Giáo án Hình học 10 - Chương III, Bài 3: Phương trình đường tròn - Quảng Thị Kim Thạch

 Sở GD & ĐT TP.HCM 	CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THPT Võ Trường Toản	Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
GIÁO ÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Họ và tên SV kiến tập: Quảng Thị Kim Thạch
Họ và tên GV hướng dẫn: Lã Thị Yến
Đối tượng học sinh: Trung bình- khá
Lớp: 
Mục đích yêu cầu:
 1. Về kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được các dạng phương trình cơ bản của đường tròn.
- Học sinh biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của đường tròn.
- Học sinh biết vận dụng kiến thức để giải một số bài tập về phương trình đường tròn.
 2. Về kỹ năng :
- Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn.
 3. Về tư duy:
 - Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải toán.
II. Chuẩn bị
Giáo viên :
- Phương tiện: Giáo án.
- Dụng cụ: Máy chiếu, laptop, thước.
 2. Học sinh : 
- Ôn lại kiến thức cũ: định nghĩa và cách xác định một đường tròn trong mặt phẳng; xác định khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng.
- Xem trước bài phương trình đường tròn.
III. Phương pháp dạy học : 
	Hỏi đáp, nêu vấn đề, gợi mở cho HS.
IV . Tiến hành bài giảng.
Ổn định lớp: 
Kiểm tra bài cũ: (GV gọi HS lên bảng và cho điểm)
Câu hỏi: 1. Hãy cho biết một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào?
	2. Công thức xác định khoảng cách giữa hai điểm cho trước?
Trả lời: 	1. Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết đường kính của đường tròn đó.
	2. IM = 
3. TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
NỘI DUNG GHI BẢNG
Hoạt động 1: Phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính 
Đặt câu hỏi:
+ Trong mặt phẳng, đường tròn là gì?
+ Cách xác định một đường tròn.
GV nhận xét.
+ GV gợi vấn đề vào bài “Phương trình đường tròn”
Vấn đề: Cho đường tròn (C) tâm I(a,b) bán kính R, lấy điểm M(x,y), điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên đường tròn là gì?
GV yêu cầu học sinh tính độ dài IM theo công thức tọa độ.
GV kết luận về phương trình đường tròn tâm
 I(a, b) và có bán kính R là:
GV khẳng định lại: Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định 2 yếu tố là tọa độ tâm và độ dài bán kính của đường tròn.
GV cho ví dụ cụ thể áp dụng.
VD1: GV hướng dẫn học sinh, gọi học sinh lên làm bài.
VD2: GV hướng dẫn học sinh, gọi học sinh lên làm bài.
VD3: GV gợi ý cho học sinh tìm bán kính của đường tròn: R = IA. GV gọi học sinh lên bảng giải bài.
Trả lời câu hỏi của GV:
+ Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cố định cho trước.
+ Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
HS trả lời: IM = R
HS trả lời:
Suy ra:
HS theo lời hướng dẫn của GV và lên bảng giải bài.
HS theo lời hướng dẫn của GV và lên bảng giải bài.
HS theo lời hướng dẫn của GV và lên bảng giải bài.
Phương trình đường tròn dạng cơ bản
Định lý 1:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(a, b) và bán kính R (R > 0).
Khi đó, đường tròn (C) có phương trình là:
( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 (*)
Chứng minh:
Chú ý:
Trường hợp đặc biệt: đường tròn (C) có tâm O và bán kính 
R >0 có phương trình:
VD1: Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau:
(x-1)2+(y-3)2=9
x2+y-12=3
x-22+y2=4
Giải
Tâm I( 1; 3), R = 3
Tâm I(0;1), R= 3
Tâm I(2;0), R=2
VD2: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I(2,-5) và bán kính R = 
Giải
Phương trình đường tròn tâm I(2, -5) và có bán kính R = 
 là:
VD3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2, 8), B(-4, 0). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Giải:
Gọi I là tâm đường tròn cần tìm.
Suy ra I là trung điểm đoạn AB có I(-1, 4).
AB=(-6, -8)
Suy ra AB = 10
Phương trình đường tròn tâm I(-1, 4) và có bán kính R= AB2=5
là: ( x + 1)2 + ( y – 4)2 = 25.
Hoạt động 2: Phương trình đường tròn dạng khai triển
Từ phương trình (*) GV đưa ra phương trình dạng khai triển của đường tròn.
GV cho ví dụ cụ thể để áp dụng.
VD4: GV hướng dẫn học sinh. 
VD5: GV hướng dẫn học sinh.
+ Gọi học sinh lên làm bài
+ Đặt câu hỏi: vậy thì trong mặt phẳng Oxy, mọi phương trình dạng:
đều là phương trình của một đường tròn hay không ? 
Để biết điều đó như thế nào ta thử đi xét ví dụ 6
+ Trong ví dụ 6 chúng ta không chuyển từ dạng (**) sang dạng (*) được, vậy trong trường hợp nào chúng ta mới chuyển được? Chúng ta đi vào định lý 3.
Tổng kết kiến thức bài học cho học sinh .
HS nghe giảng và ghi bài.
HS theo lời hướng dẫn của GV và lên bảng giải bài.
+ Lên bảng làm bài
+ Lên bảng làm bài
Học sinh lên bảng làm bài
Phương trình đường tròn dạng khai triển
Định lý 2:
Trong mặt phẳng Oxy, mọi đường tròn tâm I(a, b), bán kính R (R > 0) đều có phương trình dạng:
 (**)
Chứng minh
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(a,b), bán kính . Suy ra có phương trình: ( x – a)2 + ( y – b)2 = R2
Đặt c = a2 + b2 – R2 thì phương trình trở thành :
( đpcm)
Ví dụ 4: Trong mp Oxy, chuyển phương trình đường tròn từ dạng (*) thành dạng (**): 
Ví dụ 5: Trong mp Oxy, chuyển phương trình dạng (**) thành dạng(*)
Ví dụ 6: Trong mp Oxy, chuyển phương trình dạng (**) thành dạng(*)
Không chuyển được về dạng (*).
Định lý 3:
Trong mặt phẳng Oxy, mọi phương trình dạng: 
Với đều là phương trình của đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính 
Chứng minh
Do , 
Đặt 
trở thành là phương trình của một đường tròn với tâm I(a, b), bán kính 
VD7: Trong mp Oxy,cho các phương trình sau:
Phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Giải 
a)
Vậy phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.
b)
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn
Tâm của đường tròn , bán kính của đường tròn 
Ví dụ 8: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2,1), B(-3, 3), C(3, 0).
Giải:
Phương trình cần tìm có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
A(2, 1) thuộc (C). Suy ra:
5 – 4a – 2b + c = 0.
B(-3, 3) thuộc (C). Suy ra:
18 + 6a – 6b + c = 0.
C(3, 0) thuộc (C). Suy ra:
9 – 6a + c = 0.
Giải hệ 3 phương trình trên, ta được: 
.
Phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 + 7x + 11y – 30 = 0.
V. Củng cố - Dặn dò:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I (a, b) và bán kính R (R > 0). Khi đó đường tròn (C) có phương trình là: 
	( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 (*)
 (**)
HS làm bài tập trong SGK trang 83 và 84.
Ngày....tháng....năm..... Ngày...... tháng ..... năm ...
 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN KIẾN TẬP
 (Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên)