Giáo án Đại số 9 - Tiết 52, Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Năm học 2015-2016 - Phạm Văn Tuấn

Ngày soạn: 13/3/2016.
 Tiết 52. §4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I/ MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: - HS nắm được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai, nhận biết được khi nào thì phương trình có nghiệm, vô nghiệm. 
- Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phương trình bậc hai. 	
 2. Kĩ năng: Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. 
 3. Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, đúng đắn.	
II/ CHUẨN BỊ
 1. Giáo viên: Bảng phụ, MTBT.
 2. Học sinh: MTBT, kiến thức về giải phương trình bậc hai.
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn dịnh lớp: GV kiểm tra sĩ số HS.
2. Kiểm tra bài cũ:	
- HS1: Giải phương trình 9x2 – 7 = 0. 
- HS2: Giải phương trình 2x2 – 5x = 0.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV hướng dẫn HS cách biến đổi giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm và hướng dẫn cho HS cách biến đổi phương trình bậc hai về dạng phương trình (2).
HS theo hướng dẫn của GV xây dựng công thức nghiệm.
GV cho HS làm vào phiếu học tập cá nhân sau đó gọi HS làm trên bảng phụ. 
1 HS đại diện lên bảng điền kết quả. 
GV công bố đáp án để HS đối chiếu và sửa chữa nếu sai sót. 
? Nếu D < 0 thì phương trình (2) có đặc điểm gì? Nhận xét VT và VP của phương trình (2), suy ra nhận xét nghiệm phương trình (1)
HS trả lời 
GV gọi HS nhận xét à chốt vấn đề sau khi cho HS điền vào phiếu học tập về công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai.
? Hãy nêu kết luận về cách giải phương trình bậc hai tổng quát. 
HS nêu ý kiến.
GV đưa bảng phụ chốt lại cách giải bằng phần tóm tắt trong SGK tr 44. 
HS theo dõi bảng tóm tắt.
GV yêu cầu HS đọc đề bài ví dụ.
HS đọc kĩ đề bài. 
? Hãy xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình trên? 
HS: a = 3, b = 5, c = –1.
? Để giải phương trình trên theo công thức nghiệm, ta phải làm gì? 
HS: Tính D, sau đó nhận xét D và tính nghiệm của p.trình trên.
GV hướng dẫn và làm mẫu ví dụ và cách trình bày ví dụ này. 
GV nêu nội dung yêu cầu học sinh thảo luận nhóm.
HS các nhóm làm bài trên phiếu học tập.
GV cho đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết quả.
à HS, GV nhận xét
GV chốt lại cách làm. 
? Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phương trình câu c của và nghiệm của phương trình đó. 
HS: a và c trái dấu, 2 nghiệm phân biệt, 1 âm và 1 dương. 
àChú ý trong SGK tr 45 và lưu ý cho HS cách xác định số nghiệm của phương trình bậc hai trong trường hợp 2 hệ số a và c trái dấu.
1. Công thức nghiệm 
- Biến đổi phương trình tổng quát
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
Û ax2 + bx = – c
Û (2) 
Kí hiệu : D = b2 – 4ac (đọc là “đenta” ) 
a) Nếu D > 0 thì từ phương trình (2) suy ra: . Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: 
b) Nếu D = 0 thì từ phương trình (2) suy ra: . Do đó phương trình (1) có nghiệm kép: 
 -Nếu D < 0 thì pt (2) có VT ³ 0; VP < 0 Þ phương trình (2) vô nghiệm 
Þ phương trình (1) cũng vô nghiệm. 
* Tóm tắt: SGK tr 44
Cho phương trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
• Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
 , 
• Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép là: 
• Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Áp dụng 
Ví dụ: Giải phương trình: 3x2 + 5x – 1 = 0 
Giải:
• Tính D = b2 – 4ac. (a = 3, b = 5, c = –1)
Ta có: D = 52 – 4 .3.( –1) = 25 + 12 = 37 
• Do D = 37 > 0 Þ 
Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
 ; 
 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình: 
a) 5x2 – x + 2 = 0 (với a = 5; b = –1; c = 2) 
• Tính D = b2 – 4ac . 
Ta có : D = (–1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = –39.
• Do D = –39 < 0 
Þ Phương trình đã cho vô nghiệm. 
b) 4x2 – 4x + 1 = 0 (a = 4; b = –4; c = 1) 
• Tính D = b2 – 4ac.
Ta có: D = ( – 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 
• Do D = 0 Þ Phương trình có nghiệm kép: 
 c) –3x2 + x + 5 = 0 (a = – 3; b = 1; c = 5) 
• Tính D = b2 – 4ac.
Ta có: D = 12 – 4.(– 3).5 = 1 + 60 = 61.
• Do D = 61 > 0 Þ 
Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có a và c trái dấu tức là a . c < 0 thì D = b2 – 4ac < 0. Khi đó phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
4. Củng cố: 
? Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai.
? Áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 a; 16 a. 
5. Hướng dẫn về nhà: 
- Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai dạng tổng quát. 
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã sửa. Cách làm của từng bài. 
- Áp dụng công thức nghiệm làm bài tập 15; 16 SGK tr 45 các phần còn lại.
- Xem cách giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi casio fx.
- Tiết sau: Luyện tập (Đại số).
	Xem lại các cách giải phương trình bậc hai.
Ngày soạn: 13/3/2016.
 Tiết 53. LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: - Củng cố cách giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm trong từng trường hợp: đầy đủ; khuyết b, khuyết c. 
- Vận dụng được công thức nghiệm của phương trình bậc hai vào giải phương trình bậc hai. 
 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng công thức thức nghiệm. 
 3. Thái độ: HS tích cực, chủ động trong học tập, cẩn thận trong tính toán.
II/ CHUẨN BỊ
 1. Giáo viên: bảng phụ, MTBT.
 2. Học sinh: máy tính bỏ túi, làm BTVN.
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: GV kiểm tra sĩ số HS.
2. Kiểm tra bài cũ:	
- HS1: Viết công thức nghiệm tổng quát để giải phương trình bậc hai. Áp dụng giải phương trình: x2 – 3x + 2= 0. 
- HS2: Nếu phương trình bậc hai có a và c trái dấu thì ta có kết luận gì về nghiệm của nó? Giải phương trình: y2 – y – 90 = 0
 3. Bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV yêu cầu HS dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn (c, d, e).
HS đọc kĩ đề.
? Hãy xác định các hệ số a; b; c để giải phương trình phần c) . 
HS: a = 6, b = 1, c = –5
? Để tính được nghiệm của phương trình trước hết ta phải tính gì ? 
HS: Tính D.
GV yêu cầu 1 HS lên bảng tính D sau đó nhận xét D và tính nghiệm của phương trình trên. 
? Tương tự 2 HS lên bảng giải tiếp câu d, e của bài.
3 HS đồng thời lên bảng giải.
 HS dưới lớp làm vào vở.
? Dựa vào đâu mà ta có thể nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn? 
HS: hệ số a và c trái dấu.
GV lưu ý cho HS cách vận dụng công thức nghiệm vào giải phương trình.
? Làm BT 21 (SBT) câu a; b.
GV gợi ý: Viết 
D = 
HS thảo luận nhóm làm bài.
 Đại diện 2 nhóm trình bày bài làm, mỗi nhóm một câu.
GV nhận xét cách làm của HS từ đó lưu ý cho HS cách tính toán cũng như việc vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai vào thực tế.
GV yêu cầu HS đọc đề bài 24 SBT tr 41 
? Một phương trình là bậc hai khi nào? Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi nào?
HS: Khi a ≠ 0 và D = 0
? Từ đó ta phải tìm những điều kiện gì?
HS: Xét a ¹ 0 và D = 0 từ đó tìm m.
HS làm bài à GV sửa bài lên bảng chốt cách làm.
GV yêu cầu HS tính nghiệm kép với m tìm được.
HS thực hiện làm.
Bài tập 16 (SGK tr45)
c) 6x2 + x – 5 = 0 (a = 6 ; b = 1 ; c = – 5 ) 
Ta có: D = b2 – 4ac = 12 – 4. 6.(–5)
 = 1 + 120 = 121 
Do D = 121 > 0 Þ 
Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
d) 3x2 + 5x + 2 = 0 (a = 3 ; b = 5 ; c = 2 ) 
Ta có D = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 25 – 24 = 1 
Do D = 1 > 0 Þ 
Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
e) y2 – 8y +16 = 0 (với a = 1; b = –8; c = 16) 
Ta có: D = b2 – 4ac = (–8)2 – 4.1.16 
 = 64 – 64 = 0
Do D = 0 Þ Phương trình có nghiệm kép: 
Bài tập 21 (SBT tr 41)
a) (a = 2 ; ; c = 1)
D = b2 – 4ac = 
Do D = 0 Þ Phương trình có nghiệm kép: 
b) 2x2 – 
(a = 2 ; b = – ( ; c = –) 
D = b2 – 4ac =
 => 0
Þ 
Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Bài tập 24 (SBT tr 41)
a) mx2 – 2(m –1)x + 2 = 0
 (a = m; b = –2(m – 1); c = 2) 
Để phương trình có nghiệm kép 
Û 
Û 
Để D = 0 Û 4m2 – 16m + 4 = 0 
 Û m2 – 4m + 1 = 0 
Có Dm = (–4)2 – 4.1.1 = 12 
 Þ 
Vậy hoặc thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
4. Củng cố: 
? Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
GV hệ thống lại các dạng BT trong tiết học.
5. Hướng dẫn về nhà: 
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên.
- Tiết sau học bài: §4. Công thức nghiệm thu gọn (Đại số).
	Xem lại kiến thức về công thức nghiệm của PT bậc hai; xem trước bài học.