Giáo án Giải tích 12 - Tiết 1 đến tiết 3

Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp dạy
23/08/2014
25/08/2014
12B5
25/08/2014
12B6
26/08/2014
12B4
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ 
 VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
TIẾT 1. BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
MỤC TIÊU: 
	 1. Về kiến thức: 
- Nêu lên được tính đơn điệu của hàm số. 
- Phát biểu được tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. 
- Vận dụng được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 
	 2. Về kĩ năng: 
- Biết cách xét tính đơn điệu của hàm số. 
3. Về thái độ: 
- Học sinh có tinh thần hợp tác trong giờ học. 
 II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. 
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. 
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
 1. Kiểm tra bài cũ: (5') 
 CH: Tính đạo hàm của các hàm số: a), b).	 
 TL: a) 	b) . 
2. Dạy bài mới: 
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1(12') : Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
- HD đọc định nghĩa.
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_5 
- Dựa vào kết quả trên hãy cho biết mối liên hệ giữa dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số trên (a;b)
- HD hs phát biểu định lí (trang 6) 
Phát biểu định nghĩa.
Điền dấu y’ vào bảng
- Hình 4a 
x
- 0 +
y’
 + 0 -
y
 0
- + 
Điền dấu y’ vào bảng
Hình 4b
x
- 0 +
y’
 - -
y
0 +
	 - 0 
- Nếu y’< 0 thì hàm số giảm
 Nếu y’> 0 thì hàm số tăng
- Ghi nhận: 
Nếu y’< 0 trên K thì hs y=f(x) nghịch biến trên K
Nếu y’> 0 trên K thì hs y=f(x) đồng biến trên K.
Phát biểu định lí.
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 
 1. Nhắc lại định nghĩa (sgk)
 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
hàm số f(x) đồng biến
hàm số f(x) nghịch biến
- Định lí:
- Chú ý: 
Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì y không đổi trên K.
Hoạt động 2: Vận dụng định lí để xét tính đơn điệu của hàm số: (10') 
- Nêu ví dụ 1 SGK tr_6
a) y =2x4+1
TXĐ: R
y’=8x3
y’=0 x=0 
Với x=0 Þ y= ?
Bbt:
- Hình 4a
x
- 0 +
y’
 + 0 -
y
+ +
 1 
Vậy: hs tăng trên , hàm số giảm trên 
 - Chỉ yêu cầu hs có nhu cầu tự tham khảo.
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3 SGK tr_7
- Nêu chú ý SGK 
- Nêu ví dụ 2 SGK tr_7
- Học sinh đọc kĩ đề bài và vận dụng định lí để xét ví dụ 1.
- Học sinh quan sát 
- Quan sát hình 5
+ Đồ thì hàm số y=x3 tăng trên R
+ y’=0 
Vậy nếu hàm số tăng trên K thì không nhất thiết y’ phải dương trên K
- Ghi nhận:
 hàm số đồng biến
 hàm số nghịch biến
- Tính y’=6(x+1)2³0
Þ hàm số tăng trên R
- Ví dụ 1 : SGK tr_6
a) y = 2x4+1
*TXĐ: |R
y’=8x3
y’= 0 x = 0 
Với x = 0 Þ y = 1 
*Bảng biến thiên: 
x
- 0 +
y’
 - 0 +
y
+ +
 1 
Trên khoảng, y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
 Trên khoảng, y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. 
b) y=sinx với 
(xem SGK tr_7)
* Chú ý: Ta có định lí mở rộng:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Nếu :
hàm số đồng biến trên K. hàm số giảm trên K.
Hoạt động 3: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: (15') 
Yêu cầu HS phát biểu quy tắc.
· Chia nhóm thực hiện và gọi HS lên bảng.
Đọc quy tắc.
· Các nhóm thực hiện yêu cầu.
a) đồng biến (–¥; –1), (2; +¥)
nghịch biến (–1; 2)
b) đồng biến (–¥; –1), (–1; +¥)
1. Quy tắc: 
 1. Tìm tập xác định.
 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3,, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Áp dụng
VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) 
b) 
 3. Củng cố: (2') 
Nhấn mạnh:
– Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Cách vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 
 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (1') 
BTVN: Bài 1, 2; 3; 4; 5 - SGK. 
