Giáo án phụ đạo Toán 7 - Cộng trừ số hữu tỷ

Cộng trừ số hữu tỷ
A.Kiến thức cơ bản
1.Cộng trừ hai số hữu tỷ
 Muốn cộnh hai số hữu tỷ x,y ta viết chúng dưới dạng các phân số có cùng mẫu dương rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu
 x,y Q x = y= ( a,b,m Z, m>0 )
 x+ y = + = 
 Muốn trừ số hữu tỷ x cho số hữu tỷ y ta cộng x với số đối của y.
	x = , y= x- y = x + (-y) = + = 
2. Các tính chất của phép cộng các số hữu tỷ
 Với mọi x,y,z thuộc Q ta có 
x + y = y+ x (giao hoán)
(x + y) + z = x + (y + z) ( kết hợp)
x+ 0 = x ( cộng với số 0)
x + ( -x) = 0 ( cộng với số đối)
 Các quy tắc về mở dấu ngoặc củng giống như trong Z
3. Quy tắc chuyển vế
 Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phảI đổi dấu số hạng đó.
 x + y = z x = z – y
B. Các bài tập áp dụng 
Bài 1: Tính
a, + 2,5 b, - 2,15
c, 1,441 + d, 2,315 - 
Hướng dẫn
a, + 2,5 = + = = 
b, Tương tự
c, Tương tự
d, Tương tự 
Bài 2. Thực hiện phép tính
a, b , 
c, 	 d
Hướng dẫn
 a, ==
b, Mẫu chung 29
c, Mẫu chung 7.8= 56
d, Mẫu chung 90
Bài 3 Tính một cách hợp lí nhất
a, b, 
c, -0,60 + 4
Hướng dẫn 
Sử dụng các tính chất giáo hoán và kết hợp của phép cộng các số hữu tỷ ta có
 a, = 
 = 
b, = 13 + 
 =
 c, -5,60 + 
	=(-5 + 4) += - 1
Nhân, chia số hữu tỷ
A.Kiến thức cơ bản
1.Nhân hai số hữu tỷ
Với x,y Q , x= , y= ( a,b,c,d Z, b0, d 0)
x.y = .= 
2. Số nghịch đảo
 Với x Q, x0, x= ( b0,a0) Số nhịch đảo của x là:
 . Ta có : x. = . = 1
3. Chia hai số hữu tỷ
Chia số hữu tỷ x cho số hữu tỷ y 0 là nhân x với nghịch đảo của y.
x= , y= ( y0)
x:y = x.
4. Các tính chất của phép nhân các số hữu tỷ
Với x, y, z Q ta có 
x.y = y.x ( giao hoán)
(x.y).z = x.(y.z) ( kết hợp)
x.1 = x ( nhân với 1)
x.= 1 ( Nhân với nghịch đảo)
x.( y+ z) = x.y + x.z ( phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
5. Tỷ số của hai số
 Thương trong phép chia x cho y 0 ( x,y Q) được gọi là tỷ số của hai số đó,kí hiệu: x:y = 
B. Các bài tập áp dụng
1.Thực hiện các phép tính
a, A = 
b, B = 3
Hướng dẫn:
 a, Nhận xét rằng tích A gồm các thừa số khác 0 và có một số lẽ các thừa số âm nên tích A là một số hữu tỷ âm.
A = - 
 b,Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ ta được
B = 3 = 
 = = 21 + 2 = 23
2. Tính giá trị của biểu thức C = 15(x+y) trong các trường hợp:
a, x= 2,13 , y = -0,13
b, x= - 2, y = 7
Hướng dẫn
 a,Nhận xét rằng trong các trường hợp này thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước sẽ tốt hơn. Ta có:
x + y = 2,13 + (- 0,13) = 2
C = 15( x + y) = 15. = 15.2 = 30
 b, ở đây nên sử dụng tính chất phân phối của phép cộng sẽ thuận lợi hơn
C = 15(x + y) = 15 
 = 15
 =15 = 75 – 5 + 6 = 76
 Luỹ thừa của số hữu tỷ
 A. Cơ sở lí thuyết
 1.luỹ thừa của một số hữu tỷ
Cho x Q và n N*. luỹ thừa bậc n của x là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng x. 
Xn = x.x.x…..x với xQ, n N*
Chú ý: Ta quy ước x0 = 1, x Q và x0.
2.Tích và thương hai luỹ thừa cùng cơ số.
 với x 0 và m n
 3. luỹ thừa của một tích, một thương,một luỹ thừa
 (x.y)
 với y 0
 Chú ý 
Người ta xét luỹ thừa với số mũ nguyên âm và quy ước
 X-n = ( x0)
Người ta dùng các luỹ thừa nguyên âm của 10 để viết các số nhỏ
Ví dụ: 0,0001 = 
B. Bài tập áp dụng:
Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức A = 
 Giải
 Ta có A= 
 Cách khác A =
Ví dụ 2. Tính 
a. , (-1 , (-1)
b. Số (-3) là số hữu tỷ âm hay dương
Giải
Dể thấy 1 1.1.1…..1= 1 có 2001 thừa số
Tổng quát “ Luỹ thừa của 1 với số mũ tuỳ ý luôn bằng 1”
 (-1)
 (-1)
Nhận xét: 
Luỹ thừa của (-1) với số mũ chẳn thì bằng 1, với số mũ lẽ thì bằng -1	
	Câu b Giáo viên hướng dẫn tương tự 
Ví dụ 3. Viết các tich sau dưới dạng một luỹ thừa
a, b, 
Giải 
a, = ()2 .= 482
b, Giáo viên HD tương tự
ví dụ 4
Tìm các giá trị của số mũ n sao cho 
30 < 2n < 300
20 < 6n < 1300
Hướng dẫn
a,Ta có 24=16 30
 28=256 300
Vậy 30 < 2n < 300 nếu n = 5,6,7,8
b,Ta có 6<20 
 62=36 > 20 
 64= 1296 < 1300
 Vậy 20 < 6n < 1300 nếu n= 2,3,4
Ví dụ 5 
a, Cho a,b là các số hữu tỷ dương. Chứng tỏ rằng
Nếu a> b thì a2 > b2 , a3 > b3
b, Chứng minh với n là một số tự nhiên tuỳ ý và a>b>0 thì an > bn
Sử dụng các mệnh đề trên để so sánh các số 2300 và 3200
Hướng dẫn
a, Nếu a > b > 0 thì theo kết quả bài trên ta có 
 a2 = a.a > a.b 
 a.b > b.b = b2
Do tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự ta được a2 > b2 
Tương tự vì a > 0 , b > 0 nên 
 a3 = a.a2 > a.b2 
 a.b2 > b.b2= b3 a3 > b3
b,Ta có : 2300 = 23.100 =(23)100 = 8100
 3200 = 32.100 =(32)100 = 9100
Từ 9 > 8 ta có 9100 > 8100
Tức là 3200 > 2300
Ví dụ 6
a, So sánh và 
b, Cho m, n là các số tự nhiên, a là số hữu tỷ. Chứng tỏ rằng:
 nếu a > 1, m > n thì am > an
Hướng dẫn 
a, Ta có: > 1, > 198 = 1 > 0
Suy ra tức là 
b, Nếu m > n thì m – n = k là một số tự nhiên.
 Vì a > 1 nên an > 0 và ak > 1. Khi đó 
 ak . an > 1. an an+k > an 
 am > an
Tỷ lệ thức
Tính chất của dãy tỷ sô bằng nhau
Kiến thức cơ bản
1.Tỷ lệ thức
Tỷ lệ thức là đẳng thức của hai tỷ số
 hoặc a:b = c:d
các số a;b;c;ddược gọi là các số hạng của tỷ lệ thức. Các số a và d gọi là ngoại tỷ, b và c gọi là trung tỷ.
2. Tính chất của tỷ lệ thức.
TC1: Trong một tỷ lệ thức, tích hai trung tỷ bằng tích hai ngoại tỷ.
 Nếu thì a.d = b.c
TC2: Nếu tích của hai thừa số khác 0 bằng một tích hai thừa số khác 0 khác thì từ đó ta có 4 tỷ lệ thức.
 a.d = b.c ( a; b ; c ; d 0) thì có:
 ; ; ; 
3. Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
 a, (b d; b -d)
 b, 	( Các mẫu khác 0)
Các ví dụ giải toán.
