Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thăng Long (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT
NĂM HỌC: 2020-2021
MÔN: Toán- Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm có:1 trang, 5 câu)
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau :
1)
2)
Câu 2 (2 điểm) 
 1)Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x + 2m - 5 và y = 2x - 6 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0
 	Không giải phương trình hãy tính 
Câu 3 (2 điểm)
	1)Rút gọn biểu thức 
	2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số .Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đổi chõ hai chữ số cho nhau sẽ được một số mới bằng số ban đầu.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, gọi AD là đường kính của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M , đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
chứng minh MD2 = MC.MB
Gọi H là trung điểm của BC qua B vẽ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P.
Chứng minh O là trung điểm của EF.
Câu 5 (1 điểm) 
	Cho các số thực không âm m, n, p thoả mãn điều kiện m + 2n + 3p = 1 
 Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
 4x2 - 4(2m +1)x + 4m2 +192mnp +1 = 0 (1) và
 4x2 - 4(2n +1)x + 4n2 +96mnp +1 = 0 (2)
------------------------------Hết------------------------------
UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT
NĂM HỌC: 2020-2021
MÔN : Toán- Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút
(Hướng dẫn chấm gồm có:3 trang,5 câu)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Giải phương trình : 
1
 Có 
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 
0.25
0.5
0.25
2
1
PT
 hoặc 2x - 1 = - 2011
 hoặc x = -1005
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1006 ; x2 = - 1005
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1
Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x + 2m - 5 và y = 2x - 6 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .
1
Xét hàm số y = 2x - 6 cho y = 0 
Suy ra đồ thị hàm số y = 2x - 6 cắt trục hoành tại điểm ( 3;0)
Thay x = 3 và y = 0 vào hàm số y = 3x + 2m - 5 ta có :
 0 = 6 + 2m - 5 
Vậy thì hai đồ thị hàm số cặt nhau tại một điểm trên trục hoành
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số 
1
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x , chữ số hàng đơn vị là y. ĐK : x và y là các số nguyên , .
Khi đó số cần tìm là 10x + y , khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới 10y +x 
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 , nên ta có PT : x - y = 5 
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới bằng số ban đầu nên ta có PT : 
10 y + x = ( 10 x +y)
Từ đó ta có hệ phương trình : 
Ta thấy x = 7 và y = 2 thoả mãn điều kiện bài toán 
Vậy số có hai chữ số cần tìm là 72
0.25
0.5
0.25
3
1
Rút gọn biểu thức 
1
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0
 Không giải phương trình hãy tính 
1
Xét PT x2 - 4x + 1 = 0 Có nên PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 theo định lí Vi ét ta có 
Có 
= 43 - 3.1.4 - 1.4 = 48
0.25
0.25
0.25
0.25
4
0.5
a
Chứng minh MD2 = MC.MB
Xét MDC và MBD có chung ; ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
0.25
0.25
b
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P.
 có H là trung điểm của BC ( t/c quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ) 
hay .Và (GT )Tứ giác OHDM nội tiếp ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung OH ) mà (so le trong do BP // MO)
hay Tứ giác BDPH nội tiếp 
Vậy đường tròn ngoại tiếp BHD đi qua P
0.25
0.25
0.25
0.25
c
Kéo dài AC cắt đường thẳng BP tại N
Ta có tứ giác BHPD nội tiếp (cùng bù với lại có ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
 , mà chúng ở vị trí so le trong .Nên HP // CN
Xét BCN có : H là trung điểm của BC (GT) và HP // CN 
P là trung điểm của BN, hay BP = PN (1)
ABP có OE // BP ( GT ) theo định lí Ta lét : (2)
ANP có OF // NP ( GT ) theo định lí Ta lét : 
Từ (1), (2),(3) OE = OF . Hay O là trung điểm của EF.
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Cho các số thực không âm m,n,p thoả mãn điều kiện 
m + 2n + 3p = 1 . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm :
 4x2 - 4(2m +1)x + 4m2 +192mnp +1 = 0 (1) và
 4x2 - 4(2n +1)x + 4n2 +96mnp +1 = 0 (2)
1
Xét PT ( 1) tính được ,Xét PT (2) tính được 
Ta có 
 (vì m + 2n = 1- 3p)
Chứng tỏ 1- 48np và 1 - 24 mp ít nhất có một biểu tức không âm, mà m , n không âm .
 và ít nhất có một biệt thức không âm .Vậy ít nhất một trong 2 PT trên có nghiệm .
0.25
0.25
0.25
0.25