Giáo án Đại số 9 - Chương IV: Hàm số y = ax2 (a khác 0)

c giá trị của x
GV hướng dẫn HS theo các bước:
Chuyển 5 sang vế phải, thêm bớt để vế trai có dạng là bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
Bài tập 14 – tr.43 – SGK
a) 2x2 + 5x = -2 => x2 + x = -1
HS thực hiện tiếp để tỡm ra nghiệm là :
 x1 = và x2 = - 2 
Bài 18a)
x2 – 6x + 5 = 0 Û x2 – 6x = - 5
Û x2 – 2.x.3 + 9 = - 5 + 9 Û ( x – 3)2 = 4
Û x – 3 = 2 hoặc x – 3 = - 2 
Nghiệm của PT là x1 = 5 và x2 = 1
b) x2 – 3x - 7 = 0 Û x2 – 3x = 7
Û x2 – 2.x. + = 7 + 
suy ra nghiệm của PT là 
c) 3x2 – 12x + 1 = 0 
suy ra ; 
d) 3x2 – 6x + 5 = 0 
Phương trỡnh vụ nghiệm vỡ vế trỏi khụng õm, vế phải là một số õm.
Hoạt động 4: Dặn dũ :
 - Học lại các bài tập đã chữa và làm tiếp các bài tập trong sách.
- Xem bài : Cụng thức nghiệm của PT bậc hai
Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 13/ 3/ 2011 Ngày dạy: 15/ 3/ 2011
Tiết 53 : công thức nghiệm của phương trình bậc hai
A. Mục tiêu: 
1. Kiến thức : Biết xây dựng công thức nghiệm và nắm vững công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1 ẩn.
2. Kĩ năng : Biết áp dụng công thức vào giải phương trình bậc hai 1 ẩn.
3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị: 
- GV: Bảng phụ kết luận về cụng thức nghiệm của PT bậc hai,cỏc đề bài tập ?1 
- HS : SGK , vở nháp, MTBT.
C.Tiến trình dạy học:
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
Nờu yờu cầu kiểm tra : Giải phương trỡnh 2x2 – 7x + 3 = 0 
Cho cả lớp nhận xét bài làm
Lờn bảng làm bài
2x2 – 7x + 3 = 0 
Nghiệm x1 = 3; x2 = 
Hoạt động2: Cụng thức nghiệm
? Nờu lại cỏc bước giải PT trong bài trờn ? 
GV : Trường hợp tổng quỏt, giải PT 
ax2 + bx + c = 0 ta tiến hành tương tự.
GV chia bảng thành 2 cột, 1 cột ghi quỏ trỡnh biến đổi PT (bài cũ), cột cũn lại ghi quỏ trỡnh biến đổi PT tổng quỏt.
? Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ?
? Chia hai vế cho a ?
? Tỏch hạng tử . x thành và thờm vào 2 vế cựng một số để vế trỏi thành bỡnh phương của một biểu thức ?
GV giới thiệu ký hiệu D - thuật ngữ “biệt thức” D = b2 – 4ac 
Cho HS làm ?1
GV ghi đề lên bảng phụ: 
1. Công thức nghiệm
Giải PT :
ax2 + bx + c = 0 => ax2 + bx = - c 
 x2 + .x = 
 (2)
 ?1
a) D > 0 thỡ PT (2) suy ra 
 PT cú hai nghiệm 
 ; 
b) D = 0 thỡ x + = 0 => x = - 
?2 D < 0 thỡ PT vụ nghiệm vỡ vế trỏi khụng õm, vế phải õm.
Hoạt động3 : Áp dụng
GV nờu vớ dụ trong SGK 
Giải PT 3x2 + 5x – 1 = 0
? Xỏc định cỏc hệ số ? 
? Tớnh D 
? Xột dấu của D suy ra số nghiệm của PT ? 
? Viết cụng thức nghiệm và thay số ?
Cho HS làm ?3 trờn vở nháp.
GV kiểm tra hoạt động của HS .
Gọi 3 HS lên bảng trình bày
Cho cả lớp nhận xét 
GV nờu phần chỳ ý.
GV cho HS phát hiện hệ số a và c ở câu c): a = -3 ; c = 5 => Tích a.c < 0
? Có nhận xét gì về D ?
Vậy a.c 0 và PT có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng:
Giải PT 3x2 + 5x – 1 = 0
 a = 3; b = 5, c = - 1
 D = b2 – 4ac
Thay số tớnh được D = 37
 D > 0 nờn PT cú 2 nghiệm phõn biệt: 
 ?3 
a) 5x2 – x + 2 = 0
a = 5 ; b = -1 ; c = 2
D = b2 – 4ac = 1 – 40 < 0
Vậy PT đó cho vụ nghiệm
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
 a = 4 ; b = -4 ; c = 1
D = b2 – 4ac = 16 – 16 = 0
Vậy PT đó cho cú nghiệm kộp
c) -3x2 + x + 5 = 0 
a = -3 ; b = 1 ; c = 5
D = b2 – 4ac = 1 + 60 = 61 > 0
Vậy PT đó cho cú 2 nghiệm phõn biệt
Chú ý: Nếu a.c 0 và PT có hai nghiệm phân biệt
Hoạt động 4: Củng cố- Dặn dũ : 
Cho nhắc lại các bước giải phương trình bậc hai dùng công thức nghiệm .
Làm tại lớp bài tập 15 SGK
Học thuộc lòng công thức nghiệm của phương trình bậc hai .
Giải các bài tập 16 SGK .
Chuẩn bị bài học cho tiết sau : Luyện tập
Rút kinh nghiệm: 
Ngày soạn: 16 / 03 / 2011 Ngày dạy: 18 / 03 / 2011
Tiết 54: LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Xỏc định được cỏc hệ số của PT, tớnh biệt thức và xỏc định số nghiệm thành thạo.
2. Kĩ năng: Rốn kĩ năng giải PT bậc hai bằng cụng thức nghiệm
3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị: 
- GV: Bảng phụ kết luận về cụng thức nghiệm của PT bậc hai,cỏc đề bài tập. 
- HS : SGK , vở nháp, MTBT.
C. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
Gọi 2HS lờn bảng 
HS1: Trong cỏc PT sau, PT nào cú hai nghiệm phõn biệt ?
a) x2 – 6x + 9 = 0 b) 3x2 + 27 = 0 
c) x2 – x + 2 = 0 d) 2x2 – x – 3 = 0
Giải bài tập 14a – SGK 
HS2: PT x2 + 5x + 4 = 0 cú nghiệm là
a) x = 1 và x = 4 b) x = -1 và x = -4
c) x = -2 và x = -3 d) Vụ nghiệm 
Giải bài tập 14d - SGK
Lờn bảng làm bài
Đỏp ỏn d – vỡ a, c khỏc dấu nờn PT cú hai nghiệm phõn biệt .
Giải bài tập 14a – SGK 
7x2 – 2x + 3 = 0
D = b2 – 4ac = 4 – 84 < 0
Vậy PT vụ nghiệm.
HS2 : Đỏp ỏn : b- vỡ giỏ trị x = -1 thoả món PT. 
Giải bài tập 15d – SGK
1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0
D = b2 – 4ac = (1,2)2 + 4.1,7.2,1 = 15,72 
PT cú hai nghiệm phõn biệt.
Hoạt động 2 : Xác định hệ số và số nghiệm của phương trình bậc hai
Bài tập 15 :
- Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào ? Số nghiệm của phương trình bậc hai phụ thuộc vào giá trị nào ?
- Muốn biết số nghiệm đó ta phải làm như thế nào ( xác định các hệ số và tính biệt thức )
Bài tập 15 :
a) a = 7; b =-2; c = 3 . 
D=(-2)2- 4.7.3= - 80 < 0 nên pt vô nghiệm
b)pt có nghiệm kép
c) pt có 2 ngh pbiệt
d) a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1
D=(-1,2)2- 4.1,7.(-2,1) = 15,72 > 0 : pt có 2 nghiệm phân biệt .
Hoạt động 3 : Giải phương trình bậc hai bằng công thức
Bài tập 16 – tr. 45- SGK
Dựng cụng thức nghiệm của PT bậc hai để giải PT:(GV đưa đề bài lờn bảng phụ)
Cõu a/ Cho HS hoạt động nhúm
Cõu b : Gọi 1 HS lờn bảng .
Bài tập 16 – tr. 45- SGK
a) 2x2 – 7x + 3 = 0 
D = b2 – 4ac = 49 – 24 = 25 > 0
Vậy PT đó cho cú 2 nghiệm phõn biệt
Lưu ý cho HS phương trỡnh cú ẩn y
GV yờu cầu HS cú thúi quen xỏc định cỏc hệ số a, b, c và viết cụng thức tớnh D, cụng thức tớnh nghiệm trước khi thay số để nhớ cụng thức 
b) 6x2 + x + 5 = 0
D = b2 – 4ac = 1 – 4.6.5 < 0
 Vậy PT vụ nghiệm
e) y2 – 8y + 16 = 0
D = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0 => PT cú nghiệm kộp : 
Hoạt động 4: Luyện tập cách giải pt bậc hai có chứa tham số
Bài tập 24 – tr.41- SBT
Tỡm giỏ trị của m để PT cú nghiệm kộp
mx2 – 2(m – 1) x + 2 = 0
? Xỏc định cỏc hệ số của PT ?
? Tớnh D theo tham số m ?
? PT cú nghiệm kộp khi nào ?
GV : Cho biểu thức D= 0 ta được PT với m là ẩn số 
? Giải PT (2) ẩn m ?
GV chốt lại dạng bài tập tỡm điều kiện của tham số để PT cú nghiệm kộp
* Lập D theo tham số m 
* Lập PT D = 0 (2)
* Giải PT (2) 
Tương tự với bài toỏn tỡm điều kiện của tham số để PT cú 2 nghiệm phõn biệt hay vụ nghiệm ? 
Bài tập 24 – tr.41- SBT
mx2 – 2(m – 1) x + 2 = 0
 a = m; b = -2(m – 1) ; c = 2
 D = b2 – 4ac = [-2(m – 1)]2 – 4.m.2
 = m2 – 4m + 1 (2)
Để PT có nghiệm kép thì: D = 0
=> m2 – 4m + 1 = 0 ta được 2 nghiệm m1 = 2 - m2 = 2 + 
Trả lời : Cú hai giỏ trị của m làm cho PT cú nghiệm kộp.
Cách giải PT có chứa tham số:
* Lập D theo tham số m 
* Lập bất PT D > 0 (2) hay D < 0 
* Giải bất PT (2) 
Hoạt động 5 : Dặn dũ
- Xem bài : Cụng thức nghiệm thu gọn
- Làm cỏc bài tập trang 41- SBT.
Rút khinh nghiệm: 
Ngày soạn: 23 / 03 / 2011 Ngày dạy: 25 / 03 / 2011
Tiết 55: Công thức nghiệm thu gọn
A. Mục tiêu :
1. Kiến thức : Thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn, nắm được biệt thức thu gọn D = b'2 - ac và xác định được b' . 
2. Kĩ năng : Biết vận dụng công thức này trong việc tính toán thích hợp để bài toán nhanh gọn hơn.
3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị: 
- GV: Bảng phụ kết luận về cụng thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai.
- HS : SGK , vở nháp, MTBT.
C. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1 :	Giải phương trình 4x2 + 4x + 1 = 0 .
Câu hỏi 2 :	Giải phương trình 5x2 - 6x + 1 = 0 
Hoạt động2: Cụng thức nghiệm thu gọn
GV : Cho HS thế b = 2b' vào biệt thức D = b2- 4ac để tính được D '= b'2 - ac
- HS : Dùng công thức nghiệm đã có trong bảng tổng quát , yêu cầu HS tìm các nghiệm trong các trường hợp của D' .
GV: Vậy để xột số nghiệm của PT ta chỉ cần xột dấu của D’ 
Cho HS làm ?1
- HS : Nhận xét sự giống và khác nhau của việc dùng công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn 
1. Cụng thức nghiệm thu gọn
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) 
D= (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) 
D’ = b’2 – ac
?1 D’ > 0 thỡ PT cú 2 nghiệm phõn biệt
x1 = x2 = 
D’ = 0 thỡ PT cú nghiệm kộp x1= x2 = - 
D’ < 0 thỡ PT vụ nghiệm.
Hoạt động 3 : áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải toán
Cho HS làm ?2
GV kiểm tra lại bài làm của một số HS.
GV giảng kĩ lại từng bước tiến hành.
GV kiểm tra bài làm của HS 
Giảng lại từng bước.
Gọi 3 HS lên bảng giải
2. Áp dụng:
Giải phương trỡnh: 
a) 5x2 + 4x – 1 = 0
D’ = b’2 – ac = 4 + 5 = 9 > 0
Nghiệm của phương trỡnh
x1 = (- 2 + 3) : 5 = 1/5 x2 = (- 2 - 3): 5 = -1
b) 3x2 + 8x + 4 = 0
D’ = b’2 – ac =16 – 12 = 4 > 0
Nghiệm của phương trỡnh
x1 = (- 4 + 2) : 3 = -2/3 x2 = (- 4 - 2) : 3 = -2
7x2 - 6x + 2 = 0
D’ = b’2 – ac = 18 - 14 = 4 > 0
Nghiệm của phương trỡnh
GV: Nờn sử dụng cụng thức nghiệm thu gọn đối với những PT cú hệ số b chẵn.
Cho HS giải tại lớp cỏc bài tập 17b,d và 18a,b. 
GV hướng dẫn: Đưa PT về dạng ax2 + bx + c = 0 bằng cỏch chuyển vế.
GV hiải cõu b, HS tham gia tớnh toỏn.
Nhấn mạnh cho HS: Chỉ nờn dựng cụng thức nghiệm thu gọn khi b chẵn.
Bài tập 17- SGK
b) 13852 x2 – 14 x + 1 = 0 
D’ = b’2 – ac = 49 – 13852 < 0
=> Phương trỡnh vụ nghiệm .
d) – 3x2 + 4 x + 4 = 0 
D’ = (2)2 + 12 = 36 >0 => =6
=> Phương trỡnh cú 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2=
Bài tập 18- SGK:
a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ú 2x2 – 2x – 3 = 0 
D’ = 1 + 6 = 7 > 0 => PT có hai nghiệm phân biệt:
Hoạt động 4: Dặn dũ:
- Làm cỏc bài tập 20, 21- SGK
- GV hướng dẫn bài 19: Biến đổi vế trỏi về dạng A2 – 
Rút kinh nghiệm :
Ngày soạn: 28 / 03 / 2011 Ngày dạy: 29 / 03 / 2011
Tiết 56: luyện tập
A. Mục tiêu : 
Kiến thức: Biết vận công thức nghiệm thu gọn để giải bài tập .
 Biết dựa vào hệ số a , c để dự đoán số nghiệm của phương trình .
Kĩ năng : Biết vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để tìm điều kiện của tham số để phương trình có 1 nghiệm , có hai nghiệm , vô nghiệm.
Thái độ : Cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị: 
- GV: Cỏc đề bài tập. HS : SGK , vở nháp, MTBT. 
C. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Gọi HS đồng thời lờn bảng, yờu cầu HS giải bài tập 17 c
 Hỏi thờm: 
Cho PT 5x2 – 6x + m = 0 
Tớnh D’ và tỡm giỏ trị của m để PT cú nghiệm kộp.
GV nhận xột và cho điểm HS.
HS1: ( Bài tập 17c) Giải PT 
5x2 – 6x + 1 = 0 
D’= (-3)2 -5.1 = 9 – 5 = 4 > 0 =>
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 
 x1 = =1 x2 =
HS: D’= 9 – 5m 
PT cú nghiệm kộp khi 9 – 5m = 0 hay m = 
Hoạt động 2 : Ôn lại các cách giải phương trình bậc hai .
GV hướng dẫn HS : Nghiên cứu bài tập 20 và cho biết phương trình nào khuyết b, khuyết c . Nêu cách giải từng loại phương trình đó ,
- GV : Cho HS lên bảng giải các bài tập20 a, 20b , 20d .
- HS : Nêu cách giải từng bài tập và tiến hành giải 
- GV : Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải một bài và lên trình bày lời giải trước lớp .
Cho cả lớp nhận xét
Lưu ý cho HS : Với những PT bậc hai cú hệ số là phõn số thỡ nờn đưa về hệ số nguyờn.
- Nếu D’> 0 thỡ nờn tớnh ngay .
GV: x1 bằng mẫu của PT đó cho, x2 bằng hạng tử tự do của PT.
Bài tập 20
a/ 25x2 – 16 = 025x2 = 16 
	x2 = x = .
b/ 4,2 x2 + 5,46x = 0 x(4,2 x + 5,46) = 0 
	x = 0 hoặc 4,2 x + 5,46 = 0 
	 x = 0 hoặc x = 
d/ -3x2 + 4x + 4 = 0 
	a = -3 ; b/ = 2 ; c = 4.
D' = b'2 - ac = 24 - (-3) 4 = 36 > 0. = 6 . 
Vậy phương trình có nghiệm 
Bài tập 21: Giải PT
a) x2 = 12x + 288 ú x2 -12x - 288 = 0
D’ = 36 + 288= 324 > 0 => = = 18
Nghiệm PT: x1 = 24; x2 = - 12
Hoạt động 3 : Tìm số nghiệm của phương trình dựa vào các hệ số a, c
GV : Nêu câu hỏi: Khi a.c < 0 thì hoặc D' nhận giá trị gì ? Khi đó phương trình bậc hai có bao nhiêu nghiệm ?.
HS : Đứng tại chỗ trả lời bài tập 22 .
Bài 22: Không giải pt, hãy cho biết mỗi pt sau có bao nhiêu nghiệm
15x2 + 4x – 2005 = 0
Do a.c < 0 nên phương trình ở các bài tập 22a và 22b có 2 nghiệm phân biệt .
Hoạt động 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm kép , có hai nghiệm , vô nghiệm
GV: PT cú ẩn x, m là tham số.
? Xỏc định cỏc hệ số của PT ?
? PT cú hai nghiệm phõn biệt khi nào ?
? Giải bất PT trờn để tỡm m ? 
H: Tương tự tỡm m để PT cú nghiệm kộp, vụ nghiệm ? 
GV chốt lại dạng toỏn tỡm điều kiện của tham số để PT cú nghiệm hay khụng cú nghiệm và cỏc bước giải.
Bài tập 24 
Cho PT ẩn x: x2 -2(m – 1)x + m2 = 0 
a) Tớnh D’:
 D’= m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 
 > 0. tức là 1 - 2m > 0 - 2m > -1m < .
Để phương trình có nghiệm kép thì = 0 
tức là 1 – 2m = 0 m =.
Để phương trình vô nghiệm thì < 0 
tức là 1 - 2m .
Hoạt động 5 : Củng cố - Dặn dò
HS nêu lại các bước giải tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép , vô nghiệm , có hai nghiệm phân biệt .
HS hoàn thiện các bài tạp đã sửa và hướng dẫn, hình thành các cách giải của các dạng toán đã luyện tập và làm các bài tập 23 SGK, 27,33 SBT
Tiết sau : Hệ thức Vi - ét và ứng dụng .
Ngày soạn: 30 / 03 / 2011 Ngày dạy: 01 / 04 / 2011
Tiết 57: Hệ thức vi-et và ứng dụng
A. Mục tiêu :
1. Kiến thức : Nắm vững hệ thức Vi- ét .
2. Kĩ năng : HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ột như :
Nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong cỏc trường hợp a + b + c = 0; a – b + c =0. Tỡm được 2 số biết tổng và tớch của chỳng.
3. Thái độ : Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Phát triển tư duy logic, sáng tạo 
 B. CHUẨN BỊ
-HS: ễn lại cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai 
-GV:Bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập.
II. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Ghi công thức nghiệm của pt bậc hai ?
Giải phương trình x2 + 5x - 6 = 0 :
? Tính tổng và tích của hai nghiệm x1, x2
 Cho x1 và x2 là hai nghiệm của PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 . Điền vào chỗ trống để hoàn thành phộp tớnh:
Hoạt động 2: Hệ thức Vi- ét
? Qua kết quả trên hãy cho biết pt 
ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của chúng là bao nhiêu?
GV cho hs phát biểu và đưa ra hệ thức Vi-ột đó tỡm ra được mối liờn hệ giữa tổng, tớch 2 nghiệm với cỏc hệ số của PT và nú được phỏt biểu thanh định lý mang tờn ụng.
GV ghi đề lờn bảng. HS làm ?2
Cho PT 2x2 – 5x + 3 = 0
Gọi HS lên bảng trình bày:
Cho cả lớp nhận xét
GV nờu tổng quỏt trường hợp 
 a + b + c = 0
x2 + 5x – 6 = 0
 = 52 – 4.(-6) = 25 + 24 = 49 > 0
PT: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
1. Hệ thức Vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thi:
x1 + x2 = - b/ a x1.x2 = c/ a
?2 
PT : 2x2 – 5x + 3 = 0 
a) a = 2, b = - 5, c = 3
a + b + c = 0
b) Thay x = 1 vào vế trỏi
2.12 – 5.1 + 3 = 0
Vậy x = 1 là một nghiệm của PT
c) x2 = : x1 = 
Tổng quát:
* Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ạ0) cú 
a + b + c = 0 thỡ PT cú 1 nghiệm là: 
x1 = 1, cũn nghiệm kia là: x2 = 
GV Tương tự ta cũng cú thể chứng minh được rằng 
a – b + c = 0 thỡ PT cú nghiệm 
 x1 = -1, x2 = - 
Cho HS đọc lại nội dung hai cách nhẩm nghiệm trên
Tổng quát:
* Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ạ0) cú
 a + b + c = 0 thỡ PT cú 1 nghiệm là: 
x1 = 1, cũn nghiệm kia là: x2 = 
* Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ạ0) cú
 a - b + c = 0 thỡ PT cú 1 nghiệm là
 x1 = -1, cũn nghiệm kia là: x2 = - 
Hãy áp dụng làm ?4
Gọi 2 HS lên bảng trình bày
?3
PT : 3x2 + 7x + 4 = 0
. a = 3 ; b = 7; c = 4
a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0
Thay x = -1 vào vế trỏi
3(-1)2 + 7. (-1) + 4 = 0
Vậy x = - 1 là một nghiệm của PT
* Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ạ0) cú 
a - b + c = 0 thỡ PT cú 1 nghiệm là
 x1 = -1, cũn nghiệm kia là: x2 = - 
?4
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 
a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0
Nghiệm PT x1 = 1 ; x2 = - 
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 
a - b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0
Nghiệm PT x1 = - 1; x2 = 
Hoạt động3: Tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng
GV: Nếu 2 số u, v thoả món điều kiện 
Thỡ chỳng cú thể là nghiệm của PT nào chăng 
? Hai số cần tỡm cú tổng là S, gọi một số là x, biểu diễn số kia theo x và S ?
? Theo GT, 2 số cú tớch là P nờn ta cú phương trỡnh nào? 
? PT trờn cú nghiệm khi nào? 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số cú tổng bằng S và tớch bằng P thỡ hai số đú là nghiệm của của phương trỡnh 
x( S – x) = P hay x2 – Sx + P = 0
PT cú nghiệm khi D= S2 – 4P ≥ 0 . Cỏc nghiệm của PT chớnh là cỏc số cần tỡm.
Vậy: Nếu hai số cú tổng bằng S và tớch bằng P thỡ hai số đú là nghiệm của của phương trỡnh: x2 – Sx + P = 0
ĐK để pt có nghiệm: S2 – 4P ≥ 0
Vớ dụ 1
Giải: Hai số cần tỡm là hai nghiệm PT 
x2 – 27x + 180 = 0 
Giải PT được x1 = 15; x2 = 12.
Vậy hai số cần tỡm là 15 và 12.
Vớ dụ 2: Tớnh nhẩm nghiệm của PT 
x2 – 5x + 6 = 0 
x1 + x2 = 5 và x1. x2 = 6
suy ra x1 = 2; x2 = 3
Hoạt động4: Hướng dẫn về nhà
Ngày soạn: 31/ 03 / 2011 Ngày dạy: 02/ 04 / 2011
Tiết 58 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
- HS vận dụng thành thạo hệ thức Vi ột để giải cỏc bài tập cú liờn quan.
II. Chuẩn bị: SGK; SBT; Thiết kế giờ dạy; bảng phụ
III.Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
GV ghi đề lờn bảng nờu yờu cầu kiểm tra và gọi 2 HS lờn bảng.
HS1: Phỏt biểu định lý Vi-ột 
Giải bài tập 25b- SGK – tr.53
HS2: Phỏt biểu định lý đảo của định lý Vi-ột.
Giải bài tập 28a – SGK – tr.53 
GV nhận xột và cho điểm.
2 HS lờn bảng
* Giải bài tập 25b- SGK – tr.53
PT: 5 x2 – x – 35 = 0
 = , x1 + x2 =..
 x1. x2 = 
* Phương trỡnh 4321 x2 + 21x – 4300 = 0
Cú a – b + c = 4321-21-4300=0 nờn cú 2 nghiệm x1 =- 1 và x2 = = . 
Bài tập 29- tr.54-SGK
Cho HS làm bài theo tổ, mỗi tổ làm 1 cõu, đại diện cỏc tổ đứng tại chỗ trả lời kết quả.
Trong các phương trình đó thì PT nào có 2 nghiệm phân biệt?
GV nhấn mạnh cho HS, điều kiện để vận đụng định lý Vi-ột là PT phải cú nghiệm.
Bài tập 30- tr.54-SGK
GV yờu cầu HS xỏc định cỏc hệ số a, b, c của PT 
Khi nào thì pt cú nghiệm ?
? Hãy tính D’ = ?
? Với m như thế nào thì pt có nghiệm?
GV cho 1 HS đứng tại chổ trả lời
Gọi HS lờn bảng làm cõu b.
GV: Muốn tớnh nhẩm nghiệm của PT ta lưu ý :
- Tớnh xem tổng a + b + c và 
a – b + c xem cú bằng 0 hay khụng.
- Nếu hai tổng trờn đếu khỏc 0 thỡ xột xem 2 nghiệm (nếu cú) cú tổng, tớch bằng bao nhiờu, từ đú suy ra 2 nghiệm.
?Xỏc định cỏc hệ số a, b, c của PT ?
Bài tập 29- tr.54-SGK
a) PT 4x2 + 2x – 5 = 0 cú a, c khỏc dấu nờn cú 2 nghiệm x1 , x2. 
x1 + x2 = ; x1.x2 = 
b) PT 9x2 - 12x + 4 = 0 c
ú D’ = (-6)2 – 9.4 = 0 nờn pt cú nghiệm kộp.
x1 + x2 = ; x1.x2 = 
Bài tập 30- tr.54-SGK
a) x2 - 2x + m = 0 
D’ = b’2 – ac = 1 – m .
PT cú nghiệm khi D’ ³ 0 hay 1 – m ³ 0 
Û m Ê 1
x1 + x2 = = 2 ; x1 . x2 = = - m 
b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0
D’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – m2 = 1 – 2m
Pt cú nghiệm khi D’ ³ 0 hay 1 – 2m ³ 0
Û m Ê 
x1 + x2 = = 2(1 – m); x1.x2 = = m2 
Bài tập 31 tr 54 SGK
b) 
pt cú a – b + c = 0
Gọi 2 HS lên bảng trình bày câu b) và câu c)
Cho cả lớp nhận xét
? Phỏt biểu định lý đảo của định lý Vi-ột ?
? Điều kiện để cú hai số u, v là như thế nào? 
? Vậy 2 số u, v là 2 nghiệm PT nào ? 
Gọi HS lờn bảng giải PT.
GV hướng dẫn HS giải bài tập 32c.
Lưu ý cho HS khi giải PT sẽ tỡm được 2 cặp số u, v thỏa đề.
GV giải nhanh bài tập 33 và yờu cầu HS ghi nhớ kết quả để ỏp dụng trong việc phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
PT ax2 + b x + c = 0 cú 2 nghiệm x1, x2 nờn x1 + x2 = ; x1.x2 = 
a(x – x1)(x – x2) = a[x2 – x(x1+x2) + x1x2] = ax2 – x. .a + .a 
= ax2 + b x + c 
ị x1 = - 1 ; x2 = =
c) 
pt cú a + b + c = 0
ị x1 = 1; 
x2 = 
Bài 32 tr54 SGK
b) S = u + v = - 42, P = uv = - 400 
S2 – 4P = (- 42)2 + 4.400 > 0. 
u và v là hai nghiệm của pt:
x2 +42x–400 = 0
Giải pt ta cú hai nghiệm là 8, -50.
Vậy u = 8, v = - 50 hoặc u = - 50, v = 8.
c) u – v = 5 ị u + (- v) = - 5 
u . v = 24 ị u .( - v) = - 24.
u và -v là 2 nghiệm của pt x2 + 5 x – 24 = 0
Giải pt ta cú hai nghiệm là 3 và -8.
Vậy u = 3, v = 8 hoặc u = -8, v = -3.
Bài 33 tr54 SGK
Áp dụng: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử :
a) 2x2 – 5x + 3 
Phương trỡnh 2x2 – 5x + 3 = 0 cú hai nghiệm x1 = 1, x2 = .
Vậy 2x2 – 5x + 3 = 2( x – 1)(x – )
= (x – 1)( 2x – 3).
Hoạt động3: Hướng dẫn về nhà:
- Làm cỏc bài tập trang 44- SBT.
- ễn lại cỏc dạng toỏn đó học: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2, giải PT bậc hai, cỏc bà