Giáo án Giải tích 12 NC tiết 13, 14: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức

Ngày soạn: 23.09.2013
Tiết 13-14	 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC	
Mục tiêu: 
1.Về kiến thức :
 	- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó 
2.Về kỹ năng :
 	- Thực hiện các bước khảo sát hàm số 	- Vẽ nhanh và đúng đồ thị 
3.Tư duy thái độ : 	- Nhanh chóng, chính xác, cẩn thận 	
- Nghiêm túc, tích cực hoạt động 
 - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ 
PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa
2. Kiểm tra bài cũ: 	Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số : y = x3 – 2x2 + 3x –5
3.Bài mới :	
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép (Tùy học sinh)
H1: Từ lớp dưới các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ?
Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sự biến thiên
- Vẽ đồ thị
I. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm TXĐ
Xét sự biến thiên của hàm số.
Giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có). Tìm các đường tiệm cận.
Lập bảng biến thiên
Tính đạo hàm,
Xét dấu đạo hàm,
Xét chiều biến thiên,
Tìm cực trị của hàm số(nếu có),
Điền kết quả vào bảng.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Vẽ các đường tiệm cận (nếu có)
Xác định các điểm đặc biệt như giao với các trục.
 Từ lược đồ KSHS ở trên, các hs hãy trình bày các bước khảo sát hàm bậc 3.
Giải ví dụ.
Theo dõi, chỉnh sửa cho các học sinh.
Thực hiện yêu cầu.
Cá nhân các hs tự làm.
II. Hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (a0)
Ví dụ 1 : KS sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hs y = ( x3 – 3x2 – 9x – 5 )
Lời giải :
1.Tập xác định của hàm số :R
2.Sự biến thiên
 a/ giới hạn : ,
 y’ =(3x2 – 6x – 9)
 y’ = 0x = –1 hoặc x = 3
 b/ Bảng biến thiên :
x – –1 3 + 
y/ + 0 – 0 +
y 0 +
 – –4
- Hs ĐB trên (–;–1) và (3;+); NB trên (–1; 3).
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (–1 ; 0);
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:( 3 ; –4);
3. Đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị với Oy : (0; – )
-Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (–1; 0) & (5 ; 0)
Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái niệm điểm uốn
-Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa điểm x0, f”(x0) = 0 và f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số”
- H/s về nhà chứng minh khẳng định sau : Đồ thị của hàm số bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a0) luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị
 Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị. Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị.
Hỏi các bước KS hàm trùng phương ?
Ví dụ ?
Học sinh tiếp thu
H/s ghi vào vở để về nhà chứng minh
Trả lời câu hỏi.
Tự ghi chép.
Làm ví dụ.
Một học sinh lên bảng trình bày.
Khái niệm :
Điểm U(x0;f(x0)) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a; x0) và (x0; b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị .
III. Hàm số trùng phương:
 y = ax4 + bx2 + c (a0)
VD3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàm số là : R
2/ Sự biến thiên của hàm số:
a/ Giới hạn :
 ; 
b/ Bảng biến thiên :
 x –1 0 1 
 – 0 + 0 – 0 +
y –3 
 –4 –4
- Hàm số nghịch biến trên và , đồng biến trên và 
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3)
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
(–1;–4) và (1;–4).
3/ Đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;–3).
- Giao điểm của đồ thị với trục Ox là và .
4.Củng cố.	Nắm các bước khảo sát hàm số và các bước khảo sát hàm đa thức.
5.Chuẩn bị bài mới. Luyện tập.