Giáo án dạy thêm Toán 9 - Trường THCS Đống Quang

n cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng hai lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 3. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè lín h¬n sè ban ®Çu lµ 9 .
20)T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng hai lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 1. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu lµ 27 .
21) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng 2 lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n 3 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 8. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu lµ 35 .
22)T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng 2 lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n 5 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 1. vµ ch÷ sè hµng chôc chia cho ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cã th­¬ng lµ 2 vµ d­ 2.
23) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè lín h¬n sè ban ®Çu lµ 63 vµ tæng cña sè míi vµ sè ban ®Çu b»ng 99
24) T×m hai sè tù nhiªn ,biÕt r»ng tæng cña chóng b»ng 1006 vµ sè lín chia cho sè nhá cã th­¬ng lµ 2 vµ d­ 124.
25) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng tæng ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 6. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu lµ 18
26) .T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng tæng ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 4. tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña hai ch÷ sè b»ng 80.
27) Hai líp 9A vµ 9B cã 80 häc sinh .Trong ®ît gãp s¸ch ñng hé mçi em líp 9A gãp 2 quyÓn vµ líp 9B gãp 3 quyÓn nªn c¶ hai líp gãp ®­îc 198 quyÓn s¸ch.T×m sè häc sinh mçi líp.
28) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 300 s¶n phÈm trong mét thêi gian quy ®Þnh. §Õn khi lµm viÖc mçi ngµy tæ s¶n xuÊt ®­îc nhiÒu h¬n 6 s¶n phÈm so víi kÕ ho¹ch, do ®ã hoµn thµnh tr­íc 5 ngµy so víi thêi h¹n . Hái mçi ngµy theo kÕ ho¹ch tæ ph¶i lµm bao nhiªu s¶n phÈm? BiÕt r»ng n¨ng suÊt lao ®éng cña mçi c«ng nh©n lµ nh­ nhau.
Ngày dạy: .
CÁC GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN – TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A. Kiến thức cơ bản: Tứ giác nội tiếp
1. Định nghĩa: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đtròn đgl tứ giác nội tiếp
2. Tính chất: Trong 1 tứ giác nội tiếp tổng số đo các góc đối diện bằng 1800
3. Dấu hiệu: Để chứng minh một tứ giác nội tiếp đtròn ta chứng minh:
- Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đtròn
- Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800
- Tứ giác có 2 góc bằng nhau cùng nhìn xuống 1 cạnh
B. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đtròn đường kính CM cắt BC tại E, BM cắt đròn tại D
a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp
b) DB là phân giác của góc EDA
c) CMR 3 đường thẳng BA, EM, CD đồng quy
a) ta có: (gt)
 (góc nt chắn nửa đtròn)
Suy ra tứ giác BADC nt đtròn đường kính BC
b) ta có: (cùng chắn cung ME) 
vì tứ giác BADC nt (cùng chắn cung AB)
 DB là phân giác của góc EDA
c) giả sử AB cắt CD tại K
xét tam giác KBC, ta có: M là trực tâm của tam giác KBC 
mặt khác (góc nt chắn nửa đtròn), suy ra đthẳng KM và ME trùng nhau
do đó 3 đthẳng AB, EM, CD đồng quy tại K
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tia BE cà CE cắt nhau tại H. CMR:
a) AH vuông góc với BC
b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác của góc EFK
c) Gọi M là trung điểm của BH. CMR: tứ giác EMKF nt
a) ta có: (góc nt chắn nửa đtròn) 
 (góc nt chắn nửa đtròn) 
xét tam giác ABC, ta có: H là trực tâm của tam giác ABC 
b) xét tứ giác CKHF, có: tứ giác CKHF nt (cùng chắn cung HK)
mặt khác: (cùng chắn cung BE)
suy ra , do đó FB là phân giác của góc EFK
c) xét tứ giác BKHE có tứ giác BKHE nt (cùng chắn cung HE)
mà: (cùng chắn cung EF)
mặt khác, do tứ giác CKHF nt (cùng chắn cung HF)
suy ra (1)
xét tam giác BEH, có: cân tại M
do đó (tính chất góc ngoài của tam giác) (2)
từ (1) và (2) tứ giác EMKF nt
Bài 3: Cho đtròn (O), điểm A nằm bên ngoài đtròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đtròn (B, C là các tiếp điểm). M là một điểm trên dây BC, đthẳng qua M vuông góc với OM cắt tia AB và AC lần lượt tại D và E. CMR:
a) Các tứ giác: BDOM; ECOM nt
b) M là trung điểm của DE
a) xét tứ giác BDOM, ta có: 
 (gt)
 (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra 4 điểm B, D, O, M nằm trên đtròn đường kính DO, do đó tứ giác BDOM nt
xét tứ giác ECOM, ta có: 
 (gt)
 (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra do đó tứ giác ECOM nt
b) vì tứ giác BDOM nt nên (cùng chắn cung MO) (1)
tứ giác ECOM nt nên (cùng chắn cung MO) (2)
mà (vì tam giác OBC cân tại O)
từ (1), (2) và (3) suy ra , do đó tam giác ODE cân tại O, lại có (gt), do đó OM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh DE => MD = ME. đpcm
Bài 4: Cho đtròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đtròn (O) ở C, căt đtròn (O’) ở D, tia CA cắt (O’) ở I, tia DA cắt (O) ở K. 
a) CMR: tứ giác CKID nt
b) Gọi M là giao điểm của CK và DI. Chứng minh 3 điểm M, A, B thẳng hàng
a) vì AC là đường kính của (O)
 AD là đường kính của (O’)
Ta có: (góc nt chắn nửa đtròn (O))
 (góc nt chắn nửa đtròn (O’))
Do đó: tứ giác CKID nt đường tròn đường kính CD
b) xét tam giác MCD, ta có: A là trực tâm của t.giác MCD (1)
mà (2) 
từ (1) và (2) suy ra 3 điểm M, A, B thẳng hàng. đpcm
Bài 5: Cho đtròn (O) đường kính AB, M là 1 điểm trên đtròn; C là 1 điểm nằm giữa A và B. qua M kẻ đthẳng vuông góc với CM, đthẳng này cắt các tiếp tuyến của (O) kẻ từ A và B lần lượt tại E và F. CMR:
a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt
b) Tam giác ECF vuông tại C
a) xét tứ giác AEMC có: , mà góc A và góc M là 2 góc ở vị trí đối diện, do đó tứ giác AEMC nt
chứng minh tương tự ta cũng có tứ giác BCMF nt
b) vì tứ giác ACME nt (cùng chắn cung MC) (1)
tứ giác BCMF nt (cùng chắn cung MC) (2)
ta có: (góc nt chắn nửa đtròn) (3)
từ (1); (2) và (3) 
xét tam giác ECF, có: ECF vuông tại C
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nt đtròn (O), có 2 đường cao BB’ và CC
a) CMR: tứ giác BCB’C’ nt
b) Tia AO cắt đtròn (O) ở D và cắt B’C’ ở I. CMR: tứ giác BDIC’ nt
c) Chứng minh OA vuông góc với B’C’ 
a) xét tứ giác BCB’C’ có tứ giác BCB’C’ nt
b) ta có: (cùng chắn cung AB) (1)
mặt khác do tứ giác BCB’C’ nt (2)
từ (1) và (2) hay , suy ra tứ giác BDIC’ nt
c) ta có: (góc nt chắn nửa đtròn) 
do tứ giác BDIC’ nt 
Bài 7: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh BC và CD sao cho . AM và AN cắt đường chéo BD tại P và Q. Gọi H là giao điểm của MQ và NP. CMR:
a) Tứ giác ABMQ nt
b) Tam giác AQM vuông cân
c) AH vuông góc với MN
a) vì ABCD là hình vuông có BD là đường chéo, nên BD là phân giác của góc ABC tứ giác ABMQ nt
b) vì tứ giác ABMQ nt 
xét tam giác AQM, có: AQM vuông cân tại Q
c) ta có: DB là đường chéo của hình vuông ABCD nên DB là phân giác của góc ADC 
tứ giác ADNP có tứ giác ADNP nt
Xét tam giác AMN, ta có: H là trực tâm của tam giác AMN 
****************************************************************
HÀM SỐ . ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Ngày dạy: ..
A. Kiến thức cơ bản
1. Tính chất hàm số 
a) Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0
Nếu a 0 và đồng biến khi x < 0
b) Nhận xét:
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
2. Tính chất đồ thị hàm số 
	Đồ thị hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.
	Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
	Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.
B. Bài tập áp dụng
1. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số
Bài 1: Cho hàm số 
a) Lập bảng tính giá trị của y với các giá trị của x lần lượt bằng: -2; -1; ; 0; ; 1; 2
b) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị tường ứng bằng: 0; -7,5; -0,05; 50; -120
LG
a) Bảng các giá trị tương ứng của x và y là:
x
-2
-1
0
1
2
-20
-5
0
-5
-20
b)
+ Với y = 0 ta có: 
+ Với y = -7,5 ta có: 
+ Với y = -0,05 ta có: 
+ Với y = -7,5 ta có: pt vô nghiệm
+ Với y = -7,5 ta có: 
Bài 2: Cho hàm số . Tìm giá trị của m để:
a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0
b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0
LG
Ta có: 
a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0 
vậy m > 1 hoặc m 0
b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0 
2. Dạng 2: Xác định hệ số a của hàm số:
Bài 3: Cho hàm số . Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12)
b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3)
LG
a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 
b) Vì đồ thị hs đi qua điểm B nên tọa độ điểm B thỏa mãn hs, ta có: 
Bài 4: Cho hàm số 
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2)
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được
LG
a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 
b) Với a = ½ ta có hàm số sau: 
3. Dạng 3: Vễ đồ thi hàm số 
Bài 5: Cho hàm số . Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số: A(-2; 1,6), B(3; 3,5), C(; 0,2)
LG
PP: muốn kiểm tra xem 1 điểm thuộc hay không thuộc đồ thị hs ta làm như sau: thay hoành độ của điểm đó vào hàm số, nếu giá trị của hs bằng với tung độ của nó thì điểm đó thuộc đồ thị hs; nếu giá trị của hs không bằng với tung độ của nó thì điểm đó không thuộc đồ thị hs.
- Điểm A(-2; 1,6)
Thay x = -2 vào hàm số ta có: , do đó điểm A thuộc đồ thị hs
- Điểm B(3; 3,5)
Thay x = 3 vào hs ta có: do đó điểm B không thuộc đồ thị hs
- Điểm C(; 0,2)
Thay x = vào hs ta có: do đó điểm C không thuộc đồ thị hs
Bài 6: Cho 2 hàm số và y = 2x – 2
a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị
LG
a) Vẽ đồ thị
b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 
thay x = 2 vào 1 trong 2 hs ta được: y = 2.2 – 2 = 2. Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là M(2; 2)
Bài 7: Cho hàm số 
a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ bằng -2.
b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị
LG
a) tung độ của điểm A là: y = -3.(-2) + 4 = 10. Vậy tọa độ điểm A(-2; 10)
vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: . Khi đó hs có dạng: 
b) vẽ đồ thị 2 hs trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 
+ Với tọa độ điểm A()
+ Với tọa độ điểm B(-2; 10)
Bài 8: Cho hàm số 
a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị.
LG
a) tung độ của điểm A là: y = -2.1 + 3 = 1, do đó tọa độ của điểm A là A(1; 1)
vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: . Khi đó hs có dạng: 
b) vẽ đồ thị 2 hs trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 
+ Với tọa độ điểm A(1; 1)
+ Với tọa độ điểm B(-3; 9)
Bài 9: Cho 2 hàm số (P): và (d): y = 2x + 1.
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị 2 hàm số trên
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; -1) và song song với (d).
LG
a) vẽ đồ thị 2 hs
b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 
+ Với tọa độ điểm A(-1; -1)
c) vì (d1) // (d) nên a = 2. khi đó (d1) có dạng: y = 2x + b
mặt khác (d1) đi qua A nên tọa độ của A thỏa mãn (d1), ta có: -1 = 2.(-2) + b => b = 3
vậy hàm số (d1): y = 2x + 3
Bài 10: Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P): và đường thẳng (d): 
a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với (d) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ bằng 2
LG
a) vẽ đồ thị
b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 
+ Với tọa độ điểm A(1; 1)
+ Với tọa độ điểm A(-2; 4)
c) vì d1 // d nên a = -1, do đó d1 có dạng: y = -x + b
+ tung độ của điểm M là: y = 22 = 4. Tọa độ điểm M(2; 4)
+ mặt khác d1 đi qua M nên ta có: 4 = -2 + b => b = 6
Vậy pt d1: y = -x + 6
*Bài tập áp dụng:
- Làm bài tập 3;4;6;7;8;9;10;11;12 (SBT/tr37, 38)
- Làm bài tập 1.1; 1.2; đến bài 1.10 (Sách ôn kiến thức luyện kỹ năng toán 9/tr121)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN, CÁCH GIẢI
Ngày dạy: 
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa: pt bậc hai một ẩn là pt có dạng: (1), trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước.
2. Cách giải
a) Khuyết c (c = 0): pt (1) trở thành: 
b) Khuyết b (b = 0): pt (1) trở thành: (2)
- nếu thì pt (2) vô nghiệm, suy ra pt (1) cung vô nghiệm
- nếu 
c) đầy đủ: 
Công thức nghiệm
+ Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt:
+ nếu thì pt có nghiệm kép: 
+ nếu thì pt vô nghiệm
Công thức nghiệm thu gọn
+ Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt:
+ nếu thì pt có nghiệm kép: 
+ nếu thì pt vô nghiệm
d) Cho pt: . Điều kiện để phương trình:
- Vô nghiệm: ()
- Nghiệm kép: ()
- Có 2 nghiệm phân biệt: () hoặc a.c < 0
- Có 2 nghiệm cùng dấu: 
- Có 2 nghiệm cùng dấu âm: 
- Có 2 nghiệm cùng dấu dương: 
- Có 2 nghiệm khác dấu: 
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Định lý: Nếu x1; x2 là 2 nghiệm của pt thì 
- Ứng dụng nhẩm nghiệm của hệ thức Vi-ét:
+ nếu pt có thì pt có 2 nghiệm là: 
+ nếu pt có thì pt có 2 nghiệm là: 
+ nếu thì suy ra u, v là nghiệm của pt: (điều kiện để tồn tại u, v là )
B. Các dạng toán
I. Dạng 1: Giải phương trình bậc hai khuyết b hoặc c.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau: 
a) pt vô nghiệm
b) 
c) 
d) 
Bài 4: Chứng tỏ rằng với mọi m các phương trình sau luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
a) 
Ta có: , do đenta dương với mọi m nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) 
Ta có: , do đenta dương với mọi m nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Bài 5: Cho pt . Tìm m để pt có nghiệm kép
Pt có nghiệm kép:
Bài 6: Cho 2 pt sau: . Với giá trị nào của m thì 2 pt trên có 1 nghiệm chung
- đk để pt (1) có nghiệm là: (*)
- đk để pt (2) có nghiệm là: (**)
- từ (*) và (**) suy ra để cả 2 pt có nghiệm thì 
- giả sử x0 là 1 nghiệm chung của 2 pt trên, ta có :
 (vì m khác 2 do )
- thay x0 = 1 vào (1) hoặc (2) ta được: 
Vậy m = -3 thì 2 pt trên có 1 nghiệm chung
Bài 7: Tìm m để 2 pt sau có nghiệm chung?
- đk để pt (1) có nghiệm là: (*)
- đk để pt (2) có nghiệm là: (**)
- từ (*) và (**) suy ra để cả 2 pt có nghiệm thì (***)
- giả sử x0 là nghiệm chung của 2 pt trên, ta có :
- thay x0 = 2 vào (1) ta được: (thỏa mãn (***))
Vậy m = 1 thì 2 pt trên có nghiệm chung.
Bài 8: Tìm m để 2 pt sau có nghiệm chung?
- đk để pt (1) có nghiệm là: (*)
- đk để pt (2) có nghiệm là: (**)
- từ (*) và (**) suy ra để cả 2 pt có nghiệm thì (***)
- giả sử x0 là nghiệm chung của 2 pt trên, khi đó:
Ta có: (vì ), nên pt có 2 nghiệm phân biệt: 
- thay vào (1) ta được: (phương trình vô nghiệm vì có )
- thay vào (1) ta được: (thỏa mãn (***))
Vậy m = -1 thì 2 pt trên có nghiệm chung.
Bài 9: Cho pt 
a) xác định m để pt có nghiệm
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: 
LG
a) Ta có: . Pt có nghiệm 
b) với giả sử pt có 2 nghiệm là x1 ; x2. theo Vi-ét ta có: (*)
lại có: (**)
thay (*) vào (**) ta được: (thỏa mãn điều kiện)
Bài 10: Cho pt . Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn 
Ta có: 
Pt có 2 nghiệm (*)
với giả sử pt có 2 nghiệm là x1 ; x2. theo Vi-ét ta có: 
lại có: (3)
kết hợp (1) và (3) ta có hệ phương trình: thay vào (2) ta được (thỏa mãn đk (*))
Bài 11: Cho pt 
a) Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Đặt 
* CMR: 
* Tìm m để A = 27
c) Tìm m để pt có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
LG
a) ta có , do đó pt có 2 nghiệm với mọi giá trị của m
b) + với mọi m pt có nghiệm x1, x2. theo Vi-ét ta có: (*)
từ (**)
thay (*) vào (**) ta được: => đpcm
+ với A = 27 suy ra 
c) giả sử x1 = 2.x2, kết hợp (*) ta có:
giải pt 
Bµi1. Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0 (a là tham số)
a)Giải phương trình với a = 6
b)Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 
Bµi2. Cho ph­¬ng tr×nh : x2 + ( 2m - 1)x + m = 0 
a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 5 . 
b) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m . 
Bµi3. Cho ph­¬ng tr×nh: 
x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.
a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
b) Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2, t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó:
 x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
Bµi4. Cho phương trình: (1)
a) Giải phương trình trong trường hợp m = 2.
b)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c)Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó.
