Định hướng ôn tập chương II và học kỳ I (phần Đại Số)

 ĐỊNH HƯỚNG ÔN TẬP CHƯƠNG II VÀ HỌC KỲ I (Phần Đại số)
BẢNG TỔNG HỢP chương II ( phần 1)
Đại lượng tỉ lệ thuận
Đại lượng tỉ lệ ngịch
ĐỊNH NGHĨA
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo
 công thức y = kx (với k là hằng số k ¹ 0) thì
 ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công
 thức y = hay xy = a (a là một hằng số a ¹ 0)
 thì ta nói y tỉ lệ ngịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
CHÚ Ý
Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k ¹ 0)
 ( công thức y = kx ), 
thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệk’ =
 ( công thức x = k’y )
Khi y tỉ lệ ngịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a ¹ 0)
 (công thức y = )
 thì x tỉ lệ ngịch với y theo hệ số tỉ lệ a.
 (công thức x = )
VÍ DỤ
Chu vi y của tam giác đều tỉ lệ thuận với độ dài cạnh x của tam giác đều y = 3x.
 (xem đ/n tam giác đều ở sgk/tr126 mục 3)
Diện tích của một hình chữ nhật là a. Độ dài hai cạnh x và y của hình chữ nhật tỉ lệ ngịch với nhau xy = a.
TÍNH CHẤT
x
x1
x2
x3
…
y
y1
y2
y3
…
a) 
b) 
x
x1
x2
x3
…
y
y1
y2
y3
…
a) y1x1 = y2x2 = y3x3 = . . . = a.
b) 
*GIẢI TOÁN
Bài toán: 
1) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. 
x
–4
–1
0
2
5
y
2
+ Tính hệ số tỉ lệ k và điền các giá trị còn lại của y 
 vào ô trống.
2) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
x
–5
–3
–2
y
–10
30
5
+Tính hệ số tỉ lệ a và điền các giá trị còn lại của x; y 
3) Chia số 156 thành 3 phần:
 a, Tỉ lệ thuận với 3 ; 4 ; 6.
 b, Tỉ lệ nghịch với 3 ; 4 ; 6.
 (giải theo cách bài toán 2 sgk/tr59)
+ Kiểm tra kết quả với tổng a + b + c = ?
* Lưu ý: 
 Chia số 156 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6
 ta phải chia 156 thành 3 phần tỉ lệ thuận với
 ; ; 
 *: Phải chuyển việc chia tỉ lệ nghịch với các số
đã cho thành chia tỉ lệ thuận với các nghịch đảo của các số đó.
Bài tập: 
Chia số 124 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2 ; 3 ; 5.
Đáp án:
Gọi 3 số cần tìm là x, y, z.
 Kết quả: x = 60 ; y = 40 ; z = 24.
1) Tính hệ số tỉ lệ, tính và điền vào các ô trống.
 k = = = –….
x
–4
–1
0
2
5
y
2
2) Tính hệ số tỉ lệ, tính và điền vào các ô trống.
 a = …….= …….. = …….
x
–5
–3
–2
y
–10
30
5
3) a, Gọi 3 số cần tìm lần lượt là a, b, c. Vì 3 số cần tìm tỉ lệ thuận với 3; 4; 6 nên:
 = = = = = …….
 Do đó a = …..´….. = 36
 b = …..´…..= 48
 c = …..´…..= 72
 b, Gọi 3 số cần tìm lần lượt là x, y, z. Chia số 156 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6 là chia 
 156 thành 3 phần tỉ lệ thuận với ; ; Do đó ta có:
 = = = = = 208
 Suy ra x = …..´…..= 69 
 y = …..´…..= 52 
 z = …..´…..= 34 
BẢNG TỔNG HỢP chương II ( phần 2)
Hàm số
Đồ thị của hàm số
ĐỊNH NGHĨA
•Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay
 đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn
 xác định được chỉ một giá trị tương ứng
 của y 
 thì y được gọi là hàm số của x 
 và x được gọi là biến số.
•Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các
 điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y)
 trên mặt phẳng tọa độ.
• Đồ thị hàm số y = ax (a ¹ 0) là một đường thẳng
 đi qua gốc tọa độ O(0; 0).
TỌA ĐỘ - ĐỒ THỊ 
• Tọa độ của một điểm là một cặp số (x; y). Tọa độ của điểm P kí hiệu là: P(xP; yP).
 trong đó xP là hoành độ của điểm P và yP là tung độ của điểm P.
• Các bước vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ¹ 0)
 – Vẽ hệ trục Oxy. 
 – Tìm điểm A(1; a) bằng cách cho x = 1 (giá trị tùy ý) rồi tính giá trị tương ứng của y ta có y = a. 
 – Vẽ đường thẳng OA
 Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = ax (a ¹ 0) đã cho.
*GIẢI TOÁN ÔN HỌC KỲ I
Bài tập: 
Bt 1) Tìm x biết: 
 a) ½x½ = 3,5 
 b) ½x½ = –1,5 
 c)* – 4 = –1
Bt 2) Tính hợp lý:
a) 
b)* 
c) 
Bt 3) Tính: (chú ý thứ tự các phép tính)
 a) 
 b)* 
 c)* 
Bt 4) Tìm x biết: 
a) x : 8,5 = 0,69 : (–1,15) K.quả: a) x = – 5,1 
b) (0,25x) : 3 = : 0,125 b) x = 80
Bt 5) Tìm hai số x, y biết 7x = 3y và x – y = 16.
Bt 6)* Chia số 310 thành ba phần:
 a) Tỉ lệ thuận 2; 3; 5.
 b) Tỉ lệ nghịch 2; 3; 5.
* Phải chuyển việc chia tỉ lệ nghịch với các số
đã cho thành chia tỉ lệ thuận với các nghịch đảo của các số đó.
Bt 7) 
Tìm ba số a, b, c biết: a + b + c = 16;
 3a = 5b; 8b = 3c.
Bt 8)
Đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ.
 Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian giảm được
 mấy giờ? (giả sử năng suất như nhau).
+ Đại lượng thời gian làm việc và số người là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bt 9) 
Trong các bảng giá trị sau, đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không? Vì sao?
a)
x
–3
–2
–1
2
y
–4
–6
–12
36
24
6
b)
x
4
4
9
16
y
–2
2
3
4
c)
x
–2
–1
0
1
2
5
y
2
2
2
2
2
2
Bt10)
Cho hàm số y = –2x
 a) Biết A(3; y0) thuộc đồ thị hàm số trên. Tính y0.
 b) Điểm B(1,5; 3) có thuộc đồ thị của y = –2x hay không?
 c) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
 (vẽ vào phần ô li cuối trang)
Bt11) 
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và của
 hình thoi DEFG trong mặt phẳng tọa độ Oxy
 được cho dưới đây.(hình phía dưới câu b))
b) Xác định vị trí các điểm M(3; –2); N(–2; –2);
 P(2; 5); Q(–2; 3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy 
 đã cho. 
Giải:
Bt 1) a)½x½ = 3,5 Þ x = …3,5.
 b)½x½ = –1,5 Þ không ……………….. x.
c) Ta có – 4 = –1 Suy ra = 3
 do đó x + = …. hoặc x + = ….
 x = …….. x = …….
 x = … x = …
Bt 2)
a)= ...1 = = 7 
b) 
 = .(…….–……..) = .(…….) = –44
 c) 
 = 
Bt 3) a) 
 = = ==
b) = 12.= 12.=
c) =………………..= 12
Bt 4) 
a) x : 8,5 = 0,69 : (–1,15) = ……………………….
……………………………………………………..
b) (0,25x) : 3 = : 0,125 = ………………………...
……………………………………………………..
Bt 5) Từ 7x = 3y Þ ==== – 4
 Þ x = ………… = … và y = ………… = … 
Bt 6)
a) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: a, b, c. Ta có:
 = = = = = …….
Þ a = …….= ….; b = …… = ….; c = ……. = ….
b) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: x, y, z. Ta có:
 2x = 3y = 5z Þ và 
Þ = = = = = …..
