Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Nguyễn Thị Thủy (Có đáp án và hướng dẫn chấm)
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau :
1)
2)
Câu 2 (2 điểm)
1)Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x + 2m - 5 và y = 2x - 6 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .
2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0
Không giải phương trình hãy tính
Câu 3 (2 điểm)
1)Rút gọn biểu thức
2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số .Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đổi chõ hai chữ số cho nhau sẽ được một số mới bằng số ban đầu.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam gáic ABC có 3 goác nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O , gọi AD là đường kính của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M , đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
a) chứng minh MD2 = MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC qua B vẽ đường thẳng song song với MO , đường thẳng này cắt AD tại P.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P.
c) Chứng minh O là trung điểm của EF.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Người ra đề: Nguyễn Thị Thủy Trường THCS: Thăng Long - Kinh Môn Liên hệ: longhuythuy77@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN : Toán Năm học 2015 - 2016 Thời gian làm bài : 150 phút (Đề thi gồm5 câu, 01 trang) Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau : 1) 2) Câu 2 (2 điểm) 1)Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x + 2m - 5 và y = 2x - 6 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành . 2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0 Không giải phương trình hãy tính Câu 3 (2 điểm) 1)Rút gọn biểu thức 2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số .Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đổi chõ hai chữ số cho nhau sẽ được một số mới bằng số ban đầu. Câu 4 (3 điểm) Cho tam gáic ABC có 3 goác nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O , gọi AD là đường kính của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M , đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F. chứng minh MD2 = MC.MB Gọi H là trung điểm của BC qua B vẽ đường thẳng song song với MO , đường thẳng này cắt AD tại P.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P. Chứng minh O là trung điểm của EF. Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực không âm m,n,p thoả mãn điều kiện m + 2n + 3p = 1 Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm : 4x2 - 4(2m +1)x + 4m2 +192mnp +1 = 0 (1) và 4x2 - 4(2n +1)x + 4n2 +96mnp +1 = 0 (2) ------------------------------Hết------------------------------ ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN : Toán (Đáp án gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm 1 (2điểm) 1 (1điểm) Giải phương trình : Có Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 0.5 0.25 2 (1điểm) PT hoặc 2x - 1 = - 2011 hoặc x = -1005 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1006 ; x2 = - 1005 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (2điểm) 1 (1điểm) Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x + 2m - 5 và y = 2x - 6 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành . Xét hàm số y = 2x - 6 cho y = 0 Suy ra đồ thị hàm số y = 2x - 6 cắt trục hoành tại điểm ( 3;0) Thay x = 3 và y = 0 vào hàm số y = 3x + 2m - 5 ta có : 0 = 6 + 2m - 5 Vậy thì hai đồ thị hàm số cặt nhau tại một điểm trên trục hoành 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1điểm) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x , chữ số hàng đơn vị là y. ĐK : x và y là các số nguyên , . Khi đó số cần tìm là 10x + y , khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới 10y +x Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 , nên ta có PT : x - y = 5 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới bằng số ban đầu nên ta có PT : 10 y + x = ( 10 x +y) Từ đó ta có hệ phương trình : Ta thấy x = 7 và y = 2 thoả mãn điều kiện bài toán Vậy số có hai chữ số cần tìm là 72 0.25 0.5 0.25 3 (2điểm) 1 (1điểm) Rút gọn biểu thức 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1điểm) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0 Không giải phương trình hãy tính Xét PT x2 - 4x + 1 = 0 Có nên PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 theo định lí Vi ét ta có Có = 43 - 3.1.4 - 1.4 = 48 0.25 0.25 0.25 0.25 4 (3điểm) 0.5 a) (1điểm) Chứng minh MD2 = MC.MB Xét MDC và MBD có chung ; ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ) 0.25 0.25 b) (1điểm) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P. có H là trung điểm của BC ( t/c quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ) hay .Và (GT )Tứ giác OHDM nội tiếp ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung OH ) mà (so le trong do BP // MO) hay Tứ giác BDPH nội tiếp Vậy đường tròn ngoại tiếp BHD đi qua P 0.25 0.25 0.25 0.25 c) (1điểm) Kéo dài AC cắt đường thẳng BP tại N Ta có tứ giác BHPD nội tiếp (cùng bù với lại có ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) , mà chúng ở vị trí so le trong .Nên HP // CN Xét BCN có : H là trung điểm của BC (GT) và HP // CN P là trung điểm của BN, hay BP = PN (1) ABP có OE // BP ( GT ) theo định lí Ta lét : (2) ANP có OF // NP ( GT ) theo định lí Ta lét : Từ (1), (2),(3) OE = OF . Hay O là trung điểm của EF. 0.25 0.25 0.25 0.25 5 (1điểm) Cho các số thực không âm m,n,p thoả mãn điều kiện m + 2n + 3p = 1 . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm : 4x2 - 4(2m +1)x + 4m2 +192mnp +1 = 0 (1) và 4x2 - 4(2n +1)x + 4n2 +96mnp +1 = 0 (2) Xét PT ( 1) tính được ,Xét PT (2) tính được Ta có (vì m + 2n = 1- 3p) Chứng tỏ 1- 48np và 1 - 24 mp ít nhất có một biểu tức không âm, mà a , b không âm . và ít nhất có một biệt thức không âm .Vậy ít nhất một trong 2 PT trên có nghiệm . 0.25 0.25 0.25 0.25 ------------------------------Hết------------------------------
File đính kèm:
- de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_thi_toan_nam_hoc_2015.doc