Câu hỏi ôn tập thi vào lớp 120 môn Toán

Ph­¬ng tr×nh mét Èn
I. Ph­¬ng ph¸p th­êng vËn dông
1. §­a vÒ ph­¬ng tr×nh tÝch.
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
	 víi 
	2. ¸p dông bÊt ®¼ng thøc.
	Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
3. §­a vÒ hÖ ph­¬ng tr×nh.
	Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
	4. Chøng minh nghiÖm duy nhÊt
	Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
Ph­¬ng ph¸p ®­a vÒ tæng c¸c b×nh ph­¬ng
KiÕn thøc c¬ b¶n:
Bµi tËp
Bµi 1. Chøng minh r»ng nÕu th× 
Bµi 2. Chøng minh r»ng nÕu th× hoÆc 
Bµi 3. Cho 
	Chøng minh r»ng 
Bµi 4. T×m c¸c sè nguyªn x,y,z tháa m·n: 
Bµi 5. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
	d/ 
Bµi 6. Cho a,b,c tháa m·n 
	TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 
Bµi 7. T×m GTNN cña ca s biÓu thøc sau:
Bµi 8. T×m GTLN cña c¸c biÓu thøc sau:
Bµi 9. Cho , t×m GTLN cña 
Bµi 10. Cho , t×m GTLN cña 
Bµi 11. T×m x,y biÕt 
Bµi 12. Chøng tá kh«ng cã sè x,y nµo tháa m·n 
Bµi 13. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 
Bµi 14. T×m cÆp sè víi y nhá nhÊt tháa m·n
Bµi 15. Cho . 
H·y t×m GTLN vµ GTNN cña 	
Ph­¬ng tr×nh nhiÒu Èn
*** Ph­¬ng ph¸p th­êng vËn dông
	I. §­a vÒ ph­¬ng tr×nh tÝch
	Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m ngiÖm tù nhiªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn tháa m·n hÖ thøc: 
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh: víi 
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm tù nhiªn cña ph­¬ng tr×nh: 
	II. §­a vÒ ph­¬ng tr×nh tæng
***BiÕn ®æi vÒ c¸c d¹ng sau:
D¹ng 1: 
	Víi 
	Råi xÐt mäi tr­êng hîp cã thÓ x¶y ra tõ ®ã t×m ®­îc nghiÖm thÝch hîp
D¹ng 2: víi 
	VËn dông ®iÒu ®· ®­îc chøng minh sau: Mäi sè h÷u tØ ®Òu biÓu diÔn
	®­îc mét c¸ch duy nhÊt d­íi d¹ng mét liªn ph©n sè bËc n
	Trong ®ã nguyªn, nguyªn d­¬ng, 
	ViÕt hai vÕ d­íi d¹ng liªn ph©n sè h÷u h¹n, tõ ®ã t×m ®­îc nghiÖm 
	nguyªn d­¬ng thÝch hîp
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
T×m c¸c nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m c¸c nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m c¸c nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m c¸c nghiÖm tù nhiªn cña ph­¬ng tr×nh:: 
T×m c¸c nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m c¸c nghiÖm tù nhiªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m c¸c nghiÖm tù nhiªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m c¸c nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m c¸c nghiÖm tù nhiªn cña ph­¬ng tr×nh:
T×m c¸c nghiÖm tù nhiªn cña ph­¬ng tr×nh: 
	III. NhËn xÐt vÒ Èn sè
* Tr­íc khi b¾t tay vµo gi¶i to¸n, nªn nhËn xÐt vai trß cña c¸c Èn sè, cÊu tróc cña c¸c Èn sè. §Ó cã c¸ch gi¶i phï hîp.
+ NÕu c¸c Èn x; y; cã vai trß b×nh ®¼ng nh­ nhau, ta cã thÓ gi¶ sö hoÆc ®Ó thu hÑp miÒn x¸c ®Þnh cña bµi to¸n.
+ NÕu Èn cã cÊu tróc gièng nhau, nh­ lòy thõa cïng bËc cña c¸c sè nguyªn liªn tiÕp hoÆc tÝch c¸c sè nguyªn liªn tiÕpth× ta ‘‘khö Èn” ®Ó ®­a ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng quen thuéc h¬n hoÆc Ýt Èn h¬n.
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh: 
T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh:
T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh: 
Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Bµi 1. Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm nÕu a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c.
Bµi 2. Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm.
Bµi 3. Chøng minh r»ng nÕu hai ph­¬ng tr×nh vµ cã nghiÖm chung th× 
Bµi 4.