Đề thi học sinh giỏi năm học 2010 – 2011 môn thi: Toán 9

Phòng Giáo dục & Đào tạo
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1) (3đ): 
Bài 2) (4đ): 
Bài 3) (4đ) 
Bài 4) (3đ) 
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng:
Bài 5) (3đ) 
Cho tam giác đều ABC từ 1 điểm M thuộc miền trong tam giác kẻ MH, MK, ML vuông góc với cạnh AB, BC , AC và có độ dài lần lượt là x, y, z. Gọi H là độ dài đường cao tam giác đều
Chứng minh rằng 
Bài 6) (3đ) 
Cho tam giác ABC (AB < AC) M là 1 điểm trên cạnh BC vẽ BI ^ AM, CK ^ AM.
Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để tổng BI + CK nhỏ nhất.
---*---
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 - 2011
Mơn thi : TỐN 9
Bài 1: (3đ): 
Bài 2: (4đ): 
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 
Bài 3: (4đ): 
a) Chứng minh rằng nếu
Bài 4: (3đ): 
Bài 5: (3đ): 
Bài 6: (3đ): 
Vẽ đường cao AH ta có:
-------------------------------------------