Þ x = …… = 150; y = ……. = 100; z = ……. = 60
Bt 7) 
Từ 3a = 5b Þ=(1) và 8b = 3c Þ= (2)
 Từ (1) và (2) Þ ==
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
 = = = = = …..
 Từ đó a = 5; b = 3; c = 8
Bt 8)
- Vì thời gian làm việc và số người là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên: 30 . 8 = 40 . x 
 hay = Þ x = = ….. (giờ)
Vậy thời gian giảm được ….. – …… = ….. (giờ)
Bt 9)
a) ……. Vì ….. = 12 nên y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo công thức y = (dạng y = )
b) ……. Vì tại x = …. ta xác định được hai giá trị
 khác nhau của y là ….. và …...
c) ……., đây là …….. vì với các giá tri thay đổi
 khác nhau của x thì y ……. nhận ……… là 2.
Bt10)
a) Do A(3; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ……...
 nên x = ….và y = …. Thay vào y = – 2x ta được:
 y0 = …´…= – 6
b) Tại B(1,5; 3) ta có x = …..; y = …..
 thay x = …….. vào công thức y = ……..
 ta được y = .…´….= –3 (≠ 3)
 Vậy B không thuộc đồ thị hàm số y = – 2x.
c) Đồ thị hàm số y = – 2x.
 Cho x = …. thì y = …. ta có A(…; …)
 …………….OA……………………y =.........
Bt11) 
a) Tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là:
 ………………………………………………..
 và của hình thoi DEFG là:………………………
 ……………………………………………….
b) Xác định vị trí các điểm:
4
2
-2
5
2
3
4
4
-2
-3
x
y
O
 ĐỊNH HƯỚNG ÔN TẬP HỌC KỲ I (Phần Hình học)
1 ĐỌC HÌNH. 
+ Mỗi hình trong bảng sau cho biết kiến thức gì?
 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 
 ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) 
+Với mỗi hình tương ứng, hãy nêu lại nội dung kiến thức có liên quan. 
 (1) T/c trang 82.
 (2) Đ/n trang 85.
 (3) T/c trang 90.
 (4) T/c trang 97.
 (5) T/c 2 trang 96. 
 (6) T/đề Ơ-clit tr 92.
 (7) T/c 1 trang 96. 
(1) ………………
………………….
(2) ………………
………………….
………………….
(3) ……………...
…………………
………………….
(4) ………………
………………….
………………….
(5) ………………
………………….
………………….
………………….
(6) ……………...
…………………..
(7) ………………
………………….
………………….
………………….
2 ĐIỀN VÀO CHỔ TRỐNG. 
a) Hai góc đối đỉnh là hai góc có ….
b) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai 
 đường thẳng ….
c) đường trung trực của một đoạn thẳng là đường 
 thẳng ….
d) Hai đường thẳng a, b song song với nhau được ký
 hiệu là …. 
e) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và có
 một cặp góc so le trong bằng nhau thì ….
g) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song 
 song thì ….
i) Nếu a // c ; và b // c thì ….
h) Nếu a ^ c và b ^ c thì …
- Trả lời:
a) … ………………………………………………
b) … ……………………………………………… 
……………………………………………….
c) … ………………………………………………
… ……………………………………………… 
d) … ………………………………………………. 
…………………………………………………..
e) … ………………………………………………
………………………………………………..
g) a, - ……………………………………. 
 b, - …………………………………….
 c, - …………………………………….
i) ……………………………………. 
h) …………………………………….
3 NỘI DUNG CHƯƠNG II. 
+ Dựa vào bảng tổng hơp các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Hãy viết GT/KL của mỗi trường hợp.
* Nói “gócxen giữa hai cạnh AB và BC”ta hiểu 
 là “hai cạnh AB và BC là hai cạnh của góc ”
* Nói “hai gócvà kề cạnh BC” ta hiểu 
 là “hai gócvà là hai góc ở vị trí hai đầu B 
 và C của cạnh BC” 
hay “hai gócvàlà hai góc có chung cạnh BC”
a) Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
 …………………………………….
 GT ……………………………………
 KL ……………………………………… 
b) Trường hợp cạnh – góc – cạnh.
 GT ………………………………………
 ……………………………………
 KL …………………………………… 
a) Trường hợp góc – cạnh – góc.
