Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Hiệp An (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN – LỚP 9
 gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề gồm:05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)	
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 
b) 
c) 
Câu 2 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức với .
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính chu vi ban đầu của mảnh đất.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng 
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : cắt Parabol (P) : tại hai điểm phân biệt sao cho .
Câu 4 (3,0 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) sao cho cung MBN nhỏ hơn cung MCN. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường thẳng BC cắt đoạn thẳng OA và tia OH thứ tự tại I và L. Chứng minh rằng :
Bốn điểm B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng :
. . . . . . . . Hết . . . . . . . .
UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN – LỚP 9
 gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề gồm:05 câu, 01 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a. (0,5 điểm). Giải phương trình 
0,25
Giải các phương trình tìm được x = 3, x = -2
0,25
b. (0,75 điểm). Giải phương trình 
Đặt . Ta có phương trình 
0,25
Giải phương trình tìm được 
0,25
Với t = 2, ta có . Vậy PT có 2 nghiệm là 
0,25
c. (0,75 điểm). Giải hệ phương trình 
Giải hệ phương trình Þ Þ Þ 
0,5
Þ (x ;y) = (2 ;-5)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là (x ;y) = (2 ;-5)
0,25
2
(2,0 điểm)
(1,0 điểm). 
Rút gọn biểu thức với .
0,25
Vậy với . 
 0,25
 0,25
 0,25
b. (1,0 điểm)
Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất là x (m), 
thì chiều dài ban đầu của mảnh đất là 
0,25
Chiều rộng của mảnh đất sau khi tăng thêm 2m là : x + 2 (m)
Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm đi 6m là : 
0,25
Theo bài ra ta có phương trình 
Biến đổi về được phương trình 
Giải phương trình tìm được x = 10 (t.m) ; x = -12 (loại)
0,25
Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh đất là 10m, chiều dài ban đầu của mảnh đất là 36m. Chu vi ban đầu của mảnh đất là : 2(10 + 36) = 92m.
0,25
3
(2,0 điểm)
a. (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng 
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng 
0,25
Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên ta có : . Từ đó ta có 
0,25
Vì đường thẳng đi qua điểm nên ta có
 (thoả mãn )
0,25
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 
0,25
b. (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : cắt Parabol (P) : tại hai điểm phân biệt sao cho .
Phương trình hoành độ giao điểm 
Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25
Theo định lí Vi-ét ta có : 
0,25
Ta lại có : 
0,25
+) Với Suy ra : (loại)
+) Với Suy ra: 
Vậy thoả mãn yêu cầu bài toán.
0,25
4
(3,0 điểm)
a. (1,0 điểm). Chứng minh bốn điểm B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn
Ta có (gt) 
0,25
 (AB là tiếp tuyến) 
0,25
 (AC là tiếp tuyến) 
0,25
Ba điểm B, H, C cùng nhìn đoạn OA dưới một góc vuông nên 4 điểm B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
0,25
b. (1,0 điểm). Chứng minh 
Chứng minh được và chỉ ra được hệ thức hay (1)
0,25
Chứng minh được 
0,25
0,25
Từ (1) và (2) suy ra (đpcm)
0,25
c. (1,0 điểm). Chứng minh 
Xét tam giác ABO có được 
0,25
Xét đường tròn (O) chứng minh được 
0,25
Từ (3) và (4) suy ra 
Từ đó chứng minh được 
0,25
 Tứ giác MNOI nội tiếp
 (cùng chắn cung MN) (5)
Mà (cùng chắn cung MN của (O)) (6)
Từ (5) và (6) suy ra (đpcm)
0,25
5
(1,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng :
Ta có : 
 , vì 
Vì a, b dương nên 
0,25
Học sinh chứng minh tương tự để có :
 và 
0,25
Cộng theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được
0,25
Dấu ‘‘=’’ xảy ra 
0,25
Lưu ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa