Giáo án ôn tập hè lớp 7 môn Toán

TIẾT 1 . CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q
1.THùC HIÖN PHÐP TÝNH TRONG Q
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp Lý (nÕu cã thÓ):
Giải : 
Bài 2 : T×m x biÕt:	
 a. b. c. 	
 d. e. g. 	
 h. 
Gọi hs làm các câu d; e; g 
d) 
e) 
g) 
Bài về nhà : 3+ 4 
TIẾT 2.Chữa bài về nhà : 
Bµi 3: T×m x biÕt: 
 a) b) c) 
Giải :
 a) 
b) 
c) 
Bµi 4: T×m x biÕt: a) b) c) 
Giải :
a) goi hs làm câu a 
b) 
c) 
Bài 5 : Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a) b)
Giải :
a) 
Bài về nhà : 5 + 6( tiếp ) 
TIẾT 3. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
Bài 1 : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC). BD vµ CE lµ hai ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
a) Chøng minh: BD = CE	 b) X¸c ®Þnh d¹ng cña D ADE 	 c) Chøng minh: DE // BC
Giải : a) 
b) D ADE là tam giác gì ? 
nêu cách c/ m ? AE + EB = AB ; AD + DC = AC
mà : AB = AC ; EB = DC 
=> AE = AD => D ADE cân tại A 
c ) Áp dụng câu trên có thể c/ m DE // BC ? làm t/ nào 
=> DE // BC
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, ph©n gi¸c AM. Trªn tia AC lÊy ®iÓm N sao cho AN = AB. Gäi K lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng AB vµ MN. Chøng minh r»ng:
a) MB = MN b)D MBK = D MNC	 c) AM ^ KC vµ BN // KC	
d) AC – AB > MC – MB
Giải 
a) => MB = MN 
b) D MBK = D MNC ( g-c-g) 
c) AC - AB = AC - AN = NC > MC - MN = MC - MB 
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. VÏ ®­êng cao AH. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D sao cho BD = BA.
a.Chøng minh r»ng: tia AD lµ tia ph©n gi¸c cña . 
b.VÏ DK ^ AC (K Î AC). Chøng minh r»ng: AK = AH. 
c.Chøng minh r»ng: AB + AC < BC + AH.
Giải : 
a) 
=> ( ch – gn ) (1 ) 
=> tia AD lµ tia ph©n gi¸c cña . 
b) Từ ( 1 ) => AK = AH
c) AB = BD ; AH = AK => AB + AK = BD + AH 
mà DC > KC => BA + AK + KC < BD + AH + CD 
=> Kq 
Bài tập về nhà : 4 + 5
TIẾT 4.Chữa bài về nhà: 
Bµi 4: Cho D ABC c©n t¹i A. KÎ ph©n gi¸c AD ( D Î BC ). Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm E sao cho
 AE = AB. Trªn tia ph©n gi¸c cña lÊy ®iÓm F sao cho AF = BD. Chøng minh r»ng:
 a. AD ^ BC	b. AF // BC	
c. EF = AD	d. C¸c ®iÓm E, F, C th¼ng hµng.
Giải : 
a) D ABC c©n t¹i A.có phân giác AD là đường cao 
b) AD BC ; AD E F ( phan giác của hai góc kề bù ) 
=> . AF // BC
c) ( c-g-c) => EF = AD
d) => ; => 
=> 
=> C¸c ®iÓm E, F, C th¼ng hµng.
C2 : tg ABC = tg CFA => góc C = góc A 
=> CF//AD mà E F // AD nên CF trùng với E F 
=> C¸c ®iÓm E, F, C th¼ng hµng.
Bµi5: Cho tam gi¸c ABC. Gäi E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, AC. Trªn tia ®èi cña tia FB lÊy ®iÓm P sao cho PF = BF. Trªn tia ®èi cña tia EC lÊy ®iÓm Q sao cho QE = CE.
a.Chøng minh: AP = AQ b.Chøng minh ba ®iÓm P, A, Q th¼ng hµng. 
c.Chøng minh BQ // AC vµ CP // AC
d.Gäi R lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng PC vµ QB. Chøng minh r»ng chu vi PQR b»ng hai lÇn chu vi ABC.
e.Ba ®­êng th¼ng AR, BP, CQ ®ång quy.
Giải : 
a) AP = AQ ( Cùng = BC ) ) 
b) ba ®iÓm P, A, Q th¼ng hµng ( qua điểm A có AQ//CB ; AP //BC) 
c) tam giác PQR có 
......=> => CR = AB mà CP = AB nên CR = CP 
C là trung điểm của PR ; tương tự B là trung điểm của QR
Kq 
d) AR, BP, CQ là 3 trung tuyến của tg PQR => đồng quy 
Bài về nhà : Bài 6 + 7 / đại số 
TIÊT 5 . CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q
Bài 6 : a) So s¸nh hai sè : 330 vµ 520 b) TÝnh : A =
Giải : 
a) 
b) 
Bài 7 : TÝnh a, b, 
Giải : 
a) = 14/ 3 
b) 
Bài 8: So sánh hợp lý: a) và b) (-32)27 và (-18)39
Giải : 
a)  > 
b) (32)27 = (2) 5.27 = 2 135 = 239. 296 
và (-18)39 = 239. 339 
mà 296 = 448 > 339 
=> kq 
Bài về nhà : 9
Bài 9: Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) 
TIẾT 6.CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q
Chữa bài về nhà 
Bài 9: Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) 
a) (2x-1)4 = 16 ó (2x-1)4 = 2 4 ó 2x - 1 = 2 
ó x = 3/ 2 
b) (2x+1)4 = (2x+1)6 
ó(2x+1)4 [ 1 - (2x+1)2 ] = 0
c) 
Bài 10 : Cho Chøng minh r»ng 
Đạt = k => a = bk và c = d k 
 = 
Bài về nhà : 
Bµi 1: Cho D ABC c©n t¹i A cã BC < AB. §­êng trung trùc cña AC c¾t ®­êng th¼ng BC t¹i M. Trªn tia ®èi cña tia AM lÊy ®iÓm N sao cho AN = BM. a,Chøng minh r»ng: b). Chøng minh r»ng: CM = CN
c) Muèn cho CM ^ CN th× tam gi¸c c©n ABC cho tr­íc ph¶i cã thªm ®iÒu kiÖn g×?
Bµi 2: Cho 3 tia ph©n biÖt Im, In, Ip sao cho . Trªn tia Im, In, Ip lÇn l­ît lÊy 3 ®iÓm M, N, P sao cho IM = IN = IP. KÎ tia ®èi cña tia Im c¾t NP t¹i E. Chøng minh r»ng: a. IE ^ NP	 b. MN = NP = MP
Bµi 3: Cho D ABC vu«ng t¹i A. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA, trªn tia BA lÊy ®iÓm F sao cho BF = BC. KÎ BD lµ ph©n gi¸c cña ( D Î AC ). Chøng minh r»ng:
a). DE ^ BC ; AE ^ BD	 b). AD < DC	 c). D ADF = D EDC	 
d). 3 ®iÓm E, D, F th¼ng hµng
TIẾT 7 : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
Chữa bài về nhà 
Bµi 1: Cho D ABC c©n t¹i A cã BC < AB. §­êng trung trùc cña AC c¾t ®­êng th¼ng BC t¹i M. Trªn tia ®èi cña tia AM lÊy ®iÓm N sao cho AN = BM. a,Chøng minh r»ng: = 
b). Chøng minh r»ng: CM = CN
c) Muèn cho CM ^ CN th× tam gi¸c c©n ABC cho tr­íc ph¶i cã thªm ®iÒu kiÖn g×?
GIẢI 
a) M thuộc trung trực của AC => MA = MC
=> tg MAC cân tại M 
=> 
Tg ABC cân tại A => 
=> = 
b) tg AMB = tg CNA ( c-g-c ) 
=> CM = CN
c) CM ^ CN => tg MCN vuông cân 
=> góc AMC = 450
=> góc BAC = 450
Bµi 2: Cho 3 tia ph©n biÖt Im, In, Ip sao cho . Trªn tia Im, In, Ip lÇn l­ît lÊy 3 ®iÓm M, N, P sao cho IM = IN = IP. KÎ tia ®èi cña tia Im c¾t NP t¹i E. Chøng minh r»ng: 
a. IE ^ NP	 
b. MN = NP = MP
Giải : 
a) tg NIM = tg PIM ( c-g-c ) 
=> MI là phân giác của góc NMP 
=> MI la đường cao của tg cân NMI 
=> MI vuông góc với NP 
b ) tg NIM = tg NIP = tg MIP ( c –g-c ) 
=> MN = NP = MP
Bài về nhà : 
Bài 4: Cho ®iÓm M n»m bªn trong gãc . Qua M vÏ ®­êng th¼ng a vu«ng gãc víi Ox t¹i A, c¾t Oy t¹i C vµ vÏ ®­êng th¼ng b vu«ng gãc víi Oy t¹i B, c¾t Ox t¹i D.
Chøng minh OM DC. B.X¸c ®Þnh trùc t©m cña .
c.NÕu M thuéc ph©n gi¸c gãc th× lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹ cho tr­êng hîp nµy).
Bài 5: Cho tam giaùc ABC coù goùc B nhoû hôn goùc C . a/ Haõy so saùnh hai caïnh AC vaø AB 
b/ Töø A keû AH vuoâng goùc vôùi BC . Tìm hình chieáu cuûa AC , AB treân ñöôøng thaúng BC 
c/ Haõy so saùnh hai hình chieáu vöøa tìm ñöôïc ôû caâu b 
Bài 6: : Cho tam giaùc ABC caân coù AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính ñoä daøi caïnh AC b/ Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC 
Bài 7 : Cho goùc xOy khaùc goùc beït vôùi Oz laø phaân giaùc trong cuûa goùc xOy , treân Oz laáy ñieåm H . Qua H keõ ñöôøng thaúng a vuoâng goùc vôùi Oz vaø caét hai caïnh Ox, Oy laàn löôït taïi A vaø B .
a/ Veõ hình b/ Chöùng minh OH laø trung tuyeán cuûa tam giaùc OAB 
TIẾT 8 . HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU ( TIẾP ) 
CHỮA BÀI VỀ NHÀ 
Bài 4: Cho ®iÓm M n»m bªn trong gãc . Qua M vÏ ®­êng th¼ng a vu«ng gãc víi Ox t¹i A, c¾t Oy t¹i C vµ vÏ ®­êng th¼ng b vu«ng gãc víi Oy t¹i B, c¾t Ox t¹i D.
Chøng minh OM DC. B.X¸c ®Þnh trùc t©m cña .
c.NÕu M thuéc ph©n gi¸c gãc th× lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹ cho tr­êng hîp nµy).
Giải 
a) 
tg OCD có 2 đường cao CA và DB cắt nhau tại M 
OM là đường cao của tg OCD 
OM DC.
b) trùc t©m cña là điểm O 
c) tg OCD có OM là đường cao và phân giác 
 lµ tam gi¸c cân tại O 
Bài 7 : Cho goùc xOy khaùc goùc beït vôùi Oz laø phaân giaùc trong cuûa goùc xOy , treân Oz laáy ñieåm H . Qua H keõ ñöôøng thaúng a vuoâng goùc vôùi Oz vaø caét hai caïnh Ox, Oy laàn löôït taïi A vaø B .
a/ Veõ hình b/ Chöùng minh OH laø trung tuyeán cuûa tam giaùc OAB 
OH là phân giác và đường cao trong tg cân OAB 
=> OH laø trung tuyeán cuûa tam giaùc OAB 
Bài 8 : Cho tam giaùc ABC caân coù AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính ñoä daøi caïnh AC 
b/ Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC 
Giải 
nếu cạnh còn lại của tg = 4 thì không t/ mãn bất đẳng thức tam giác 
cạnh còn lại = 9 
chu vi tg = 4 + 9 + 9 = 22 
Bài 9: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = 
b)Tính độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), 
kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Giải : 
c) tg ADH = tg AEH ( ch – gn ) 
=> AD = AE 
=> tg ADE cân tại A 
=> ; 
=> DE//BC 
Bài về nhà 
Bài 10 : Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
TIẾT 9 . HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
 Bài 11: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB .Kẻ BI vuông góc với EF tại I .Gọi H là giao
 điểm của ED và IB .Chứng minh : 
 a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
c.Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Giải 
Tam giác EDB = Tam giác EIB ( C-G-C) 
EB là đường cao thứ 3 của tg EH F 
EB H F tại M 
tgEHM = tg E FM 
EH = E F 
Tg EBH = tg EB F ( c-g-c ) 
BH = BF
DB < BH = BF 
 Tg EH F cân tại E có đường cao BM là trung tuyến nên M là trung điểm của HF 
M trùng với K 
 E, B, K thẳng hàng
Bài 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b.Chứng minh BH là trung trực của AE 
c.So sánh HA và HC d.Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
 Giải 
a) ΔABH = ΔEBH ( c-g-c) 
b) BA = BE ; HA = HE 
=> BH là trung trực của AE
c) HA = HE < HC 
d) BH là đường cao trong tg BIC 
=> BH IC 
+) tg BIC có đường cao BH là phân giác => cân tại B
Bài về nhà 
Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D , trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho AD = AE .Gäi M lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD.Chøng minh r»ng:
a.BE = CD b.rBMD = rCME c.AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC.
