Giáo án Đại số Lớp 8 - Bài: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Trịnh Mỹ Ái

Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Ví dụ 3/27 sgk: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận
tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất
phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường
Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi
hành, hai xe gặp nhau ?
Xe máy: V = 35km/h Ôtô: V = 45km/h
24 ph 
90km
Hà Nội Nam Định
Tóm tắt
- Vận tốc của xe máy 35km/h. Vận tốc của ô tô 45km/h.
- Hai xe đi ngược chiều nhau và ô tô di chuyển sau xe máy 24# = %&ℎ.
- Quãng đường từ Hà Nội – Nam Định 90km. 
Tóm tắt
- Vận tốc của xe máy 35km/h. Vận tốc của ô tô 45km/h.
- Hai xe đi ngược chiều nhau và ô tô di chuyển sau xe máy 24# = %& ℎ.
- Quãng đường từ Hà Nội – Nam Định 90km. 
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Ví dụ 3/27 sgk:
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe máy
Ô tô
35
45
)) − 25
35)45 ) − 25
Vì khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường
từ Hà Nội-Nam Định, nên ta có phương trình:35) + 45 ) − 25 = 90
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Ví dụ 3/27 sgk:
Đổi: 24 phút = !" (h)
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h).
(Đk: # > !" ).
Quãng đường xe máy đi được là 35# (km).
Thời gian từ lúc xe ô tô khởi hành đến lúc gặp xe máy là # − !" (h).
Quãng đường ô tô đi được là 45 # − !" (km).
Vì khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường từ Hà Nội-
Nam Định, nên ta có phương trình:35# + 45 # − 25 = 90 ⟺ 35# + 45# − 18 = 90⟺ 80# =108⟺ x = 23443 = !5!3 (TMĐK)
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là !5!3 giờ, tức là 1h 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi
hành.
Giải 
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe máy
Ô tô
35
45
!
! − 25
35!
45 ! − 25
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe máy
Ô tô
35
45
'90 − '
'3590 − '45
35! + 45 ! − 25 = 90
'35 − 90 − '45 = 25
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
BT 37/30 sgk: Lúc 6h, một xe máy khởi hành từ A. Sau đó 1h một ô tô
cũng xuất phát từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Biết
hai xe gặp nhau lúc 9h30p cùng ngày, hỏi hai xe gặp nhau tại điểm cách
A bao nhiêu km?
A
B1 h sau
+ txm = 9,5 – 6 =3,5 (h) 
+ tô tô = 3,5 – 1 =2,5 (h)
Lúc 6h 9h30ph x
x+20
3,5
2,5 2,5( 20)x +
3,5x
3,5 2,5( 20)x x= +
Tìm Vxm = ? và SAB 
= ?
+ txm = 3,5 (h) 
+ tô tô = 2,5 (h)
V
(km/h)
t
(h)
S
(km)
Xe
máy
Ô tô
Phương trình:
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
BT 37/30 sgk
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h). (Đk: ! > 0 ).
Vận tốc của ô tô là ! + 20 (km/h).
Thời gian xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là
9 giờ 30 phút – 6 giờ = 3giờ 30 phút = 3,5 giờ
Thời gian ô tô đi đến lúc hai xe gặp nhau là
3,5 – 1 giờ = 2,5 giờ
Quãng đường xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là 3,5! (km).
Quãng đường ô tô đi đến lúc hai xe gặp nhau là 2,5 ! + 20 (km)
Vì khi gặp nhau, quãng đường hai xe đã đi bằng nhau, nên ta có phương
trình: 3,5! = 2,5 ! + 20 ⟺ 3,5! − 2,5 = 50⟺ ! = 50 (TMĐK)
Vậy hai xe gặp nhau tại một điểm cách A là:
50.3,5 = 175 (km)
Giải
V
(km/h)
t
(h)
S
(km)
Xe máy
Ô tô
3,5
2,5 x
Phương trình:
3,5
x
2,5
x
xx
x+20
3,5
2,5 2,5( 20)x +
3,5x
3,5 2,5( 20)x x= +Phương trình:
V
(km/h)
t
(h)
S
(km)
Xe máy
Ô tô
20
2,5 3,5
x x
- =
V
(km/h)
t
(h)
S
(km)
Xe máy
Ô tô
x -20
x
3,5
2,5 2,5x
3,5(x-20)
3,5( 20) 2,5x x- =Phương trình:
Cách 1:
Cách 3:
Cách 2:
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
BT 41/31 sgk: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính
rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi.
Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?
Gọi số tuổi của Phương là x (tuổi). (Đk: ! > 0).
Số tuổi của mẹ Phương là 3!.
Sau 13 năm tuổi của Phương là ! + 13
Sau 13 năm tuổi của mẹ Phương là 3! + 13.
Vì sau 13 năm, tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương, nên ta có phương trình:3! + 13 = 2 ! + 13 ⟺ 3! + 13 = 2! + 26⟺ ! = 13 (TMĐK)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
Giải
Phương trình bậc nhất một ẩn
Mở đầu
về
phương 
trình
(PT) 
PT
Tích
A(x).B(x)=0
PT
chứa
ẩn ở
mẫu
Giải 
bài 
to¸n 
bằng 
c©ch 
lập
phương 
trình
PT
bậc nhất
một ẩn
ax+b=0
a 0
và cách 
giải
¹
PT 
Đưa 
được về
dạng
ax + b = 0
a 0¹
ÔN TẬP CHƯƠNG III
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. !" + 4 = 0 B. 0' − 10 = 0 C. 2'+ − 2 = 0 D. ' + 1 = 0
Câu 2: Phương trình 2' − 4 = 0 tương đương với phương trình:
A. ' = 4 B. x ' − 2 = 0 C. 4 − 2' = 0 D. 1 − 3' =5
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình ".+" "./ = 2 0à:
A. ' ≠0 B. x ≠ 0 ℎ5ặ7 ' ≠ 5 C.x ≠ 0 9à ' ≠ 5 D. ' ≠ 5
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình '+ + 1 ' − 2 0à:
A. S = ∅ B. < = 2 C. < = −1; 2 D. < = −1; 1; 2
ÔN TẬP CHƯƠNG III
BT 50/33 sgk: Giải các phương trình!) 3 − 4& 25 − 2& = 8&+ + & − 300
⟺ 3 − 100& + 8&+ = 8&+ + & − 300⟺ 101& = 303⟺ & = 3
Giải3 − 4& 25 − 2& = 8&+ + & − 300
Vậy 0 = 3
ÔN TẬP CHƯƠNG III
BT 50/33 sgk: Giải các phương trìnhc) 5$ + 26 − 8$ − 13 = 4$ + 25 − 55$ + 26 − 8$ − 13 = 4$ + 25 − 5⟺ 5 5$ + 2 − 10 8$ − 130 = 6 4$ + 2 − 15030⟺ 5 5$ + 2 − 10 8$ − 1 = 6 4$ + 2 − 150⟺ 25x + 10 − 80x + 10 = 24x + 12 − 150⟺ −55$ + 20 = 24$ − 138⟺ 79$ = 158
Giải
⟺ $ = 15879 = 2 Vậy 3 = 2
ÔN TẬP CHƯƠNG III
BT 51/33 sgk: Giải các phương trìnha) 2$ + 1 3$ − 2 = 5$ − 8 2$ + 1
Giải2$ + 1 3$ − 2 = 5$ − 8 2$ + 1⟺ 2$ + 1 3$ − 2 − 5$ − 8 2$ + 1 = 0⟺ 2$ + 1 3$ − 2 − 5$ − 8 = 0⟺ 2$ + 1 −2$ + 6 = 0⟺ 2$ + 1 = 0 ℎ0ặ2 − 2$ + 6 = 02$ + 1 = 0 ⟺ $ = −12−2$ + 6 = 0 ⟺ $ = 3
Vậy 3 = −45 ; 3
ÔN TẬP CHƯƠNG III
BT 51/33 sgk: Giải các phương trình
2(2 5 3) 0x x xÛ + - =
2(2 6 3) 0x x x xÛ + - - =
2(2 6 ) ( 3) 0x x x xé ùÛ + - + =ë û
[ ]2 ( 3) ( 3) 0x x x xÛ + - + =
(2 1)( 3) 0x x xÛ - + =
Giải
d) 2$% + 5$( − 3$ = 02$% + 5$( − 3$ = 0
⟺ $ = 0 ℎ/ặ1 2$ − 1 = 0 ℎ/ặ1 $ + 3 = 02$ − 1 = 0 ⟺ $ = 12$ + 3 = 0 ⟺ $ = −3
Vậy 3 = −3; 0; 5(
ÔN TẬP CHƯƠNG III
BT 52/33 sgk: Giải các phương trình
Giải
a) 12% − 3 − 3% 2% − 3 = 5%Đ+,Đ: % ≠ 0 0à % ≠ 3212% − 3 − 3% 2% − 3 = 5% ⟺ %% 2% − 3 − 3% 2% − 3 = 5 2% − 3% 2% − 3⟺ % − 3 = 5 2% − 3⟺ 9% = 12⟺ % = 129 = 43 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 5 = 67
Nêu cách giải 
phương trình chứa 
ẩn ở mẫu?
B1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
B2: Quy đồng mẫu hai vế của 
phương trình rồi khử mẫu
B3: Giải phương trình 
B4: Đối chiếu với ĐKXĐ và kết luận 
ÔN TẬP CHƯƠNG III
BT 52/33 sgk: Giải các phương trình
Giải
b) # + 2# − 2 − 1# = 2# # − 2Đ*+Đ: # ≠ 0 /à # ≠ 2# + 2# − 2 − 1# = 2# # − 2 ⟺ # # + 2# # − 2 − # − 2# # − 2 = 2# # − 2⟺ # # + 2 − # − 2 = 2⟺ #2 + 2# − # − 2 = 2⟺ #2 + # = 0⟺ # # + 1 = 0⟺ # = 0 34ạ6 # = −1 (8ℎậ8)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: ; = −1
Gọi khối lượng nước phải pha thêm là ! " . Đ%: ! > 0 .
Khối lượng dung dịch mới là: 200 + ! " .
Vì dung dịch mới có nồng độ 20% nên ta có phương trình:50200 + ! = 20100 ⟺ 50200 + ! = 15⟺ 5.505 200 + ! = 200 + !5 200 + !⟹ 250 = 200 + !⟺ ! = 50 (TMĐK)
Vậy phải pha thêm 50g nước thì được dung dịch chứa 20% muối.
ÔN TẬP CHƯƠNG III
BT 55/34 sgk: Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải
pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch
chứa 20% muối ?
Giải