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ; 2;AB a AD a SA a   và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt 
phẳng (SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB Đs: 3 236
a 
Bài 10) ĐH 2006 D Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 2SA a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCMN 
Đs: 33 350
a 
Bài 11) ĐH 2007 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,CD .Chứng minh AM vuông góc BP và tính thể tích của tứ diện CMNP 
 Đ/S 96
3 3
.
aV BMDNS  
Bài 12) ĐH 2007 B Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA,M là trung điểm của AE,N là trung điểm của BC .chứng minh :MN vuông góc BD và tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN,AC 
 ĐS: 4
2);( aACMNd  
Bài 13) ĐH 2007 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang Góc DAB=ABC=900 
,BA=BC=a,AD=2a.cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a 2 .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mp (SCD) 
 ĐS: 3)(;(
aSCDHd  
Bài 14) ĐH 2008 A Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại 
A,AB=a,AC= 3a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng ABC là trung 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chop A’ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’ 
 ĐS: 3
3
'.
aV ABCA  , 41cos  Bài 15) ĐH 2008 B 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. 
 ĐS: 3
3 3
.
aV BMDNS  55cos  Bài 16) ĐH 2008 D Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên 
AA' a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C. 
 ĐS: 2
23
'''.
aV CBAABC  77)';( aCBAMd  Bài 17) ĐH 2009 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 ĐS: 5
153 3
.
aV ABCDS  
Bài 18) ĐH 2009 B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng 
 (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a 
 ĐS: 208
9 3
'
aV ABCA  
Bài 19) ĐH 2009 D Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ;AA ' 2 ; ' 3AB a a A C a   . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng ' 'A C , I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoàng cách từ A đến mặt 
phẳng (IBC) Đs: 34 2 5;9 5
a a 
Bài 20) ĐH 2010 A 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với 
mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. 
 ĐS: 24
35 3
.
aV CDNMS  19
32);( aSCDMd  
Bài 21) ĐH 2010 B Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. ĐS: 
8
33 3
'''.
aV CBAABC  127aR  Bài 22) ĐH 2010 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên 
mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, 4
ACAH  . Gọi CM là đường cao của tam 
giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. 
 ĐS: 48
143
.
aV BCMS  
Bài 23) ĐH 2011 A Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt 
phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của 
AB; mặt phẳng SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng 
(SBC) và (ABC) bẳng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng AB và SN theo a. 
 ĐS: 33. aV BCNMS  13392);( aSNABd  Bài 24) ĐH 2011 B 
 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = 3a . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. 
 ĐS: 2
3 3
. 111
aV DCBAABCD  23)A(;( 11 aBDmpBd  Bài 25) ĐH 2011 D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt 
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2 3a và SBC = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
 ĐS: 3. 32 aV ABCS  7
6))(;( aSACmpBd  
Bài 26) ĐH 2012 A Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2HA HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Đs: 3 7 42;12 8
a a 
Bài 27) ĐH 2012 B Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với 2 ;SA a AB a  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của 
khối chóp S.ABH theo a Đs: 37 1196
a 
Bài 28) ĐH 2012 D Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, 'A C a . Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 
(BCD’) Đs: 3 248
a 
Bài 29) ĐH 2013 A 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,  030ABC  , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và 
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Đs: 3 39;16 13
a a 
Bài 30) ĐH 2013 B Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp 
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Đs: 3 3 21;6 7
a a 
Bài 31) ĐH 2013 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy 
 0120BAD  , M là trung điểm cạnh BC và  045SMA  . Tính theo a thể tích khối chóp 
S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Đs: 3 6;4 4
a a 
Bài 32) ĐH 2014 A 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 32
aSD  , hình chiếu 
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích 
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Đs: 3 2;3 3
a a 
Bài 33) ĐH 2014 B Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
phẳng đáy bằng 060 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảngcách từ 
điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) Đs: 33 3 3 13;8 13
a a 
Bài 34) ĐH 2014 D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối 
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC Đs: 33 3;24 4
a a 
Bài 35) ĐH-TN 2015 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 045 . Tính theo a thể tích của 
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,AC. Đs: 32 10;3 5
a a