Giáo án Đại số Lớp 8 mới - Tiết 10, Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Phạm Thị Thu Hoài

 CHUYÊN ĐỀ: CÁCH SOẠN GIÁO ÁN THEO CTGDPT MỚI ĐẠI SỐ 8
 NGƯỜI THỰC HIỆN: PHẠM THỊ THU HOÀI
TIẾT 10: BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương phápdùng hằng đẳng thức.
2. Kĩ năng:-Biết vận dung các hằng đẳng thức để phân tích một đa thức thành nhân tử.
-Rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy
-Sử dụng máy tính một cáchthành thạo để tính toán.
3. Thái độ:
- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận, ý thức tích cực trong học tập.
- Thể hiện được sự hợp tác với giáo viên, với học sinh trong các hoạt động học tập. - Tính toán nhanh, chính xác
4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Học sinh có khả năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng để giải toán.Có cơ hội phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua hoạt động nhóm, tương tác với GV
 - Học sinh được phát triển về khả năng quan sát, linh hoạt khi giải toán.
- Có cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. 
- Có cơ hội phát triển năng lực mô hình hoá toán học thông qua việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến bài học. 
5. Định hướng phát triển phẩm chất:
 - Sự nhạy bén, linh hoạt trong tư duy.
 - Tính chính xác, kiên trì. 
II. Phương pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học:
 - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân, vấn đáp, thuyết trình. 
- Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm. 
- Phương tiện thiết bị dạy học: Máy chiếu, bảng. 
III. Chuẩn bị :
1. Chuẩn bị của GV:
 - Phiếu học tập,bảng phụ, bút viết bảng, máy tính, SGK.
- Thước, máy tính bỏ túi
2. Chuẩn bị của HS:
 - Vở ghi, bút, SGK
- Thước, êke, máy tính bỏ túi.
 IV. Tiến trình dạy học :
Thời gian
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài học

5 Phút
Hoạt động 1: Khởi động
- Mục tiêu: Áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích
-Phương pháp:Hoạt động cá nhân
- Hình thức: Hoạt động cá nhân

Nhiệm vụ:
GV:Đưađề bài lên bảng phụ
HS: Hoạt động 
cá nhân
HS: 2 HS lên bảng viết vào chổ 
A2 + 2AB + B2 = . . . .
A2 – 2AB + B2 = . . . .
A2 – B2 = . . . .
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = . . . .
A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = . . . .
A3 + B3 = . . . .	
A3 – B3 = . . 
15 Phút
Hoạt động 2:
Tổ chức tình huống học tập:
Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập hứng thú cho học sinh
GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS đã làm và đặt vấn đề vào bài: Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích, đó là nội dung bài hôm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
	x2 – 4x + 4
GV hỏi: Đối với đa thức này em có thể dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao?
HS: Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung.
GV: Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích?
HS: Đa thức trên có thể viết dưới dạng bình phương của một hiệu.
GV: Đúng, em hãy biến đổi để xuất hiện dạng tổng quát.
HS trình bày:
x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2.
GV: Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Sau đó GV yêu cầu HS thực hiện ví dụ b và c trong SGK.
b/ x2 – 2 = x2 – = 
c/ 1 – 8x3 = 13 – (2x)3= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
GV: Qua ví dụ trên em hãy cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
HS: Ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ở ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.
GV hướng dẫn HS làm ?1.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ x3 + 3x2 + 3x + 1
GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào?
HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng.
b/ (x + y)2 – 9x2
GV: (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2
Vậy biến đổi tiếp thế nào?
HS biến đổi tiếp
GV yêu cầu HS làm tiếp ?2.
HS: Từng HS đứng tại chổ trả lời
GV: Cho HS khác nhận xét và GV chốt lại cách làm
1) Ví dụ: 
a, x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22
 = (x – 2)2
b, x2 – 2 = x2 - 
= 
c, 1 – 8x3 = 13 – (2x)3
= (1 – 2x)(1 + 2x + x2)
?1) 
a/ x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13
= (x + 1)3.
b/ (x + y)2 – 9x2
= (x + y + 3x)(x + y – 3x)
= (4x + y)(y – 2x)
?2) 1052 – 25 = 1052 – 52
= (105 – 5)(105 + 5)
= 100 . 110
= 11000
5Phút
Hoạt động 3: Áp dụng giải bài tập 
-Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức vừa học và kiểm tra khả năng tiếp thu bài của học sinh.
 Vận dụng các kiến thức đã học để trả lời và giải được một số bài tập đơn giản
-Phương pháp: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình
- Hình thức: Nhóm theo bàn.

Ví dụ: Chứng minh rằng (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
GV : Phát phiếu học tập cho HS hoạt động theo nhóm
GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ?
HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4.
HS : Thảo luận nhóm và trình bày vào phiếu học tập
GV : Cho các nhóm nhận xét chéo
GV : Tổng hợp lại và nhận xét
2) Áp dụng:
Ví dụ : Chứng minh rằng : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Giải :
Ta có : 
(2n + 5)2 – 25 = 
= (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5)
= 2n.(2n + 10)
= 4n(n+5)
Vậy (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

15 Phút
Hoạt động 5:Hoạt động luyện tập (Củng cố kiến thức):
Mục tiêu : Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức vừa học và kiểm tra khả năng tiếp thu bài của học sinh.
Vận dụng các kiến thức đã học để trả lời và giải được một số bài tập đơn giản
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp
Hình thức:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm


1/ Học sinh ôn tập nội dung bài học và trả lời các câu hỏi sau:


2/ Thực hành giải bài tập

Bài 44 (tr20 SGK)
GV : Đưa đề bài lên màn hình
GV : yêu cầu HS hoạt động cá nhân, rồi gọi lần lượt HS lên bảng trình bày.
GV lưu ý bài 44b có thể dùng hằng đẳng thức A3 – B3
GV hỏi: Ở câu e) nếu đổi dấu tất cả các hạng tử thì biểu thức có dạng hằng đẳng thức nào?
HS: Trả lời HĐT lập phương của một hiệu
GV lưu ý HS: Ta có thể sử dụng tính chất giao hoán để biến đổi hằng đẳng thức này.
GV đưa bài 45 tr 20 SGK lên bảng phụ, yêu cầu HS hoạt động nhóm.
GV lưu ý : 2 = ; 25x2 = (5x)2
Hs hoạt động nhóm làm bài 45
Nữa lớp làm phần a
Nữa lớp làm phần b
Hai đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày bài giải
GV nhận xét có thể cho điểm một vài nhóm. 
GV nêu: Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì lưu ý:
- Biểu thức có 2 hạng tử thì có thể vận dụng HĐT:
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3- B3 = (A - B)(A2+ AB + B2)
- Biểu thức có 3 hạng tử thì có thể vận dụng HĐT:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2- 2AB + B2 = (A - B)2
- Biểu thức có 4 hạng tử thì có thể vận dụng HĐT:
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
A3- 3A2B + 3AB2- B3 = (A – B)3
Bài 44 (SGK):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
b) (a + b)3 – (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) 
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2+ b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2)
c) (a + b)3 + (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) +(a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) 
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 -3a2b + 3ab2- b3
= 2a3+6ab2=2a(a2+3b2)
e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = 
 = - (x3- 9x2+ 27x - 27)
 = - (x – 3)3
Cách 2:
– x3 + 9x2 – 27x + 27 
=27 – 27x +9x2 – x3
= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3
= (3 – x)3
Bài 45 (SGK):
Tìm x , biết 
2 – 25x2 = 0 
= 0
Þhoặc 
Þ x = - hoặc x = 
x2 – x + = 0
= 0
Þ
Þ

Hoạt động vận dụng:
Hoạt động tìm tòi, mở rộng: (5 phút)
-Mục tiêu: Nhằm rèn luyện năng lực tự học và năng lực giải quyết các vấn đề, sáng tạo của học sinh
- Phương pháp:Thuyết trình, vấn đáp
- Hình thức: Hoạt động cá nhân
+Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
+ Làm bài tập 43, 46 SGK và làm thêm bài tập 27, 28, 7.2 SBT. Đối với HS khá, giỏi làm thêm bài tập 43, 44, 46 sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề.