Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Tuần : 4 Ngày soạn : 07/09/2009
Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
 I. MỤC TIÊU : 
Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương.
Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán.
 II. CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng 
HS : Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết, bảng phụ, bút dạ
 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Tổ chức lớp :1’ 
Kiểm tra bài cũ :8’
 ĐT
 Câu hỏi
 Đáp án 
 Điểm
Khá
Viết hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu như SGK
Chữa bài 28 SGK tr14
HS viết HĐT như SGK.
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000
x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 8 
= (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203
 = 8000
4đ
3đ
3đ
TB
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
a) (a – b)3 = (b – a)3 
b) (x – y)2 = (y – x)2 
c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 
d (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3 
a) Sai 
b) Đúng
c) Đúng 
 d) Sai
10đ
Bài mới :
* Giới thiệu bài :1’
GV (đvđ): Các em đã học năm hằng đẳng thức và vận dụng chúng vào giải bài tập. Hôm nay chúng ta nghiên cứu tiếp hai hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương.
* Tiến trình bài dạy :
TL
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Kiến thức
10’
10’
13
Hoạt động 1:Tổng hai lập phương
a) Hình thành công thức
GV yêu cầu HS làm ? 1 tr 14 SGK
Tính (a + b)(a2 – ab + b2) = 
(với a, b là các số tuỳ ý )
Từ đó rút ra : a3 + b3 = ?
GV : Tương tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
GV : Qui ước : (A2 – AB + B2) gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương của hiệu (A – B)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB.)
Hãy phát biểu thành lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức.
b) Aùp dụng công thức:
Viết x3 + 8 dưới dạng tích.
Tương tự : 27x3 + 1
- Gọi 2hs lên bảng
Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng
GV cho HS làm bài 30a tr 16 SGK rút gọn biểu thức 
(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
GV Chú ý: phân biệt lập phương của một tổng (A + B)3 với tổng hai lập phương A3 + B3
HĐ 2: Hiệu hai lập phương
Hình thành công thức
GV HS làm ? 3 
Tính (a - b)(a2 + ab + b2) = 
(với a, b là các số tuỳ ý )
Từ đó rút ra : a3 - b3 = ?
GV : Tương tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
GV : Ta gọi : (A2 + AB + B2) gọi là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức.
Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương của hai biểu thức.
Aùp dụng
Tính (x – 1)(x2 + x + 1)
GV: Hãy phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi.
Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích 
GV: 8x3 = (…)3
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích :
(x + 2)(x2 – 2x + 4) 
( Bảng phụ)
-Gọi hs đọc kq
Hoạt động 3; Củng cố
GV yêu cầu HS viết vào giấy bảy hằng đẳng thức đã học
Sau đó trong từng bàn hai bạn đổi cho nhau để kiểm tra
* Bài 31 tr 16 SGK
Chứng minh rằng 
a3 + b3 =
= (a + b)3 – 3ab(a + b)
Aùp dụng :
Tính a3 + b3 
Biết a.b = 6 và a + b = - 5
Gọi HS lên bảng
GV cho HS họat động nhóm bài 32 tr 16 SGK
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, cho HS nhận xét
Hoạt động 1
 HS: 
(a + b)(a2 – ab + b2) =
= a2 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 
= a3 + b3
Rút ra :
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
HS : Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức.
Hs1: x3 + 8 = x3 + 23 
= (x + 2)(x2 – 2x + 4)
Hs2: 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 
= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)
HS :(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) =
= x3 + 33 – 54 – x3
= 27 – 54 
= - 27 
HS :
 (a - b)(a2 + ab + b2) =
= a2 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3 
= a3 - b3
Rút ra :
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
HS : Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức
HS1: (x – 1)(x2 + x + 1)
 = x3 – 13 = x3 - 1
HS2: 8x3 - y3 = (2x)3 - y3
= (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
- Quan sát bảng phụ
HS cả lớp làm bài 
Một HS lên bảng làm 
HS viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy
Hs kiểm tra bài lẩn nhau
HS làm bài tập vào vở, một HS lên bảng làm 
a3 + b3 =
= (a + b)3 – 3ab(a + b)
Với a.b = 6 và a+b=-5 ta có
a3 + b3 = (-5)3 – 3.(-5).6
 = - 125 + 90
 = - 35
HS hoạt động nhóm 
1/ Tổng hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :
 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Aùp dụng :
x3 + 8 = x3 + 23 
= (x + 2)(x2 – 2x + 4)
27x3 + 1 = (3x)3 + 13 
= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)
(x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13
= x3 + 1
Bài 30 a tr 16 SGK
(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) =
= x3 + 33 – 54 – x3
= 27 – 54 
= - 27 
 2/ Hiệu hai lập phương 
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :
 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Aùp dụng :
(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 
 = x3 - 1
8x3 - y3 = (2x)3 - y3
= (2x - y)[(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
c) Đánh đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích :
(x + 2)(x2 – 2x + 4) 
x3 + 8
x
x3 – 8
(x + 2)3
(x – 2)3
Bài 30 SGK
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2
= [(2x)3 – y3] – [(2x)3 – y3]
= 8x3 – y3 – 8x3 + y3
= 2y3
Bài 31 SGK
Chứng minh rằng 
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3 = VT
Vậy đẳng thức đã được chứng minh 
Aùp dụng 
Ta có :
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
 = (-5)3 – 3.(-5).6
 = - 125 + 90
 = - 35
Bài 32 SGK
(3x + y)(9x2 – 3xy + y2) =
= 27x3 + y3
(2x – 5)(4x2 + 10x + 25) =
= 8x3 – 125 
Hướng dẫn về nhà :2’
Bài tập cho HS giỏi :
a) Cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu thức M = 2(a3 + b3) – 3(a2 – b2)
b) Cho x + y = a và x2 + y2 = b. Tính x3 + y3 theo a và b.
GV hướng dẫn HS:
a) M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2[(a + b)3 – 3ab(a + b)] – 3[(a + b)2 – 2ab]
 = 2(a + b)3 – 6ab – 3(a + b)2 + 6ab 
 = 2.13 – 3.12 = –1
- Học thuộc (công thức và phát biểu thành lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài tập về nhà 31b, 33, 36, 37 tr 16 SGK
- Bài tập số 17, 18 tr 5 SBT
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: