Giáo án Hình học 11 (cơ bản) - Tiết thứ 43: Bài tập ôn cuối năm

Bµi so¹n: bµi tËp «n cuèi n¨m
TiÕt thø: 43 Ngµy so¹n:15 - 4 -2014
 Ch­¬ng tr×nh C¬ b¶n D¹y líp 11C1, Ngµy d¹y:..
 11C2 Ngµy d¹y:..
 11Cc Ngµy d¹y:..
I - Môc tiªu bµi häc
Häc sinh cÇn n¾m ®­îc:
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Định nghĩa, điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Định nghĩa, điều kiện hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Các định nghĩa liên quan đến khoảng cách.
2. Kỹ năng:
Xét tính vuông góc giữa đường với đường, đường với mặt, mặt với mặt.
Tính khoảng cách giữa điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Phối hợp các kiến thức hình phẳng để xét quan hệ vuông góc, quan hệ song song.
3. T­ duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư duy sáng tạo, tìm được mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian.
II - ChuÈn bÞ, ph­¬ng tiÖn, ph­¬ng ph¸p d¹y häc
Ph­¬ng ph¸p: Gîi më, vÊn ®¸p
 Ph­¬ng tiÖn: Th­íc kÎ, m¸y tÝnh bá tói
 ChuÈn bÞ: Tµi liÖu tham kh¶o
III – TiÕn tr×nh d¹y häc
1. KiÓm tra bµi cò
Nªu c¸c ®Þnh nghÜa vÒ kho¶ng c¸ch
2. D¹y bµi míi
§Æt vÊn ®Ò: Bµi häc sÏ gióp ta cñng cè, «n tËp nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ quan hÖ vu«ng gãc .
Ho¹t ®éng 1: HÖ thèng ho¸ kiÕn thøc
Thêi gian:10 phót
Môc tiªu: HÖ thèng ho¸ ®­îc kiÕn thøc chÝnh cña ch­¬ng
H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái
§Æt vÊn ®Ò: Nh÷ng kiÕn thøc träng t©m cña ch­¬ng?
Ho¹t ®éng GV
Ho¹t ®éng HS
Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu
H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niÖm
Cho häc sinh nh¾c l¹i c¸c bµi cña c¸c ch­¬ng
H§TP 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm
H­íng dÉn t×m hiÓu nh÷ng m¶ng kiÕn thøc c¬ b¶n
H§TP 3: Cñng cè kh¸i niÖm
Cho HS x©y dùng c¸c mèi liªn hÖ
Nh¾c tªn c¸c bµi gåm bµi
Nªu nh÷ng môc cô thÓ
Nªu c¸c mèi liªn quan
Néi dung «n tËp häc k× 2:
Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc 
§­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng 
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc 
Ho¹t ®éng 2: ¤n tËp vÒ h×nh chãp tø gi¸c
Thêi gian: 25 phót
Môc tiªu: N¾m ®­îc ph­¬ng ph¸p chøng minh hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc, tÝnh kho¶ng c¸ch vµ gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng 
H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái 
§Æt vÊn ®Ò: Sau ®©y, ta sÏ nghiªn mét bµi to¸n tæng hîp
Ho¹t ®éng GV
Ho¹t ®éng HS
Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu
H§TP 1: DÉn d¾t
§äc ®Ò
Ph©n tÝch lêi gi¶i
H§TP 2: Thùc hiÖn gi¶i
Gäi HS lªn b¶ng
NhËn xÐt bµi lµm 
ChÝnh x¸c ho¸
H§TP3: Cñng cè bµi gi¶i
L­u ý khi gi¶i bµi to¸n
Më réng, tæng qu¸t ho¸ bµi to¸n
Mçi HS gi¶i mét c©u
Bµi 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và .
1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
2) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
3) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.
HD:
1) Ta có: : . Suy ra: vuông tại A
Mặt khác:
 vuông tại B.
 vuông tại D.
2) Do .
Ta có: 
Xét tam giác SCD, ta có: 
3)Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SC 
Mặt khác: 
Suy ra: OH là đoạn vuông góc chung cần tìm.
Xét tam giác vuông SAC, ta có: 
Vậy, 
Ho¹t ®éng 3: ¤n tËp quan hÖ vu«ng gãc 
Thêi gian: 15 phót
Môc tiªu: BiÕt c¸ch chøng minh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, gãc gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng 
H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái 
§Æt vÊn ®Ò: Bµi nµy ta sÏ «n tËp vÒ quan hÖ vu«ng gãc 
Ho¹t ®éng GV
Ho¹t ®éng HS
Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu
H§TP 1: DÉn d¾t
§äc ®Ò
Ph©n tÝch lêi gi¶i
H§TP 2: Thùc hiÖn gi¶i
Gäi HS lªn b¶ng
NhËn xÐt bµi lµm 
ChÝnh x¸c ho¸
H§TP3: Cñng cè bµi gi¶i
L­u ý khi gi¶i bµi to¸n
Më réng, tæng qu¸t ho¸ bµi to¸n
T×m hiÓu
Gi¶i chi tiÕt tõng c©u
Ghi nhËn 
Bµi 2: Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với , . Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng: ;
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);
c) Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
HD:
a)Chứng minh :
ABCD là hình thang vuông tại A và D và I là trung điểm của AB, nên tứ giác AICD là hình vuông.
Theo đề ra, ta có: 
 Hay 
Từ (1) và (2) ta có: (đpcm)
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):
Ta có: 
góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc: 
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng 600.
c)Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC:
Mặt khác, ta có: nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD).
Trong tam giác vuông SAD vuông tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD, khi đó ta có: 
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông SAD vuông tại A ta có:
(*)
Ta có: SD2 = SA2 + AD2 
 (3)
Thay (3) vào (*) ta được:
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC bằng . 
3. LuyÖn tËp cñng cè, h­íng dÉn vÒ nhµ
Ho¹t ®éng 4: Cñng cè toµn bµi
Ho¹t ®éng GV
Ho¹t ®éng HS
Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu
ChiÕu c©u hái cñng cè bµi
Thùc hiÖn d­íi sù h­íng dÉn cña GV
Qua ch­¬ng nµy, c¸c em cÇn n¾m ®­îc g×? KiÕn thøc nµo lµ träng t©m?
H­íng dÉn HS lµm bµi ë nhµ
Ghi nhí
Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 3 – 9 trang 125 – 126.