Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2015-2016 - Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 10 tháng 6 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x – 5 = 0
b) Rút gọn biểu thức: 
c) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: (với a ≥ 0, a ≠ 1)
b) Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – 4 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. Tìm m biết .
Câu 3 (1,5 điểm)
Một thửa ruộng hình chữa nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 90m2. Tính diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua A và không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt M, N (M nằm giữa A và N). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt AO tại H. Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng OI cắt đương thẳng BC tại E.
a) Chứng minh tứ giác AHIE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh OI.OE = OH.OA = R2.
c) Tính theo R độ dài đoạn thẳng AO biết diện tích tứ giác ABOC bằng 3R2.
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn:
x2 + xy – 2013x – 2014y – 2015 = 0.
---------HẾT---------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Cùng trao đổi các cách giải hay hơn và quan điểm về đề thi này tại: 
Trong đó cso 2 phương pháp khác để giải quyết câu 5 tối ưu hơn.