Giáo án bồi dưỡng học sinh Toán 9 năm học: 2012 - 2013

hững giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên .
	ĐS: a) 	b) x = 0
IV.Củng cố
	 GV yêu cầu HS nêu các lý thuyết áp dụng trong từng bài.
	GV tổng hợp các dạng toán ở các phần b
V.Hướng dẫn
	- Xem lại các bài tập đã làm.
	- BVN:
Bài 1: Cho biểu thức: với a > 0 và a ≠ 1.
 a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tìm giá trị của a để P < 0.
Bài 2: Cho biểu thức:
 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của biểu thức A khi 
Bài 3: Cho biểu thức:
 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của biểu thức A khi 
Hết tuần 9
-----------------------------------------------------------------
Nhận xét của BGH
Nhận xét của Tổ chuyên môn
Tuần 10	Ngày dạy: 26 /10/2012
rút gọn biểu thức (tiếp)
A. Mục tiêu:
	- HS nắm được cách giải bài toán rút gọn tổng hợp.
	- HS biết giải bài toán rút gọn.
B. Chuẩn bị 
	- HS: Ôn tập các kiến thức đã học về căn bậc hai.
C. Tiến trình dạy học 
I. Tổ chức lớp
II. Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà
III.Bài mới
Bài 8: Cho biểu thức:	
	a) Rút gọn D.	b) Tính giá trị của D khi |x - 5| = 2
HD: a) 	b) D = 49 khi x = 7
Bài 9: Cho biểu thức:	
	a) Rút gọn biểu thức G.
	b)Tính giá trị của x để :	.
HD: a) 	b) 
Bài 10: Cho biểu thức: 
	a) Rút gọn Q.	b) Tính giá trị của biểu thức Q khi . 
HD: a) 	b) 
Bài 11: Cho biểu thức: 
	a) Rút gọn S.
	b) Tìm các giá trị của x để S > 5.
	c) Tính giá trị của biểu thức S khi 
HD: a) 	b) 	c) S = 
Bài 12: Cho biểu thức 
Rút gọn P.
 Tính giá trị của biết 
HD: a) 	b) 
Bài 13: Cho biểu thức 
Rút gọn P 
Tìm các giá trị của x để 
HD: a) 	b) x
Bài 14: Cho biểu thức:
Rút gọn A.
Chứng minh A > 0 với mọi x thoả mãn đkxđ.
HD: a) 	
Bài 15: Cho biểu thức 
	a) Rút gọn A . 	b) Tính khi 
HD: a) 	b) 
Bài 16: Cho biểu thức: 
	a) Rút gọn A .	b) Tìm giá trị của a để 
HD: a) 	b) a = 16
IV.Củng cố
	 GV yêu cầu HS nêu các lý thuyết áp dụng trong từng bài.
V.Hướng dẫn
	- Học thuộc các công thức lý thuyết đã học .
	- BVN: 
Bài 1: Cho biểu thức: 
Rút gọn P.	b.Tìm x sao cho P = 2.
HD: a) 	b) x= 16
Bài 2: Cho biểu thức: 
Rút gọn K.
Tính K khi 
Tìm x sao cho K< 0
HD: a) 	b) K = 2
Bài 23: Cho biểu thức: 
Rút gọn H.
Tính K khi 
Tìm x sao cho H = -1
HD: a) 	b) 
Hết tuần 10
------------------------------------------------------------------------
Nhận xét của BGH
Nhận xét của Tổ chuyên môn
Tuần 11
	Ngày dạy: 2 /11/2012
 hàm số
A.Mục tiêu
	- HS ôn tập kiến thức về hàm số .
	- HS biết vận dụng vào giải bài toán 
B. Chuẩn bị 
C. Tiến trình dạy học 
I. Tổ chức lớp
II. Kiểm tra bài cũ : GV yêu cầu HS lên bảng chữa bài tập về nhà.
III.Bài mới
Dạng 1: Tính chất của hàm số bậc nhất
Dùng tính chất đồng biến, nghịch biến để so sánh giá trị của hàm số dựa trên giá trị của biến số
Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) = ax + b. 
Biết f(1) f(2); f(5) f(6) và f(999) = 1000. Tính f(2010)
 Giải ;
Vì f(1) f(2) nên a0
 f(5) f(6) nên a 0
Suy ra a = 0. Dẫn đến f(2010) = f(999) = 1000 ( Hàm hằng)
Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) nghịch biến trong khoảng (0;1). Biết f() = 0. 
 CMR: ; 
Giải:
Ta có : ; ; 
Mà nên 
 nên 
2. Xác định hàm số
Ví dụ 1 : Tìm hàm số f (x) biết 2f(x) +f(1 - x) = 2x +3 với mọi x
Giải:
Theo đề bài có 2f(x) + f(1 - x) = 2x +3 (1)
Thay x bởi 1 - x ta được 2f(1 - x) + f(x) = 2(1 - x) +3 
Hay 2f(1 - x) + f(x) = 5 - 2x (2)
Giải hệ lập bởi (1) và (2)
Ta được f(x) = 2x + 
Ví dụ 2 : Xác định hàm số f(x) biết f(x) + xf(-x) = x + 1 với mọi x
Dạng 2: Đồ thị hàm số
1. Dạng vẽ đồ thị hàm số 
 - Vẽ ĐTHS giá trị tuyệt đối
Ví dụ1. : Vẽ đồ thị hàm số y = ùx-1ù+ùx-3ù
Giải	
Xét từng khoảng giá trị của biến
	4-2x = y1 nếu xÊ1
	y = 	 2 = y2 nếu 1ÊxÊ1
	2x-4 = y3 nếu x³3
ị Đồ thị của hàm số y là đồ thị của hàm số y1 ; y2 ; y3 với các khoảng giá trị của biến (là phần nét đậm)
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số ùyù=
Giải
Vẽ đồ thị hàm số y = 
Với x= 0 ị y = 1 ịA(0;1) ẻ đồ thị hàm số
Với y= 0 ị x = -2 ịB(-2;0) ẻ đồ thị hàm số
Phần in đậm là đồ thị hàm số ùyù=
Ví dụ 3. Vẽ đồ thị hàm số ùyù = ùx-3ù
 * Cơ sở lí thuyết vẽ đồ thị hàm số ùyù= ùf(x)ù
+) Theo định nghĩa về giá trị tuyệt đối ta có y = ±f(x)
+) Cách dựng:
Dựng đồ thị hàm số y= f(x) 
Dựng đối xứng của y = f(x) qua trục Ox.
Giải
Vẽ đồ thị hàm số y = x-3
Vẽ đối xứng đồ thị y = x - 3 qua trục Ox ta được đồ thị hàm số ùyù=ùx-3ù.
IV.Củng cố
	 GV yêu cầu HS nêu các lý thuyết áp dụng trong từng bài.
V.Hướng dẫn
	- Nắm chắc các lý thuyết đã học .
	BVN: Vẽ đồ thị hàm số ùyù = ùx-1ù
Hết tuần 11
------------------------------------------------------------------------
Nhận xét của BGH
Nhận xét của Tổ chuyên môn
Ngày tháng năm 2012
Tuần 12
	Ngày dạy:9 /11/2012
hàm số (tiếp)
A.Mục tiêu
	- HS ôn tập kiến thức về hàm số .
	- HS biết vận dụng vào giải bài toán 
B. Chuẩn bị 
C. Tiến trình dạy học 
I. Tổ chức lớp
II. Kiểm tra bài cũ : GV yêu cầu HS lên bảng chữa bài tập về nhà.
III.Bài mới
Dạng toán liên quan đến khoảng cách
- Khoảng cách từ điểm thuộc đồ thị đến gốc toạ độ ( K/c giữa 2 điểm )
PP: - Dựa vào công thức độ dài đoạn thẳng
Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) và B(x2, y2). Khi đó
Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức
Bài 1: Cho hàm số y= 2x
a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Điểm A thuộc đồ thị hàm số y= 2x có khoảng cách đến gốc O bằng . Tìm tọa độ điểm A
Giải: Do A đồ thị hàm số y= 2x =>yA = 2xA
 Theo Pitago: OA2 = x2 + (2x)2
 5x2 = x2 = 9 x = 3
Vậy: A1(3;6) A2(-3;-6)
- Khoảng cách từ điểm thuộc đồ thị đến hai trục toạ độ
PP: Dùng tương quan 2 ĐTHS
Ví dụ: Cho hàm số : y =f(x) =3x + 4 
 a) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ gấp hai lần tung độ.
 b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ
ĐS: a) A()	b)(-2;-2)
- Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng
PP: Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông
+ Đối với đường thẳng không chứa tham số thì tính dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông
VD: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đths y =f(x) =3x + 4 
+ Đối với đường thẳng chứa tham số thì tìm đk của tham số để khoảng cách từ gốc O đến đt bằng một giá trị cụ thể nào đó 
 VD1: Đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số).Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất.
 Giải
- Nếu m =0 thì (d) thành:y = 2ịk/c từ O đến (d) bằng 2 ịOH= 2(H1).
- Nếu m 0 thì (d) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và cắt trục hoành tại điểm B( 0) (Hình 2).
ị OA = 2 và OB = . 
	DOAB vuông tại O có OH ^ AB ị 
	. Vì m2 + 1 1 "m 0 ị ị OH 2.
	So sánh hai trường hợp, ta có OHmax = 2 Û m = 0.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx - m + 2 có đồ thị là đường thẳng (dm).
1.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m. 
2.Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi.
HD: Cho hàm số y = mx – m + 2 có đồ thị là (dm)
1. Gọi A(xA ; yA) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua khi m thay đổi.
	Ta có : yA = mxA – m + 2.
	 Û yA – 2 = m(xA – 1) (*)
	Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :
	Pt(*) vô số nghiệm m khi 
	Vậy (dm) luôn đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi.
2. Ta có : AM = 
Từ M kẻ MH ^ (dm) tại H. 
	+Nếu H º A thì MH = . (1)
	+Nếu H không trùng A thì ta có tam giác AMH vuông tại H 
=> HM < AM = (2)
Từ (1), (2) suy ra MH Ê . Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M đến (dm) khi m thay đổi là (đvđd). ( Chỉ có một vị trí tương ứng của đường thẳng d tại một giá trị của m - có thể viết PT đường thẳng đó nếu đề bài yêu cầu)
IV.Củng cố
	 GV yêu cầu HS nêu các lý thuyết áp dụng trong từng bài.
V.Hướng dẫn
	- Nắm chắc các lý thuyết đã học .
Hết tuần 12
------------------------------------------------------------------------
Nhận xét của BGH
Nhận xét của Tổ chuyên môn
Ngày tháng năm 2012
Tuần 13
	Ngày dạy:16 /11/2012
Chuyên đề bất đẳng thức
A.Mục tiêu
	- HS nắm được các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.
	- HS biết vận dụng vào giải bài toán chứng minh bất đẳng thức cơ bản.
B. Chuẩn bị 
C. Tiến trình dạy học 
I. Tổ chức lớp
II. Kiểm tra bài cũ : GV yêu cầu HS lên bảng chữa bài tập về nhà.
III.Bài mới
* Lý thuyết
	Các tính chất
1/Định nghĩa	 
2/Tính chất
+ A>B 
+ A>B và B >C 
+ A>B A+C >B + C
 + A>B và C > D => A+C > B + D
 + A>B và C > 0 => A.C > B.C
 + A>B và C < 0 A.C < B.C
 + 0 0 < A.C < B.D
 + A > B > 0 => An > Bn
 + A > B => An > Bn với n lẻ
 + > => An > Bn với n chẵn
 + m > n > 0 và A > 1 => Am >An 
 + m > n > 0 và 0 Am < An 
 +A 0 => 
Các phương pháp chứng minh
Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa
* Kiến thức: Để chứng minh A > B. Ta lập hiệu A –B > 0
 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M2 0 với" M
Ví dụ 1 " x, y, z chứng minh rằng :
 x2 + y2 + z2 xy+ yz + zx
Giải:
Ta xét hiệu : 
x2 + y2 + z2 - xy -yz- zx =.2 .( x2 + y2 + z2 - xy -yz- zx)
=đúng với mọi x;y;z
 Vì (x-y)2 0 với"x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y
 (x-z)2 0 với"x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z
 (y-z)2 0 với" z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y
 Vậy x2 + y2 + z2 xy+ yz + zx.	
Dấu bằng xảy ra khi x = y =z
Ví dụ 2: chứng minh rằng :
a) ; b) 
c) Hãy tổng quát bài toán
Giải:
a) Ta xét hiệu 
== =
 Vậy .	Dấu bằng xảy ra khi a=b
b)Ta xét hiệu
 =.Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát
Phương pháp 2 : Dùng phép biến đổi tương đương
Kiến thức:
 	Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng.
Nếu A < B C < D , với C < D là một bất đẳng thức hiển nhiên, hoặc đã biết là đúng thì có bất đẳng thức A < B .
 	Ví dụ 1: Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng
 a) 	
 b)	
Giải:
 a) 
(BĐT này luôn đúng). Vậy (dấu bằng xảy ra khi 2a=b)
 	b) 
 luôn đúng.
 Vậy . 
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
Phương pháp 3: Dùng bất đẳng thức phụ
Kiến thức:
 	a) 
 	b) dấu( = ) khi x = y = 0
 	c) 
 	d) (a, b là các só dương)
Bất đẳng thức Côsi 
a/ Với hai số không âm : , ta có: . Dấu “=” xảy ra khi a=b
b/ Bất đẳng thức mở rộng cho n số không âm :
Dấu “=” xảy ra khi 
 Bất đẳng thức Bunhiacopski
Cho 2n số thực (): . Ta luôn có:
Dấu “=” xảy ra khi 
Hay 
	Ví dụ 1 Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh rằng 
 (a+b)(b+c)(c+a)8abc
Giải: Dùng bất đẳng thức phụ: 
Tacó ; ; 
(a+b)(b+c)(c+a)8abc 
 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
IV.Củng cố
	 GV nhấn mạnh các lý thuyết áp dụng trong từng bài.
V.Hướng dẫn
	- Nắm chắc các lý thuyết đã học .
	- BVN:
Cho a, b, c >0 . Chứng minh rằng: 
CMR trong tam giác ABC : 
Hết tuần 13
------------------------------------------------------------------------
Nhận xét của BGH
Nhận xét của Tổ chuyên môn
Ngày tháng năm 2012
Tuần 14
	Ngày dạy:23 /11/2012
Phương trình vô tỉ.
A.Mục tiêu
	- HS nắm được phương pháp giải một số loại PT vô tỉ thông thường, phương trình dạng dấu giá trị tuyệt đối.
	- HS biết vận dụng vào giải PT vô tỉ.
B. Chuẩn bị 
C. Tiến trình dạy học 
I. Tổ chức lớp
II. Kiểm tra bài cũ : GV yêu cầu HS lên bảng chữa bài tập về nhà.
III.Bài mới
* Lý thuyết
 Loại I. Phương trình giải bằng phương pháp thông thường.
Ví dụ 1. Giải các phương trình:
Giải:
a) ĐK: x-5 ≥ 0 Û x≥5.
Vậy phương trình có 1 nghiệm: x=5.
b) Cách 1: ĐK: 
(*) Xét x ≥ 1. Ta có: 
(Vì với x ≥ 1 thì )
(*) Xét x ≤ -2. Ta có 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 1.
Cách 2: Vì nên 
Thử lại thấy thoả mãn. Vậy PT có nghiệm duy nhất x =1.
Ví dụ 2:
Giải:
a) ĐKXĐ: 
Vì hai vế đều dương, bình phương hai vế ta được phương trình tương đương.
Ta có 2+x > 0 (vì -1≤x≤). Bình phương 2 vế PT ta được PT tương đương:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: 
b) ĐKXĐ: 
	Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4.
Ví dụ 3. Giải phương trình: 
Lời giải: Lập phương hai vế ta có pt:
Vậy phương trình có 3 nghiệm: x = 0, x = , x = -
Chú ý một số kiến thức bổ sung: 
* Với a ≥ 0 thì: 
* Khi bình phương 2 vế của phương trình (2 vế đều không âm) ta được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Loại II. Phương trình đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 1: Giải phương trình: 
Lời giải: (Chú ý rằng biểu thức căn phức tạp là một hằng đẳng thức).
	ĐKXĐ: x ≥ 1. 
	Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 50.
Ví dụ 2. a) Chứng minh rằng: . Dấu "=" xảy ra khi nào?
	b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 
	c) Giải phương trình: 
Giải: a) Do hai vế của bất đẳng thức đều không âm nên ta có:
	Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi AB ≥ 0.
	Như vậy, chú ý rằng: 
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x+2)(3-x)≥0 Û -2≤x≤3 (Lập bảng xét dấu)
Vậy min M = 5 Û -2≤x≤3
Ví dụ 3. Giải phương trình: 
ĐKXĐ: x ≥ 1
Đặt Ta có PT: 
* Xét: . Ta có PT: (loại), vì )
* Xét . Ta có PT: Nghiệm đúng "t. Vậy trong trường hợp này nghiệm của PT là: 
* Xét . Ta có PT: 
Vậy PT có nghiệm: 
Chú ý: Có thể dựa vào bất đẳng thức (Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi AB≥0) để giải pt: như sau:
Ta có: 
Vậy 
IV.Củng cố
	 GV nhấn mạnh các lý thuyết áp dụng trong từng bài.
V.Hướng dẫn
	- Nắm chắc các lý thuyết đã học .
	- BVN:
Bài 1. Giải các phương trình:
Bài 2. Giải các phương trình:
Bài 3. Giải các phương trình sau:
Bài 4. . Giải các phương trình sau:
Hết tuần 14
------------------------------------------------------------------------
Nhận xét của BGH
Nhận xét của Tổ chuyên môn
Ngày tháng năm 2012
Tuần 15
	Ngày dạy:30 /11/2012
Phương trình vô tỉ (tiếp)
A.Mục tiêu
	- HS nắm được phương pháp giải một số loại PT vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ, loại PT đưa về dạng A2+B2+C2=0
	- HS biết vận dụng vào giải PT vô tỉ.
B. Chuẩn bị 
C. Tiến trình dạy học 
I. Tổ chức lớp
II. Kiểm tra bài cũ : GV kiểm tra vở bài tập về nhà.
III.Bài mới
* Lý thuyết
Loại III. Phương trình giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Lời giải: ĐKXĐ: (lập bảng xét dấu)
Đặt . Ta có PT: 
	.
Với ta có PT: 
	 Vậy PT có 2 nghiệm: và .
Ví dụ 2: Giải phương trình: 
Lời giải: 	ĐKXĐ: . 	Đặt , thế thì ĐKXĐ : . Ta có . Phương trình là: 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: và 
Ví dụ 3. Giải phương trình: 
Lời giải: 	ĐKXĐ: 
Cách 1: Đặt . Ta có phương trình:
. ĐK 5-t≥0 Û t ≤5. Bình phương 2 vế ta có pt:
 (Vì 
Vậy pt có nghiệm duy nhất x =18.
Cách 2: Đặt . Ta có phương trình:
 (Vì)
Cách 3: Đặt . Khi đó ta có: 	
Từ (1) suy ra: b=5-a, thay vào (2) ta được phương trình:
	(Vì )
Loại IV: Phương trình đưa về dạng A2 + B2 + C2 = 0. 
Kiến thức: 
Ví dụ 1: Giải phương trình: 
Lời giải: ĐK: x ≥0; y≥1.	
Vậy pt có nghiệm: x=4, y=10.
Ví dụ 2. Giải phương trình: 
Lời giải: ĐKXĐ:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
IV.Củng cố
	 GV nhấn mạnh các lý thuyết áp dụng trong từng bài.
V.Hướng dẫn
	- Nắm chắc các lý thuyết đã học .
	- BVN:
Bài 1. Giải phương trình:
Bài 2. Giải phương trình:
Bài 3 Giải các phương trình:
Bài 4. Giải phương trình: a) 
	b) 
Bài 5(*). Giải phương trình: 
Hướng dẫn: Biến đổi phương trình về dạng: 
Hết tuần 15
------------------------------------------------------------------------
Nhận xét của BGH
Nhận xét của Tổ chuyên môn
Ngày tháng 11 năm 2012
Tuần 16
	Ngày dạy:7 /12/2012
Phương trình vô tỉ (tiếp)
A.Mục tiêu
	- HS nắm được phương pháp giải một số loại PT vô tỉ dạng dùng biểu thức liên hợp và dùng phương pháp đánh giá.
	- HS biết vận dụng vào giải PT vô tỉ.
B. Chuẩn bị 
C. Tiến trình dạy học 
I. Tổ chức lớp
II. Kiểm tra bài cũ : GV kiểm tra vở bài tập về nhà.
III.Bài mới
* Lý thuyết
Loại V. Dùng biểu thức liên hợp để giải phương trình:
Ví dụ 1. Giải phương trình:
Lời giải: ĐKXĐ: x ≥ 0.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x= 1.
Ví dụ 2. 	(1)
Lời giải: 	ĐK: (*)
Ta có: 
Cộng (1) và (2) vế với vế ta được: 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và x = - 
Ví dụ 3. Giải phương trình: 
Nhận xét: Ta thấy (2x-3) - x = x-3, trong khi đó 2x - 6 = 2(x - 3). Vậy ta nhân vế trái với liên hợp của là 
Lời giải: ĐKXĐ:.
Do đó PT (1) vô nghiệm.
Vậy PT đã cho có một nghiệm duy nhất x = 3.
Loại VI. Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá.
(Chú ý về bất đẳng thức Côsi: Với a, b ≥ 0 ta có: , dấu "=" xảy ra Û a = b)
Các ví dụ: 
Ví dụ 1. Giải phương trình: 
Lời giải:
Do đó: 
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1, y = 3.
Ví dụ 2. Giải phương trình:
Lời giải:
Suy ra: . Do đó
 (không có giá trị nào của x thoả mãn). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Ví dụ 3. Giải phương trình: 
Lời giải: ĐK: 2 ≤ x ≤ 4. 
Mặt khác: 
Do đó:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
Lưu ý: Có thể tìm giá trị lớn nhất của như sau:
IV.Củng cố
	 GV nhấn mạnh các lý thuyết áp dụng trong từng bài.
V.Hướng dẫn
	- Nắm chắc các lý thuyết đã học .
	- BVN:
Bài tập luyện tập:
Bài 1. Giải các phương trình:
Bài 2. Giải các phương trình sau:
Bài 3. Giải phương trình: 
HD: Chuyển vế và nhân liên hợp rồi đánh giá
Hết tuần 16
------------------------------------------------------------------------
Nhận xét của BGH
Nhận xét của Tổ chuyên môn
Ngày tháng 11 năm 2012
Tuần 17
	Ngày dạy:14 /12/2012
tiếp tuyến của đường tròn
A.Mục tiêu
	- HS ôn tập các tính chất , dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
	- HS biết vận dụng các tính chất, dấu hiệu để chứng minh tiếp tuyến, cứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc,...
	- Rèn kỹ năng phân tích , tìm hướng chứng minh bài toán hình.
B. Chuẩn bị 
C. Tiến trình dạy học 
I. Tổ chức lớp
II. Kiểm tra bài cũ : GV kiểm tra vở bài tập về nhà.
III.Bài mới
Phương pháp 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
Bài 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại F.Đường tròn tâm J đường kính HC cắt AC tại E.Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của
 hai đường tròn.
Chứng minh :
Ta có AFHE là hình chữ nhật 
( 3 góc vuông )
Gọi O là giao điểm hai đường chéo EF, AH.
Tam giác AOF cân tại O => 
Tam giác BIF cân tại I nên 
Từ (1) và (2) suy ra 
nên => FE là tiếp tuyến (I)
Chứng minh tương tự có EF là tiếp tuyến (J)
=> EF là tiếp tuyến chung của (I) , (J).
Phương pháp 2: Chứng minh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính.
Bài 2 : Cho nửa (O, R) đường kính AB. Ax, By là các tia tiếp tuyến cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax lấy D, trên By lấy C sao cho .
Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O).
Giải :
Kẻ OH CD, Tia DO cắt đường thẳng BC tại E
Có ADO = BEO ( g-c-g)
=> OD = OE.
Tam giác DCE có CO vừa là đường cao, đường trung
tuyến nên cân tại C => OC là phân giác .
=> OH = OB mà OB = R => OH = R
hay CD là tiếp tuyến (O).
Phương pháp 3: Chứng minh góc tạo bởi tia cần chứng minh tiếp tuyến với một dây của đường tròn bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy M ( M khác A,B ). Kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ), gọi I là trung điểm MH, AI cắt By tại E, BI cắt Ax tại F . Chứng minh EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
Giải : (Kì 2)
Kẻ AM cắt By tại K.
=> EM = EB ( trung tuyến trong tam giác vuông)
=> => 
=> ME tiếp tuyến của (O).
Chứng minh tương tự MF cũng là tiếp tuyến (O)
=> EF là tiếp tuyến (O).
Phương pháp 4. Chứng minh trùng khít.
Bài 4: Cho nửa (O, R) đường kính AB. Ax, By là các tia tiếp tuyến cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax lấy D, trên By lấy C sao cho .
Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O).
Giải : 
Từ D kẻ tiếp tuyến DC' tiếp xúc (O) tại H.
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau và do 
là hai góc kề bù nên 
Theo đề bài 
=> OC trùng OC' hay CD là tiếp tuyến (O).
Bài 5:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax, By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn và cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A, B ). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại C, By tại D. BC cắt AD tại N. Chứng minh MN vuông góc với AB.
Giải : 
Theo t/c tiếp tuyến : AC // BD ( AB ).
Theo t/c tiếp tuyến cắt nhau : AC = MC , BD = MD (1)
Theo hệ quả định lí Talet ta có :
=> MN // AC mà AC AB nên MN AB
Bài 6: Cho đường tròn tâm O và điểm A ngoài đường tròn.
Kẻ các tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm ) và cát tuyến AMN
( AM < AN ).