Giáo án Đại số 10 tiết 1, 2

Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
§1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
	-Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề (theo ý nghĩa toán học) hay không?
	- Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương.
2. Về kỹ năng
	- Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng - sai của các mệnh đề này.
	- Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: hoặc an cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu và vào phía trước nó.
	- Biết sử dụng các kí hiệu và trong các suy luận toán học.
	- Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề chứa kí hiệu và .
3. Về thái độ
	Nghiêm túc, nề nếp, tích cực tham gia xây dựng bài.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy hoc
	GV: phiếu học tập, giáo án, phấn.
	HS: SGK, vở ghi.
	Phương pháp: vấn đáp.
III. Nội dung bài học
	Hoạt động 1: Mệnh đề là gì?
	Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định
	Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo.
	Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương.
	Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến.
	Hoạt động 6: Các kí hiệu và.
	Hoạt động 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu, .
IV. Tiến trình bài học
Tiết 1
Hoạt động 1: Mệnh đề là gì?
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
VD1: yêu cầu nhận xét
Những câu nào khẳng định là đúng, câu nào khẳng định là sai.
+ Gọi HS cho một vài ví dụ và nhận xét.
+ phát biểu thế nào là mệnh đề logic?
xem VD1- SGK trang 4.
Mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai ...
+ Đọc chú ý – SGK trang 4. 
ĐN: SGK trang 4
*) Chú ý 
 Câu cảm thán, câu hỏi không phải mệnh đề.
VD?
Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
1. VD2: Nhận xét 2 bạn trong tranh làm gì? 
+ Muốn phủ định đúng thành câu khẳng định sai thì làm thế nào?
2. Gọi 1 HS cho một mệnh đề và 1 HS khác phủ định mệnh đề đó.
H1: 
Áp dụng làm BT2a).
Xem VD2 (tranh vẽ SGK).
- Muốn phủ định một câu đúng (P) thành câu khẳng định sai có thể diễn đạt “không phải P”
HS hoạt động theo nhóm.
Cho ví dụ tương tự vd2.
H1: 
a) “Pari không phải là thủ đô của nước Anh”. Đây là MĐPĐ đúng.
b) “2002 không chia hết cho 4”. MĐPĐ này đúng.
BT2a:“Phương trình vô nghiệm”. MĐPĐ sai.
Định nghĩa: SGK tr 5.
Kí hiệu: 
VD: P: Hà Nội là thủ đô của nước Pháp.
: Hà Nội không phải thủ đô của nước Pháp.
Nếu P đúng thì sai còn nếu P sai thì đúng.
Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Gọi HS cho ví dụ về mệnh đề kéo theo. Nhận xét xem đúng hay sai.
Dựa vào tính đúng sai của MĐ kéo theo có thể cho HS bảng giá trị chân lý. Bảng giá trị chân lý: nếu quy ước nếu P đúng thì P nhận giá trị là 1, còn nếu P sai thì P nhận giá trị bằng 0.
P
Q
PQ
1
1
1
1
0
0
VD4: sgk 5
+) Cho vd mệnh đề yêu cầu cả lớp lập mệnh đề 
HS đọc VD3 và nêu định nghĩa.
Dựa vào mệnh đề kéo theo đúng – sai từ đó rút ra kết luận về tính đúng sai của mệnh đề kéo theo. HS rút ra kết luận, 
VD4: a) Dựa vào tình huống P đúng, Q đúng khi đó là đúng.
b) P đúng, Q sai khi đó là sai.
VD: Nếu tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì tứ giác đó là một hình thoi.
Định nghĩa: sgk trang 5.
Mệnh đề đảo: Mệnh đề là mệnh đề đảo của mệnh đề .
Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung kiến thức
Xem vd6 và nhận xét:
 ? ? Nếu viết “P nếu và chỉ nếu Q” thì được gọi là một MĐ tương đương.
*) Thành lập mệnh đề tương đương với mệnh đề sau: 
P: “tam giác ABC là tam giác đều”
Q:” tam giác ABC có hai trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng .
GV ghi kết luận lên bảng.
H3: a) Giống ví dụ trên
b)i) “Vì 364 và 363 nên 3612”.
 “Vì 3612 nên và 363”.
 “ 364 và 363 nếu và chỉ nếu 3612”.
ii) P: mệnh đề đúng
 Q: mệnh đề đúng
 mệnh đề đúng.
Đọc VD6.
HS thảo luận và rút ra nhận xét.
: “ Tam giác ABC là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng ”.
 là mệnh đề đúng và là mệnh đề đúng.
nên là MĐ đúng.
HS ghi định nghĩa.
HS nhận xét tính đúng sai của mệnh đề tương đương.
Định nghĩa: sgk 5
 Kí hiệu: .
Đôi khi người ta cũng phát biểu mệnh đề là “P khi và chỉ khi Q”.
Mệnh đề đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Khi đó, ta nói rằng hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau.
 Sai khi P sai và Q đúng hoặc P đúng và Q sai.
Tiết 2
Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
	Ghi bảng	
Giảng VD7. 
(1): “ n3” với n là số tự nhiên.
(2): “y>x+3” với x, y là 2 số thực. 
(1), (2) là những câu chứa một hay nhiều biến nhận giá trị trong một tập hợp X nào đó.
tính đúng sai của chúng tuỳ thuộc vào giá trị cụ thể của các biến đó.
*) MĐ chứa biến chính là những ptrình, bpt.
H4: P(x): “ x > x2 với x là số thực”. Hỏi mệnh đề P(2) và P()đúng hay sai. 
HS xem vd7 SGK 7.
HS nhắc lại mệnh đề chứa biến. 
H4: P(x): “ x > x2 với x là số thực” 
P(2) : “2 > 4” là MĐ sai.
P(): “ > ” là MĐ đúng.
HS nêu ví dụ. 
(1): “ n3” với n là số tự nhiên.
(2): “y>x+3” với x, y là 2 số thực.
Các kiểu câu như câu (1); (2) đgl những mệnh đề chứa biến.
VD: “n chia hết cho 5: với n là số tự nhiên; “x < 6x2 < 36 với x là số thực; ...
	Hoạt động 6: Các kí hiệu và.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi
a) Kí hiệu: “Với mọi xX, P(x) đúng” (hay “P(x) đúng với mọi xX”). Để xác định tính đúng sai của mệnh đề “xX, P(x)” ta phải kiểm tra xem với tất cả các giá trị của xX, P(x) có đúng hay không.
+ Nếu phát hiện được một giá trị X sao cho P() sai thì MĐ “xX, P(x)” là sai.
+ Nếu không phát hiện một nào như vậy thì MĐ “xX, P(x)” là đúng.
VD8: sgk 7
H5: Hoạt động cả lớp.
b) ký hiệu 
H6: n N: Q(n) “2 n là mệnh đề đúng. Vì n = 3 thì 2 3 – 1 = 7 là số nguyên tố.
VD8: a) P(x): “” với x là số thực khi đó MĐ “” đúng vì với bất kì , P(x) đều đúng.
b) P(n): “ là số nguyên tố”. Với n là số tự nhiên. Khi đó MĐ: “” sai vì “”không là số nguyên tố nên MĐ này sai. 
H5: MĐ sai.
P(n): “n(n+1) là số lẻ” với n là số nguyên. Mệnh đề “n Z, P(n)” là mệnh đề sai. + Yêu cầu HS tìm kí hiệu và gán vào mệnh đề chứa biến để được mệnh đề đúng.
a) Kí hiệu (lượng từ mọi): Kí hiệu: “xX, P(x)”.
kí hiệu đọc là “mọi”
b) Kí hiệu 
(lượng từ tồn tại)
KH: “ xX, P(x)” (1).
(1) đúng nếu có để P() là mệnh đề đúng.
(1) Sai nếu với bất kì thuộc X, P() là mệnh đề sai.
Kí hiệu đọc là “tồn tại”
VD9 – sgk 8
Hoạt động 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu, .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi
H7: Hoạt động nhóm.
Nêu ví dụ phủ định mệnh đề 
+ VD1: xR :
 x2 > x + 1 là gì ?
+ VD2: xZ: là một số lẻ.
H7: HS hoạt động theo nhóm.
VD1: x R: 
VD2: Phủ định là: xZ: là một số chẵn.
Nhắn nhở HS phủ định của tất cả là có một từ đó HS tìm phủ định với mọi là tồn tại.
Định nghĩa: Cho mệnh đề chứa biến P(x) với xX.
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “xX, P(x)” là “xX, ”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “xX, P(x)” là “xX, ”.
V- Củng cố:
	Yêu cầu HS phải lập được các mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, phủ định mệnh đề có chứa biến.
	Nhắc nhở HS làm bài tập về nhà BT2 đến BT5 – sgk 9.
§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (2tiết).
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
	- Hiểu rõ phương pháp suy luận toán học.
	- Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng.
	- Biết phân biệt giả thiết và kết luận của định lý.
	- Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” trong phát biểu toán học.
2. Về kỹ năng
	Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng.
3. Về tư duy
	Góp phần bồi dưỡng tư duy logic và năng lực tìm tòi sáng tạo.
4. Về thái độ
	Nề nếp, nghiêm túc, tích cực xây dựng bài.
II. Chuẩn bi của giáo viên và của học sinh
	Chuẩn bị của GV: bài soạn, phấn, ...
	Chuẩn bị của HS: sgk, vở ghi, đồ dùng học tập và các kiến thức đã học có liên quan.
	Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở vấn đề.
III. Kế hoạch bài học
	Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
	Hoạt động 2: Định lý và chứng minh định lý.
	Hoạt động 3: Điều kiện cần và điều kiện đủ.
	Hoạt động 4: Định ý đảo, điều kiện cần và đủ.
III. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Yêu câu HS nhắc lại mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương.
Hoạt động 2: Định lý và chứng minh định lý.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi
-VD1 – sgk 10
VD: “, nếu r là số hữu tỷ thì ” 
- Thử đưa ra nhận xét về sự giống nhau giữa các định lý đó.
- Phát biểu lại các cách chứng minh định lý.
- Chứng minh định lý trong VD1-sgk bằng cách chứng minh trực tiếp.
- Chứng minh đlý trong vd2-sgk bằng cách chứng minh phản chứng.
H1: Giả sử 3n +2 lẻ và n = 2k (). Khi đó 
3n + 2 = 6k + 2 = 2(3k + 1) chẵn (mâu thuẫn) suy ra đpcm
- VD1 – sgk 10
Yêu cầu HS phát biểu một vài định lý.
- Có định lý không phát biểu ở dạng (1) ví dụ: “Có vô số số nguyên tố”.
VD: phát biểu định lý “là số vô tỷ” dưới dạng (1)? 
- Điều chỉnh và xác nhận các nhận xét của HS.
*) CM định lý
- CM trực tiếp ta cần chứng tỏ với , đúng. Lấy tuỳ ý mà P(x) đúng (vì P(x) sai thì dù Q(x) đúng hay sai thì P(x) vẫn đúng).
-CM phản chứng: 
MĐPĐ của dạng (1): để đi đến mâu thuẫn: (2) sai do đó (1) đúng. 
H1?
Định lý : sgk 10. “” (1) trong đó P(x) và Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó.
*) Chứng minh định lý:
có 2 cách: trực tiếp và gián tiếp bằng phản chứng.
- Chứng minh trực tiếp
Khi đó việc chứng minh MĐ đúng tương đương với việc chứng minh mà P(x) đúng thì Q(x) đúng.
- Chứng minh gián tiếp:
+ Giả sử tồn tại , đúng sai, tức là (1) sai.
+ Dùng suy luận và kiến thức toán học đã học để đi đến mâu thuẫn. suy ra đpcm.
Hoạt động 3: Điều kiện cần và điều kiện đủ.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi
- Trả lời vai trò của P(x), Q(x).
- Phát biểu một vài định lý và phát biểu lại bằng cách sử dụng điều kiện cần và điều kiện đủ. 
H2: P(n):“n chia hết cho 24”.
Q(n): “ n chia hết cho 8”
- Đặt câu hỏi trong đlý P(x), Q(x) có vai trò gì?
- HS phát biểu một đlý và phát biẻu lại bằng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”
- Điều chỉnh và xác nhận lai các phát biểu của HS
- Lưu ý một điều kiện nào là dủ nhưng không là điều kiện cần hoặc ngược lại.
H2?
VD: Điều kiện: “tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau” là điều kiện cần để tứ giác đó là HCN.
+ Điều kiện “tứ giác có 4 góc bằng nhau” là điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp được. 
Cho định lý: “” 
P(x) được gọi là giả thiết và Q(x) là kết luận của định lý.
- P(x) là điều kiện đủ để có Q(x).
- Q(x) là điều kiện cần để có P(x).
VD: HS điền từ thích hợp vào dấu “...” và giải thích?
+ Điều kiện ... để tứ giác là HCN là tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau.
+ Điều kiện ... để một tứ giác lồi nội tiếp là tứ giác có 4 góc bằng nhau.
Hoạt động 4: Định ý đảo, điều kiện cần và đủ.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi
- Phát biểu mệnh đề đảo của đlí (1)
- Phát biểu mệnh đề đảo của hai ví dụ.
- Nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề đảo đó.
- Yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo của đlý (1).
- Nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề đảo đó.
- Xét cụ thể hai VD ở phần trên.
- Nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề đảo đó.
- Điều chỉnh và xác nhận các nhận xét của HS.
MĐ đảo của định lý dạng (1):“” (2). MĐ (2) có thể đúng hoặc sai. Nếu mệnh đề (2) đúng thì nó được gọi là định lý đảo của định lý dạng (1). Lúc đó định lý dạng (1) sẽ được gọi là định lý thuận. Định lý thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lý “”. Khi đó, ta nói: P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x).
IV. Củng cố:
	Tóm tắt lại các kiễn thức đã học trong bài.
	Nhắc nhở HS làm bài tập về nhà SGK trang 12.
*) Hướng dẫn HS làm BT
Bài 8, 9 HS hiểu đk thế nào là đk cần nhưng chưa đủ hoặc ngược lại.
Bài 8: “Điều kiện đủ để tổng a + b là số hữu tỷ là cả hai số a, b đều là số hữu tỷ”
Chú ý: Đk này là đk đủ nhưng không cần vì : 
Chẳng hạn với ; thì a + b = 2 là số hữu tỷ nhưng a, b đều là số vô tỷ.
Bài 9: Điều kiện cần “để một số chia hết cho 15 là nó chia hết cho 5” 
Chú ý: Đk này không đủ vì chia hết cho 5 chưa chắc đã chia hết cho 15.
VD” 10 chia hết cho 5 nhưng 10 không chia hết cho 15.
Bài 11: CM: “nếu thì ” 
Gợi ý: Chứng minh bằng phản chứng. CM bằng phản chứng gồm những bước gì?
Chứng minh:
	Giả sử thì n không chia hết cho 5 suy ra 
+ Nếu () ta có không chia hết cho 5 (1)
+ Nếu () ta có không chia hết cho 5 (2).
Từ (1), (2) mâu thuẫn với do đó ta có đpcm.
Bài 1.19 SBT 10. Cho các MĐ chứa biến
P(n): “n là số chẵn” và Q(n): “7n+4 là số chẵn”
a) MĐ : “, n là số chẵn thì 7n + 4 là số chẵn”
Chứng minh: 
nếu n chẵn thì 7n cũng là số chẵn suy ra 7n + 4 là số chẵn vì tổng của hai số chẵn là số chẵn.
b) Định lý đảo: “Mọi số tự nhiên n, nếu 7n + 4 là số chẵn thì n chẵn”.
Chứng minh:
Nếu 7n + 4 chẵn, đặt 7n + 4 = 2k 7n = 2k – 4 chẵn. Vì 7n chẵn nên n chẵn.
c) Gộp định lý thuận và định lý đảo: “ Với mọi số tự nhiên n, n chẵn khi và chỉ khi 7n + 4 là số chẵn”.
Bài 1.22+1.23 SBT 10. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lý sau:
Điều kiện đủ để hai tam giác đồng dạng là hai tam giác đó bằng nhau. 
Điều kiện đủ để một hình thang là hình thang cân là hai đường chéo của nó bằng nhau.
Tam giác ABC là cân tại A điều kiện đủ để đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC cũng là đường cao.
Để một số nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng của hai số chính phương điều kiện cần là số đó có dạng 4k + 1.
 Cho m, n là hai số nguyên dương. Điều kiện cần để là số chính phương là tích mn chia hết cho 12.
Bài 1.24 SBT 11. 
Định lý đảo: “Nếu m, n là hai số nguyen dương và chia hết cho 3 thì cả m và n đều chia hết cho 3”.
Chứng minh:
+) nếu một trong hai số m hoặc n không chia hết cho 3 thì tổng không chia hết cho 3.
+) vai trò của m, n là như nhau nên ta giả sử m, n đều không chia hết cho 3. khi đó ta đặt chia cho 3 đều dư 1 nên chia cho 3 dư 2. 
Vậy điều giả sử m, n đều không chia hết cho 3 là sai do đó chia hết cho 3 khi cả hai số m, n đều chia hết cho 3.
Vậy: “Cho hai số m, n nguyên dương. Điều kiện cần và đủ để chia hết cho 3 là cả hai số m, n đều chia hết cho 3”