Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tiết 58, Bài 3: Hàm số liên tục (tiết 2) - Năm học 2015-2016 - Nguyễn Thị Phương Mai

Ngày soạn: 26/02/2016	Tuần: 26
Ngày dạy : 01/03/2016	Tiết : 58
§3: HÀM SỐ LIÊN TỤC (tiết 2)
Mục tiêu:
Kiến thức:
Biết được định lý về: đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.
Biết được định lý về: tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm liên tục.
Biết được định lý để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.
Kỹ năng:
Biết ứng dụng các định lý nói trên để xét tính liên tục của một số hàm số đơn giản.
Biết chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng dựa vào định lý 3.
Tư duy, thái độ:
Hiểu và vận dụng thành thạo các dạng toán trên.
Thái độ tập trung, chú ý.
Tư duy logic, chính xác.
Chuẩn bị:
Giáo viên:
Chuẩn bị tốt giáo án, dụng cụ dạy học (phấn màu, bảng phụ, thước kẻ..).
Học sinh:
Học bài và làm bài cũ, xem trước bài mới.
Phương pháp dạy học:
Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình. 
Nội dung dạy học:
Ổn định lớp: Nắm sĩ số lớp, tác phong, vệ sinh.
Vào bài mới:
Hoạt động 1: Một số định lý cơ bản
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung.
Ở tiết trước, ta đã xét tính liên tục của hàm số.
? Hàm số đã cho là hàm gì? Hàm số liên tục trong khoảng nào? 
Hàm số đã cho là một đa thức nên hàm số đó sẽ liên tục trên R.
Treo bảng phụ cho ví dụ 1 để dẫn dắt vào định lí 1.
 Cho. Hàm số g(x) liên tục trên khoảng nào?
? Kết luận gì về khoảng liên tục của hàm số?
Hàm số phân thức hữu tỉ sẽ liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Tương tự với hàm số lượng giác cũng liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
Qua hai ví dụ trên, cô rút ra định lí 1 như sau (treo bảng phụ).
Gọi học sinh đọc định lí 1.
Bây giờ, ta xét ví dụ 2 sau đây. 
? Hàm số f(x) là hàm gì? Vậy hàm số liên tục trên khoảng nào?
? Hàm số g(x) là hàm gì? Tập xác định là gì? Vậy hàm số liên tục trong khoảng nào?
? Khi , k(x) xác định theo biểu thức nào?
? Một bạn cho cô biết tập xác định của hàm số là gì? Hàm số liên tục trên khoảng nào?
? Khi x = 1, một bạn cho cô biết hàm số có liên tục tại x = 1 không?. 
Cho các hàm số là các hàm số liên tục tại điểm Chứng minh các hàm số sau liên tục tại điểm :
 ; ; ; .
Hướng dẫn học sinh hướng chứng minh để rút ra định lí 2.
? Đối với hàm số ta cần có thêm điều kiện gì?
Qua đây, ta rút ra định lí 2 sau đây (treo bảng phụ).
Một bạn đọc cho cô định lí 2.
 Lớp nhìn vào hình 59/sgk/138 cô cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b].
? Đồ thị là đường gì trên đoạn đó?
Giả sử sao cho . Nối điểm A và điểm B để chứng minh cho học sinh thấy đồ thị hàm số luôn cắt Ox tại ít nhất 1 điểm.
? Một bạn cho cô biết đồ thị hàm số luôn luôn cắt trục Ox tại ít nhất mấy điểm?
Đây cũng chính là nội dung định lí 3 trong sách giáo khoa.
Một bạn đọc cho cô định lí 3 trong sách giáo khoa trang 138. 
Vậy các em có chú ý sau, định lý 3 để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.
Ngoài ra, định lí 3 còn được phát biểu như sau: 
“Hàm số f(x) liên tục trên [a,b] ; f(a).f(b) < 0 thì 
f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (a,b).”
Ta xét ví dụ 3 sau đây (treo bảng phụ hướng dẫn học sinh giải ví dụ 3).
? Hàm số f(x) là hàm gì? Hàm số liên tục trên khoảng nào?
? Theo định lý 3 hàm số liên tục trên thì có ít nhất một nghiệm trong khoảng khi nào?
? Bây giờ ta chọn a, b sao cho.Gọi học sinh chọn a, b? 
Vậy theo định lí 3 thì ta đã chứng minh được phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm .
 Ta có thể chọn a, b bất kì thỏa f(a).f(b) < 0 để chứng minh ví dụ 3.
HS:
+ Là hàm đa thức.
+ Liên tục trên R.
HS
+ Vậy hàm số liên tục trên 
+ Học sinh chú ý lắng nghe.
+ Học sinh chép bài vào vở
HS: 
+ Là hàm đa thức.
+ Hàm số liên tục trên R.
HS: 
+ Là hàm phân thức hữu tỉ.
+ TXĐ: 
+Vậy hàm số liên tục trên: 
HS 
HS: 
+ 
+ Hàm số liên tục trên 
HS
+ Vì nên hàm số gián đoạn tại x = 1.
HS:
+ .
HS
+ Là đường nét liền.
HS: 
+ Tại ít nhất 1 điểm.
+ Học sinh chép bài vào vở.
HS: 
+ Là hàm đa thức.
+ Hàm số liên tục trên R.
HS: 
.+ Khi f(a).f(b) < 0.
HS: 
+ .
+ .
III. Một số định lí cơ bản:
Định lý 1: sgk/137.
Ví dụ 2: Hãy xác định các khoảng trên đó các hàm số sau liên tục:
a)
b) 
 (b là bài 4/ sgk/ 141).
c) 
Định lí 2: sgk/137.
Định lý 3: sgk/138.
liên tục trên ; thì sao cho
* Lưu ý: định lý 3 để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng
Ví dụ 3: Chứng minh rằng f(x) = có ít nhất một nghiệm. 
Giải:
Hàm số y = f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [-1,2].
Ta có: 
 và 
Do đó:
Từ đó suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng 
Hoạt động 2: Luyện tập
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Giáo viên hướng dẫn học sinh bài tập 6a/sgk/141. 
Để dễ kí hiệu, ta đặt 
Ở định lí 3, f(x) liên tục trên [a,b] và f(a).f(b) < 0 thì f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm. Đề bài yêu cầu chứng minh f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm vậy ta phải tìm ra 2 đoạn [a,b] và [b,c] thỏa ĐL3.
?Bây giờ cô chọn Một bạn tính cho cô ?
? Ta có như thế nào? Từ đó suy ra điều gì?
 Tương tự như thế nào?Ta cũng suy ra điều gì?
Hai khoảng và khác nhau nên suy ra có ít nhất hai nghiệm
HS: 
HS:
 và liên tục trên nên có ít nhất một nghiệm trong khoảng 
và liên tục trên nên có ít nhất một nghiệm trong khoảng 
* Bài tập 6a(sgk):
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm.
Giải:
Đặt 
Ta có:
 và liên tục trên nên có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1)
và liên tục trên nên có ít nhất một nghiệm trong khoảng (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Phương trình có ít nhất hai nghiệm
V. Củng cố:
Nhắc lại các định lí 1, 2, 3.
Nhắc lại phương pháp chứng minh tồn tại nghiệm của phương trình.
VI. Dặn dò:
Học sinh về xem lại kiến thức đã học và làm các bài tập 3, 6b và ôn tập chương trong sgk.
VII. Rút kinh nghiệm:
VIII. Ý kiến đánh giá:
GIÁO SINH THỰC TẬP.
 Nguyễn Thị Phương Mai.
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN.
 Đặng Thục Đoan.