 …………………………......
 GT …………………………….
 KL …………………………. 
BẢNG TỔNG HỢP các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC 
TAM GIÁC
TAM GIÁC VUÔNG
 DABC = D A’B’C’ (c,c.c)
.
 DABC = D A’B’C’ (c.g.c) 
 DABC = DDEF (c.g.c)
 DABC = DA’B’C’ (g.c.g).
 DABC = D DEF (g.c.g)
4 BÀI TẬP. (Học sinh phải vẽ lại hình của các bài tập)
Bài tập nhóm: Bài số 1 
+ Giao đề cho các nhóm.
 Cho tam giác ABC. Qua A, vẽ đường vuông góc với BC tại H (HBC).Từ H vẽ đường vuông góc với AC tại K (KAC). Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E
 a, Viết các cặp góc bằng nhau trên hình vẽ và ghi
 rõ vì sao.
 b, Chứng minh: AH vuông góc với EK.
 c, Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AH.
 Chứng minh: m // EK
* Lưu ý: 
- Thực hiện đầy đủ các bước giải một bài toán hình.
- Có 4 góc bằng nhau tại chân đường vuông góc.
Bt 11 (sbt/tr 99). (theo nhóm)
 Cho tam giác ABC có = 700; = 300. 
Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AHBC ( HBC ). Tính số đo các góc BAC, HAD, ADH.
+ Tìm hiểu đề, vẽ hình, viết GT/KL.
+ DABC có đặc điểm gì giúp ta tính?
 ( = 700; = 300) 
+Để tính được cần chú ý tia phân giác AD, đường cao AH từ đó thấy phải biết để tính .
+ Có thể thấy là góc ngoài của DADC nên: 
 = + .
Bài tập: (nhóm)
 Cho DABC có AB = AC, M là trung điểm của
 BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
 AM = MD. Chứng minh:
DABM = DDCM
 AB// DC
AMBC
d) Tìm điều kiện cuả DABC để = 300. 
- Vẽ hình.
- Viết GT/KL.
- Tìm phương hướng
 chứng minh.
- Trình bày bài giải.
- Kiểm tra kết quả.
Giải:
a, = (đồng vị); = (đồng vị)
 = (so le trong) ; = (đối đỉnh)
 = (cùng phụ )
 = (cùng bằng ), …
Ngoài ra tại mỗi chân các đường vuông góc có 4 góc 
 bằng nhau ( = …..0).
b, Có ….. ^ BC (gt) và …..//BC (gt) ÞAH ^ EK 
 (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song) 
c, Có m ^ …. (gt) và ….. ^ AH (gt). Þ m // EK
 (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song) 
Giải:
 ………………………….....
 GT …………………………… 
 KL …………………………………. 
- Theo giả thiết DABC ……………………………
 …………………………………………………..
 = 800.
- Xét D…….. có ……… (gt AHBC ) 
 nên D……… vuông tại H
 do đó = …..– ( và phụ nhau )
 = …. – …… = ….0.
 suy ra = = – …… 
 = – ….0 = …..0. 
- Xét DAHD ta có = …..0; = ….0.
 suy ra = …….0 – ……0 = …..0.
Giải:
 ………………………………………….. 
 GT …………………………………………. 
 a) ……………………………………
 KL b) …………………………………..
 c) …………………………………….
 d)……………………………………
a) Xét DABM và DDCM có:
 …………. (gt),………….(đối đỉnh),………… (gt) 
 Vậy DABM = DDCM (…….)
b) Do D……… = D…….. (cmt) 
 suy ra = (2 góc tương ứng) 
 và ở vị trí…………… nên AD // CD 
c) Xét DABM và DACM có
 …………. (gt), ……….. (gt), ………….. chung
Do đó DABM = DACM (……..)
 suy ra = (2 góc tương ứng) 
 mà + = 1800 (2 góc …….. )
 nên = = ……0. Hay AMBC.
d) Do DABM = DDCM (cm câu a.)
 suy ra = hay = 
Do đó = 300 khi = 300 
 mà = 300 khi = 600
Vậy khi DABC có AB = AC và = 600 
 thì = 300.