 Bài tập 1. Cho tập hợp A = . Hãy liệt kê tất cả các tỷ lệ thức có các số hạng khác nhau là các phần tử của A.
 Bài tập 2.tìm các số x, y
 a, Biết 13x = 7y và x + y = 40
 b, Biết và x- y = 4
 Hướng dẫn.
Cách 1: Từ 13x = 7y suy ra . 
Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:
 =
 Từ đó ta được x = 7.2 = 14, y = 13.2 = 26.
 b, Làm tương tự câu a.
Bài tập 3.
Cho 4 số hữu tỷ khác nhau a, b , c, d thỏa mãn hệ thức ad = bc
Chứng tỏ rằng từ hệ thức trên ta có các tỷ lệ thức sau:
a. 
b. 
Hướng dẫn
A, Cách 1: Từ điều kiện a, b, c, d, khác nhau và a,d = b.c
Ta suy ra a, b, c, d 0 và (1)
Cộng vào hai vế của (1) cùng sopó 1 ta được:
Cách 2: Theo tính chất của tỷ lệ thức, từ (1) suy ra:
Giải tương tự câu a ta có:
Hoặc theo tính chất của tỷ lệ thức
Bài tập 4. Tìm x biết:
Bài tập 5. Tìm số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng các số ddo này tỷ lệ với 2 , 3 và 4.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của dãy tỷ số bâừng nhau
(Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 
Hai góc đối đỉnh
Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt 
hai đường thẳng song song
A.Kiến thức cơ bản
x’
y
1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà trong đó mỗi cạnh của một góc là tia đối của một cạnh của góc kia 
y’
O
Tính chất : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
x
2.Góc đồng vị, góc so le
Trong hình bên, đường thẳng c cắt hai 
đường thẳng a và b tạo thành 4 góc 
đỉnh A và 4 góc đỉnh B. trong hình này
 ta gọi
c
-Các cặp góc A1 và B1, A2 và B2, 
A3 và B3, A4 và B4 là các cặp góc 
A
1
2
a
đồng vị
3
4
-Các cặp góc A3 và B1, A4 và B2 là 
1
b
2
các cặp góc so le trong.
4
3
-Các cặp góc A1 và B3, A2 và B4 là
 các cặp góc so le ngoài
-Các cặp góc A3 và B2, A4 và B1 là
 các cặp góc trong cùng phía
-Các cặp góc A1 và B4, A2 và B3 là 
các góc ngoài cùng phía
3. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.
Trong mỗi cạp góc đồng vị hai góc bằng nhau.
B. Bài tập
Bài tập 1
Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt đường thẳng z’z lần lượt tại A và B. Xét các góc đỉnh A và B tạo thành bởi các đường thẳng nói trên.
y
x
Hãy kể ra:
Các cặp góc đồng vị.
A
B
z
Các cặp góc so le trong.
Các cặp góc trong cùng phía.
x’
y’
Các cặp góc so le ngoài.
Bài tập 2:
Trong các câu trả lời sau câu nào đúng câu nào sai.?
Cho đường thẳng d và điểm O nằm ngoài đường thẳng d
Có vô số đường thẳng đi qua O và vuông góc với d.
Có hai đường thẳng đi qua O và vuông góc với d
Có một đường thẳng đi qua O và vuông góc với d
Bài tập 3:
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng:
Không có điểm chung
Không cắt nhau
Phân biệt không cắt nhau
Bài tập 4.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai
Đường thẳng a song song với đường thẳng b nếu
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b, đường thẳng b lại vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c
Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b lại song song với đường thẳng c thì đường thẳng a song song với đường thẳng c
Nếu đường thẳng a cắt đường thẳng b đường thẳng b lại cắt đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c.
Bài tập 5
Cho hình vẽ, biết a song song với b và .
Viết tên một cặp góc đồng vị và nói rõ số đo của mỗi góc.
Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo của mỗi góc.
Viết tên các góc trong cùng phía
Viết tên các cặp góc ngoài cùng phía
A
1
2
a
3
4
1
b
2
4
3