TIẾT 10 . TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 
Bµi 1: 1. T×m c¸c sè h÷u tØ x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 3x = 2y vµ x + y = -15
Bài 2. T×m c¸c sè h÷u tØ x, y, z biÕt r»ng : a) x + y - z = 20 vµ .	 b) 
vµ 2x - y + z = 152
Bài 3. a). Chia sè 552 thµnh 3 phÇn tØ lÖ thuËn víi 3; 4; 5. 
b). Chia sè 315 thµnh 3 phÇn tØ lÖ nghÞch víi 3; 4; 6
3x = 4y = 6z => 
Bài 4. Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: a. b. c. 
a) đặt = k => a = b k ; c = d k 
=> ; 
=> Kq 
b) như câu a 
c) 
Bài về nhà : 5+6
Bµi 5: T×m x, y ,z biÕt r»ng: a) vµ x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z vµ x – y + z = -33
 c) vµ x + y =55 d) vµ x.y = 192 e) vµ x2 – y2 =1
Bµi 6: Cho Chøng minh r»ng 
TIẾT 12 + 13 + 14 : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
TIẾT 15 : ĐA THỨC 
Bài 1 : Cho c¸c ®a thøc: A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1	 
B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3 C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5	
D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8
a.TÝnh gi¸ trÞ ®a thøc: A + B ; C - D t¹i x = -1 vµ y = 0. 
b.TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc A - B + C - D t¹i vµ y = -1.
Giải 
a) A + B = = 0 khi x= -1 và y = 0
C - D = = 36 
b) A - B + C – D = = 30,75 khi vµ y = -1.
Bµi 2: Cho f(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7 ; g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; h(x) = 2x3 + 4x + 1
a. TÝnh f(-1) ; g() ; h(0). 
b. TÝnh k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x) 
c. T×m nghiÖm cña m(x).
GIẢI : 
a) f(-1) = -6 ; g() = ; h(0). = 1
Bài 3: Chøng minh c¸c ®a thøc sau v« nghiÖm: a. x2 + 3	 b. x4 + 2x2 + 1 c. -4 - 3x2
x2 = -3 
 = 0 ó x2 = - 1 
3x2 = -4 
Nên cả ba đa thức trên vô nghiệm 
Bài 4 : Cho hai ®a thøc: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
 a. Thu gän vµ s¾p xÕp f(x) vµ g(x) theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn. b.TÝnh h(x) = f(x) - g(x) vµ t×m nghiÖm cña h(x). f(x) = 
g(x) = 
h(x) = f(x) - g(x) = 3x - 12 
nghiệm của đa thức h(x) là x = 4 
Bài 5: Cho hai ®a thøc : h(x) = 5x3+ 2x2; g(x) = -5 + 5x3-x2
a) TÝnh E(x) = h(x) + g(x) b) TÝnh f(x) = h(x) - g(x)
c) TÝnh f(1); f(-1) d) Chøng tá f(x) lµ ®a thøc kh«ng cã nghiÖm
Giải : a) E(x) = h(x) + g(x) = 
b) f(x) = h(x) - g(x) = 
c) f(1) = 8 ; f(-1) = 8
d) f(x)> với mọi x nên đa thức vô nghiệm 
Bài về nhà : 
Bài 6: Tìm nghiệm của đa thức sau : B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -4
Bài 7 : a. T×m bËc cña ®a thøc M = - xy - 3xy + 4xy
b.Tìm nghiệm của đa thức sau :B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -7
c. Tính giá trị đa thức sau : A(x) = 8x2-2x+3 tại x =
TIẾT 16 : ĐA THỨC 
Bài 9: Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
a.Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c.Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 10: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
 a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 11: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng : 
a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 12 : Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 13 : Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 14 : Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên b)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 
Bài 15: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 16: 1. Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 17 : Cho 2 đa thức : P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ; 
Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
 a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
 b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1
Bài 18: Cho 2 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c.Đặt P(x) = M(x) – N(x) . d.Tính P(x) tại x = -2
Bµi 19: Cho hai ®a thøc: A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2 B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2
a.S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn. B.TÝnh A(x) + B(x) vµ B(x) – A(x).
c.TÝnh A(1) vµ B(-1).
Bµi 20 : Cho hai ®a thøc: f(x) = x2 – 2x4 – 5 +2x2- x4 +3 +x 
g(x) = -4 + x3 – 2x4 –x2 +2 – x2 + x4-3x3
 a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
b)TÝnh h(x) = f(x) – g(x) vµ k(x) = f(x) – h(x)
c) T×m hÖ sè cã bËc cao nhÊt vµ hÖ sè tù do cña hai ®a thøc h(x) vµ k(x). 
Bµi 21: Cho hai ®a thøc: f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5 g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9
a)TÝnh f(x) +g(x) vµ f(x) – g(x) b)TÝnh f(-2) vµ g(2) c) T×m nghiÖm cña f(x) + g(x). 
Bµi 22: Cho hai ®a thøc: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 ; G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a/ S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn. b/ TÝnh tæng h(x) = f(x) + g(x)
c/ T×m nghiÖm cña h(x)
Bµi 23: Cho hai ®a thøc: f(x) = 5x5 + 2x4 –x2 vµ g(x) = -3x2 +x4 -1 + 5x5
a.TÝnh h(x) = f(x) +g(x) vµ q(x) = f(x) – g(x) b.TÝnh h(1) vµ q(-1) c.§a thøc q(x) cã nghiÖm hay kh«ng.
Bµi 24: Cho hai ®a thøc: P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1. Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + 2.
a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mçi ®a thøc theo lòy thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
b) TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x). c) TÝnh P(-1); Q(0).
Bµi 25: Cho hai ®a thøc: A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2x B(x) = 3x2 - 5x3 - 2 x - x4 - 1
a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
b) T×m H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) TÝnh H () vµ G (-1)
Bµi 26: Cho c¸c ®a thøc: f(x) = -3x4-2x –x2+7 g(x)= 3+3x4 +x2-3x
S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõ gi¶m dÇn cña biÕn.
TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) +g(x). c.T×m nghiÖm cña f(x) + g(x).
Bµi 27: Cho hai ®a thøc: f(x)= x2-3x3-5x+53-x+x2+4x+1 ; g(x)=2x2-x3+3x+3x3+x2-x-9x+5
a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo lòy thõa gi¶m dÇn cña biÕn. b)TÝnh P(x) = f(x) –g(x)
c)XÐt xem c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x):-1; 1; 4; -4.
4.CÁC BÀI TẬP HÌNH 
Bài 1: Cho tam gi¸c c©n ABC cã AB = 12cm, BC = 6cm. T×m ®é dµi c¹nh cßn l¹i.
Bài 2: Cho tam gi¸c c©n ABC c©n ë A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho AD = AE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Chøng minh r»ng:
BE = CD; b.DBMD = DCME; c.AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC.
Bài 3 : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC). BD vµ CE lµ hai ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
 a) Chøng minh: BD = CE	 b) X¸c ®Þnh d¹ng cña D ADE 	 c) Chøng minh: DE // BC
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, ph©n gi¸c AM. Trªn tia AC lÊy ®iÓm N sao cho AN = AB. Gäi K lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng AB vµ MN. Chøng minh r»ng:
 a) MB = MN b)D MBK = D MNC	 c) AM ^ KC vµ BN // KC	d) AC – AB > MC – MB
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. VÏ ®­êng cao AH. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D sao cho BD = BA.
 a.Chøng minh r»ng: tia AD lµ tia ph©n gi¸c cña .
 b.VÏ DK ^ AC (K Î AC). Chøng minh r»ng: AK = AH. C.Chøng minh r»ng: AB + AC < BC + AH.
Bµi 6: Cho D ABC c©n t¹i A. KÎ ph©n gi¸c AD ( D Î BC ). Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm E sao cho
 AE = AB. Trªn tia ph©n gi¸c cña lÊy ®iÓm F sao cho AF = BD. Chøng minh r»ng:
 a. AD ^ BC	b. AF // BC	c. EF = AD	d. C¸c ®iÓm E, F, C th¼ng hµng.
Bài 16 : Cho tam giaùc ABC coù goùc B nhoû hôn goùc C . a/ Haõy so saùnh hai caïnh AC vaø AB 
b/ Töø A keû AH vuoâng goùc vôùi BC . Tìm hình chieáu cuûa AC , AB treân ñöôøng thaúng BC 
c/ Haõy so saùnh hai hình chieáu vöøa tìm ñöôïc ôû caâu b 
Bµi 26: Cho rABC c©n t¹i A cã AB = AC .Trªn tia ®èi cña c¸c tia BA vµ CA lÊy hai ®iÓm D vµ E sao cho BD = CE. a.Chøng minh DE // BC
b.Tõ D kÎ DM vu«ng gãc víi BC , tõ E kÎ EN vu«ng gãc víi BC. Chøng minh DM = EN.
c.Chøng minh rAMN lµ tam gi¸c c©n.
d.Tõ B vµ C kÎ c¸c ®­êng vu«ng gãc víi AM vµ AN chóng c¾t nhau t¹i I Chøng minh AI lµ tia ph©n gi¸c chung cña hai gãc BAC vµ MAN.
Bµi 27: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ph©n gi¸c BD. KÎ DE ^BC (E ÎBC).Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm F sao choAF = CE.Chøng minh r»ng:
a.BD lµ ®­êng trung trùc cña AE b.AD < DC c.Ba ®iÓm E, D, F th¼ng hµng
Bµi 28 : Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, ®­êng cao AH. BiÕt AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a/ TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH, AH.
b/ Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, G, H th¼ng hµng.
c/ Chønh minh hai gãc ABG vµ ACG b»ng nhau.
Bµi 29: Cho rABC c©n t¹i A .Tia ph©n gi¸c BD, CE cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau tai O. H¹ OK ^ AC, 
OH ^ AB. Chøng minh: a.rBCD = r CBE b.OB = OC c.OH = OK.
Bµi 30: Cho tam gi¸c ABC .VÏ ra ngoµi tam gi¸c ®ã c¸c tam gi¸c ABM vµ ACN vu«ng c©n ë A .Gäi D, E, F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña MB, BC, CN. Chøng minh:
BN = CM. b.BN vu«ng gãc víi CM c.Tam gi¸c DEF lµ tam gi¸c vu«ng c©n.
Bµi 31: Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC), . VÏ ®­êng trung trùc cña c¸c c¹nh AB vµ AC, c¾t c¸c c¹nh nµy ë I vµ K vµ c¾t BC lÇn l­ît ë D vµ E. 
a) C¸c tam gi¸c ABD vµ tam gi¸cAEC lµ tam gi¸c g× ?
b) Gäi O lµ giao ®iÓm cña ID vµ KE. Chøng minh DAIO=DAKO. c) Chøng minh AO^ BC.
Bµi 32: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. §­êng ph©n gi¸c BE. KÎ EH vu«ng gãc víi BC. (H Î BC). Gäi K lµ giao ®iÓm cña AB vµ HE. Chøng minh r»ng:
a) DABE = DHBE; b) EK = EC; c) So s¸nh BC víi KH.
Bµi 33: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i ®Ønh A, c¸c tia ph©n gi¸c trong AD vµ CE cña gãc A vµ gãc C c¾t nhau tai O.§­êng ph©n gi¸c ngoµi gãc B cña tam gi¸c ABC c¾t AC t¹i F.
Chøng minh: a) b)DF lµ tia ph©n gi¸c cña gãc D cña tam gi¸c ABD c)D, E, F th¼ng 
Bµi 34: Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC) ,O lµ giao ®iÓm 3 trung trùc 2 c¹nh cña tam gi¸c ABC (O n»m trong tam gi¸c).Trªn tia ®èi cña c¸c tia AB vµ CA ta lÊy hai ®iÓm M; N sao cho AM = CN
Chøng minh . b.Chøng minh rAOM =rCON.
c.Hai trung trùc OM; ON c¾t nhau t¹i I. d.Chøng minh OI lµ tia ph©n gi¸c cña .