Đọc bài " Cực trị của hàm số ". 
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp dạy
23/08/2014
25/08/2014
12B5
27/08/2014
12B6
27/08/2014
12B4
TIẾT 2. BÀI TẬP VỀ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
I. MỤC TIÊU: 
	 1. Về kiến thức: 
- Vận dụng được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 
- Chứng minh được bất đẳng thức qua việc cách xét tính đơn điệu của hàm số. 
 2. Về kĩ năng: 
 - Biết cách xét tính đơn điệu của hàm số. 
3. Về thái độ: 
- Học sinh có tinh thần hợp tác và hứng thú trong giờ luyện tập. 
 II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
Kiểm tra bài cũ (5’): 
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây không có tính đơn điệu ? Vì sao ?
A. y = x3	B. y = 	C. y = - x 	D. y = 2
Đáp án: D. y = 2, vì đạo hàm y’ = 0 với mọi x R nên hàm số y = 2 không đổi trên R. 
Bài tập: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu của hàm số (15') 
Yêu cầu hs phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm các bài tập 1, 2, 3, 5
- Lần lượt yêu cầu đại diện các nhóm trình bày các bài tập trên.
Nhận xét các bước thực hiện và kết quả của nhóm hs.
Phát biểu quy tắc.
Thực hiện theo các bước của quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 
Có thể tính giá trị của hàm số bằng MTBT. 
c) TXĐ: R 
HS đồng biến trên (-1;0) và (1;+)
HS nghịch biến trên (-;-1) và (0;1)
- Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
b) y = + 3- 7- 2
* TXĐ: D = R
* y’ = + 6- 7
y’ = 0 + 6- 7 = 0
 = 1 hoặc = - 7
* BBT
- - 7 1	 +
y'
 + 0	-	 0 +
y
	 +
-	 
Trên các khoảng (-; - 7) và 
(1; +), y’ > 0 nên hàm số ĐB.
Trên khoảng (- 7; 1), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
c) TXĐ: R 
x
- -1 0 1 +
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
+	3	+
2	 2
HS đồng biến trên các khoảng 
(-1;0) và (1;+). 
HS nghịch biến trên các khoảng
(-;-1) và (0;1) . 
Hoạt động 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (10’) 
HD hs tìm tập xác định của hàm số.
HD hs nhận xét dấu của y’.
HD hs lập BBT.
Xét điều kiện mẫu thức phải khác 0.
Nêu txđ.
- Bài 2:
a) TXĐ: R\{1}
x
- 1 +
y’
 + +
y
 + -3
-3	 - 
Hs tăng trên từng khoảng xác định của nó
- Bài 3:
TXĐ: R
x
- -1 1 +
y’
 - 0 + 0 -
y
HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (-;-1), (1;+)
- Bài 2:
a) TXĐ: R\{1}
Bảng biến thiên 
x
- 1 +
y’
 + +
y
 + -3
-3	 - 
Hs tăng trên từng khoảng xác định của nó. 
- Bài 3:
TXĐ: R 
x
- -1 1 +
y’
 - 0 + 0 -
y
HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (-;-1) và 
(1;+)
Hoạt động 3: Vận dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức (13’)
· GV hướng dẫn cách vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
– Xác lập hàm số.
– Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng.
+ Gọi học sinh nhận xét bài làm.
·NX
a) .
y¢ = 0 Û x = 0
Þ y đồng biến trên 
Þ y¢(x) > y¢(0) với 
Bài 5:
a) xét hàm số với ta có 
 hàm số tăng trên khoảng đang xét nên 
Vậy tanx > x (0 < x < ) 
 3. Củng cố (1'). Nhấn mạnh: 
– Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (1') 
Bài tập thêm ở SBT: .
Đọc trước bài "Cực trị của hàm số". 
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp dạy
24/08/2014
26/08/2014
12B5
28/08/2014
12B4
28/08/2014
12B6
TIẾT 3. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
I. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức:
- Phát biểu được khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Nêu lên được điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2)Về kĩ năng: 
- Biết cách tìm cực trị của hàm số. 
3) Về thái độ:
- Học sinh có tinh thần hợp tác và hứng thú trong giờ học. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
	1) Chuẩn bị của GV:
	- Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ,..
	2) Chuẩn bị của HS:
	- Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
1) Kiểm tra bài cũ: (7')
Câu hỏi: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x2 – 2x + 3. 
Đáp án	 * Tập xác định: R 
	 * y’ = 2x – 2, 
 y’ = 0 x = 1.
 	Với x = 1 ta có y = 2. 
	 * Bảng biến thiên 
x
- 1 +
y’
 - 0 + 
y
+ +
 2
	 Hàm số nghịch biến trên ( +; 1 ) và đồng biến trên (1 ; +). 
 2) Dạy bài mới: 
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng 
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực đại và cực tiểu (10') 
Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 SGK tr_13
 Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa.
HD hs nêu chú ý.
- Nêu dịnh nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số. 
- Nêu khái niệm cực trị, điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu; điểm cực trị của đồ thị hàm số. 
- Nêu chú ý 3 SGK
- HD học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_14
vậy nếu hàm số có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại đó thì f’(x0) = 0. 
 Quan sát đồ thị hình 7, 8 SGK tr_13
- Hình 7: tại x=1 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất.
Phát biểu định nghĩa.
- So sánh và ghi nhận:
+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) < f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. 
+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) > f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. 
- Nhận biết các cách gọi cực trị, điểm cực trị, giá trị cực trị. 
- Nhận biết: x0 là điểm cực trị thì f’(x0) = 0. 
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU:
* Định nghĩa:SGK tr_13
- Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hs; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (cực tiểu); điểm (x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số
2. Điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị; giá trị cực đại, cực tiểu gọi là cực đại, cực tiểu và gọi chung là cực trị
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0. 
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị (5') 
- Dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ (bbt) và HĐ 1 SGK tr_13, hãy nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm
Nêu định lí 1 SGK 
Tr 14
- Hàm :
Hàm số đạt cực trị tại x=1 và qua x=1 thì dấu đạo hàm thay đổi từ + sang – 
- Ghi nhận và so sánh nhận xét trên
Phát biểu định lí. 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Định lí 3: SGK tr_14 và bảng tóm tắt SGK tr_15
Hoạt động 3: Vận dụng định lí 1 để tìm cực đại và cực tiểu của hàm số (18') 
Nêu ví dụ 1 SGK tr 15
- Yêu cầu học sinh giải ví dụ 2,3 SGK tr_15,16
Nhận biết quy trình thực hiện
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Lập bbt
+ Kết luận
- Ví dụ 2 SGK tr_15
+ TXĐ: R
+ y’=3x2-2x-1 
Cho y’=0 
Bbt:
Kết luận: hs đạt cực đại tại 
Hs đạt cực tiểu tại x=1
- Ví dụ 3 SGK tr_16
+ TXĐ: D=R\{-1}
+ 
+ Bbt
Vậy hs không có cực trị
- Ví dụ 1: SGK tr_15
+ TXĐ: R
+ y’= -2x
+ Bbt:
x
- 0 +
y’
 + 0 -
y
 1
- -
Vậy hs đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=1
 - Ví dụ 2 SGK tr_15
+ TXĐ: R
+ y’=3x2-2x-1
 y’=0 
Bbt:
Kết luận: hs đạt cực đại tại 
Hs đạt cực tiểu tại x=1
- Ví dụ 3 SGK tr_16
+ TXĐ: D=R\{-1}
+ 
+ Bbt
Vậy hs không có cực trị
3) Củng cố (2’). Nhấn mạnh: 
	- Khái niệm cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số. 
	- Điều kiện để hàm số có cực trị. 
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (3’): 
	- Bài tập: Tìm cực trị của hàm số sau: 
	a. y = -2x2 + 3x – 4
	b. y = x3 – 3x2 + 5 
	c. y = 
	d. y = 
	e. y = x4 – 2x2 + 3 
	f. y = 
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: