Giáo án: Giới hạn của dãy số (tiết 2)

Giáo viên: Đoàn Văn Tiến
GIÁO ÁN : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 2)
I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1.Kiến thức : Giúp học sinh :
- Nắm vững định lý về giới hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
- Áp dụng các kiến thức liên quan vào việc giải bài tập.
2. Kỹ năng :	Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
- Tính giới hạn của dãy số.
- Tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
3. Thái độ:
- Nghiêm túc, say mê học tập
- Tham gia tích cực vào các hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Máy chiếu projector và các thiết bị liên quan
- Phương pháp : đàm thoại, nêu vấn đề và tổ chức các hoạt động nhóm. 
2. Chuẩn bị của học sinh :
Học bài cũ :
+ Định nghĩa và các tính chất về giới hạn của dãy số
+ Tổng của cấp số nhân vô hạn
Soạn bài mới, bảng học tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Kiểm tra bầi cũ:
 Cho dãy số (vn) với vn = . Chứng minh rằng; vn = 1
+ Gọi một học sinh lên bảng trình bày 	
+ Hs còn lại theo dõi và góp ý
+ Giáo viên nhận xét, cho điểm
+ Chiếu slide lời giải 
 Giải. 
 Ta có ( vn - 1 ) = ( - 1)
 = 
 = 0 
 Vậy; vn = = 2
2. Bài mới 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
HĐ1:
 * Ta thấy việc tính giới hạn bằng định nghĩa khá phức tạp do đó người ta đã chứng minh được một số công thức giới hạn đặc biệt sau:
* Giáo viên chiếu slide các công thức tính giới hạn (Đlý1):
Nếu lim un = a và lim vn = b thì
 + lim (un + vn) = a + b
 + lim (un - vn) = a - b
 + lim (un . vn) = a.b
 + lim = (n ếu b )
Nếu un 0 với mọi n và lim un = a thì a 0 và 
lim = 
* Học sinh chú ý lắng nghe
* Theo dõi slide các công thức trên màn hình
 HĐ2: Tính các giới hạn bằng cách sử dụng các công thức giới hạn trên
HĐTP1:
Ví dụ1: Tính các giới hạn sau:
lim b. lim 
chiếu slide vdụ 1
hướng dẫn học sinh làm câu a
chiếu lời giải câu a lên màn hình cho học sinh theo dõi:
 Chia cả tử và mẫu số cho n2 ta được:
 = 
Vì lim (2- ) = lim 2- lim.lim = 2- 0.0 = 2
Và lim ( 1+ ) = lim 1 + lim.lim = 1 + 0.0 = 1
nên lim = lim = = = 2.
chia lớp làm 4 nhóm thỏa luận câu b
gọi đại diện 2 nhóm có kết quả nhanh và chính xác nhất lên trình bày câu b.
cho các nhóm còn lại góp ý 
giáo viên nhận xét kết quả của 2 nhóm
chú ý theo dõi trên màn hình
các nhóm thảo luận theo sự phân công 
đại diện 2 nhóm lên trình bày
góp ý cho phần trình bày của nhóm bạn
theo dõi kết quả trên màn hình
* Kết quả câu b:
Chia cả tử và mẫu cho n2 ta được;
 = 
Ta có; lim(1-) = 1
 lim(2+) = 2
Vậy; lim = 
HĐTP2: 
Ví dụ2: Tìm lim
Giáo viên đưa ra câu hỏi:
 = n đúng hay sai? Vì sao?
+ Gọi học sinh trả lời
+ Gv nhận xét
chia lớp làm 4 nhóm thỏa luận vd2
gviên hướng dẫn các nhóm trong quá trình thực hiện`
gọi đại diện nhóm có kết quả nhanh và chính xác nhất lên trình bày vd2
cho các nhóm còn lại góp ý 
gv nhận xét và chiếu slide kết quả ví dụ 2
+ Cả lớp độc lập suy nghĩ và trả lời câu hỏi 
+ hs khác góp ý cho phần trả lời của bạn
+ các nhóm thảo luận theo sự phân công làm vdụ 2
+ đại diện nhóm lên trình bày
+ các nhóm còn lại góp ý 
HĐ3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và áp dụng
gọi 1 hs nhắc lại định nghĩa cấp số nhân
Gv đưa định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn và chiếu slide
Ví dụ:
+ Dãy số , ,,,, với công bội q= 
 + Dãy số 1, -,,-,,(-)n-1, với công bội q = - 
Gv hướng dẫn hs chứng minh công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn (un) và chiếu slide:
Công thức :
 S = u1 + u2 + u3 ++ un +
 = ( < 1)
HĐ4: Củng cố hđộng 3 ( Áp dụng tính tổng ) 
 Ví dụ3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un)
 với un = .
* Cho các nhóm thảo luận 
* Gọi một học sinh của một nhóm lên bảng trình bày ví dụ 3
* Gọi hsinh góp ý phần trình bày của bạn
* Gv nhận xét và chiếu slide lời giải vd3 
* Học sinh chú ý lắng nghe
* Theo dõi slide các công thức trên màn hình
một hs trình bày lời giải vd3 
hs còn lại theo dõi và góp ý
lời giải vd3:
 Vì un = nên u1 = , q = , ( = < 1 ). Do đó; 
S = + + + ... + + ... 
 = = = 1
3. Củng cố:
 1.Qua bài này các em cần:
Nắm vững các công thức tính giới hạn của dãy số áp dụng để tính được các giới hạn của dãy số
Nắm công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 
2. Về nhà:
+ Soạn bài mới: Giới hạn vô cực
+ Làm bài tập 3,4,5 sgk/ 121,122