Bµi5. Cho pt Èn x: x2 - 2mx + m 2- m +3 = 0 (1)
a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp
b) T×m m ®Ó A=(2x2-1)x1 +(2x1 -1)x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
c) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m=2
Bµi6. Cho pt: x2 – (m + 3)x + m +2 = 0
a) gi¶i pt víi m = 2 b) T×m m ®Ó 
Bµi7. Cho pt: x2 + (m – 1)x + m - 3 = 0
a)T×m m ®Ó PT cã mét nghiÖm b»ng 2,vµ t×m nghiÖm cßn l¹i
b)T×m GTNN cña A = 
Bµi8. Cho pt: x2 – (m - 1)x + m +5 = 0
a)T×m m ®Ó PT mét nghiÖm b»ng 3 b)T×m GTNN cña 
Bµi 9. Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m +5 = 0
a)T×m m ®Ó PT cã nghiÖm kÐp. b)T×m m ®Ó 
Bµi10. Cho pt: x2 +2 (m -2)x + m2 -3m - 2 = 0
a)T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b)T×m m ®Ó 
Bµi11. Cho pt: x2 – 2(m +1)x + m +3 = 0
a)T×m m ®Ó PT mét nghiÖm kÐp b)T×m m ®Ó 
Bµi12. Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m + 3 = 0
a) T×m m ®Ó PT cã nghiÖm kÐp b) T×m m ®Ó 
Bµi13. Cho pt: x2 – 2(m - 1)x + m +5 = 0
a)T×m m ®Ó PT mét nghiÖm kÐp b)T×m m ®Ó 
Bµi14. Cho pt: x2 – (m + 1)x + m - 3 = 0
a)Chøng minh r»ng pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b)T×m m ®Ó 
Bµi15. Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m +3 = 0
a)T×m m ®Ó PT cã nghiÖm b»ng 2. t×m nghiÖm cßn l¹i. b) T×m m ®Ó 
Bµi16. Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 4m +3 = 0
a)T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt b)T×m m ®Ó 
Bµi17. cho pt: x2 + 2(m-1) +m2 + m - 2 = 0. 
a)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm .
b)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 
Bµi18. Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - ( m + 5)x - m +6 = 0 
a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 2x1 +3x2 = 13
Bµi19. Cho ph­¬ng tr×nh : x2 + 3x + m -1 = 0 
a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 2x1 - 3x2 = 1 
Bµi20. Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - 2( m + 1)x + m +2 = 0 
a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x1 +2x2 = 5 
b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 
Bµi20. Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - 2( m - 1)x + m -3 = 0 
a)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 2x1 - x2 = -1 
b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 
Bµi21. Cho pt: x2 – 2(m-1)x - 2 m + 5 = 0
a) T×m m ®Ó PT cã nghiÖm kÐp
b) T×m m ®Ó 
Bµi22. Cho pt: x2 – 2mx + 2m - 1 = 0
a) chøng minh r»ng pt lu«n cã nghiÖm
b) T×m m ®Ó Pt cã nghiÖm nµy gÊp hai lÇn nghiÖm kia. 
Bµi23. Cho pt: x2 – 2(m +1)x + m2 +m -1 = 0
a)T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt
b)T×m m ®Ó 
Bµi24. Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - 6x + m = 0 
a)T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm kÐp
b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x1- x2 = 4
Bµi 25: Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña pt: x2 - 5x +2 =0 TÝnh
***************************************************
Ngày dạy:..
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. Kiến thức cơ bản:
1. Phương trình trùng phương.
- dạng tổng quát: 
- cách giải: dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt . Khi đó ta có pt: (đây là pt bậc hai một ẩn)
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Các bước giải
- Tìm đk xác định của pt
- Quy đồng mẫu thức cả 2 vế của pt, rồi khử mẫu
- Giải pt vừa nhận được
- Kết luận: so sánh nghiệm tìm được với đk xác định của pt
3. Phương trình tích.
- dạng tổng quát: 
- cách giải: 
B. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Giải phương trình.
Bài 2: Giải phương trình.
Bài 3: Giải phương trình.
Bài 4: Tìm m để pt ẩn x sau có 4 nghiệm: (1)
Đặt . Khi đó pt (1) trở thành: (2)
Để pt (1) có 4 nghiệm thì pt (2) phải có 2 nghiệm phân biệt dương 
Bài 5: Tìm m để pt có 2 nghiệm: (1)
Đặt . Khi đó pt (1) trở thành: (2)
Để pt (1) có 2 nghiệm thì pt (2) phải có 1 nghiệm dương (hay có 2 nghiệm trái dấu) 
Bài 6: Cho pt: (1). Với giá trị nào của m thì pt có 4 nghiệm?
Đặt . Khi đó pt (1) trở thành: (2)
Để pt