Đề thi tuyển sinh vào 10 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo - Năm học 2010-2011

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO	 KYØ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
 	BÌNH THUẬN	TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
 	Năm học : 2010 – 2011
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	 Môn: Toán (hệ số 1)
	 	 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1: ( 2 điểm)
	Cho P = 
1/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
2/ Rút gọn P
3/ Tìm x để P = 9
Bài 2: ( 2 điểm)
	Một tổ sản xuất, theo kế hoạch phải sản xuất 200 sản phẩm trong một thời gian đã định. Sau khi thực hiện được kế hoạch thì tổ được bổ sung thêm người nên năng suất của tổ tăng thêm 6 sản phẩm mỗi ngày. Nhờ vậy, tổ đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 3 ngày. Hỏi năng suất mỗi ngày lúc đầu của tổ là bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 3: ( 2 điểm)
	Cho x, y là hai số nguyên dương thỏa hệ:
Tính x2 + y2.
Bài 4: (4 điểm)
 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm S khác O sao cho SA = R , từ S vẽ cát tuyến SCD đến (O). 
1/ Biết SD – SC = R. Tính SC, SD theo R.
2/ Vẽ dây cung DE vuông góc với AB, CE cắt AB tại J. Tính OJ theo R.
3/ AC và BD kéo dài cắt nhau tại I, gọi H là giao điểm của AD và BC .
 a/ Chứng minh HJ AB
 b/ Khi cát tuyến SCD quay quanh S thì I chạy trên đường nào ?
-------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN KỲ THI TS VÀO 10 THĐ( hệ số 1)
Năm học 2010 – 2011
Bài
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
Bài 1
(2 đ)
1/ (0,5đ)
Tìm được x0 và x2 
0,5
2/ (1,0 đ)
P =
0,5
0,5
3/ (0,5đ)
Kết luận x = 4
0,25
0,25
Bài 2
(2 đ)
Gọi x (sản phẩm) là năng suất mỗi ngày ban đầu của tổ ( x nguyên dương)
Như vậy kế hoạch nghĩa là thực hiện được 200. = 120 (sản phẩm)
Thời gian hoàn thành kế hoạch dự định là: 
Thời gian thực hiện kế hoạch đầu là: 
Thời gian thực hiện kế hoạch còn lại là: 
 Viết được phương trình : 
Tìm được x = 10, x = -16 (loại)
Kết luận năng suất ban đầu của tổ là 10 sản phẩm/ ngày
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(2 đ)
Ta có nên xy, x+y là nghiệm của phương trình
X2 -76X + 960 = 0 X= 60, X = 16
Do đó (I) hoặc (II)
Hệ (I) không có nghiệm nguyên dương
Hệ (II) có nghiệm nguyên dương (x=10, y =6) hoặc (x=6, y = 10)
Tính được x2 + y2 = 136.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 4
(4 đ)
1/ (1,5)
SAD SCB nên Suy ra: SA.SB = SC.SD.= 3R2
Giải hệ: 
Ta được: SC = 
 SD = 
0,5
0,25
0,25
0,25
Hình vẽ đến câu 2/
(0,25)
2/ (1,0)
Vẽ đường kính CP, chứng minh được COJ SOC
Suy ra: hay: OJ.OS = OC2 = R2 
suy ra OJ = 
0,5
0,25
0,25
3/(1,5)
 a/ Chứng minh: 
Suy ra: tứ giác CAJH nội tiếp và có = 1v nên HJ AB 
b/ AIB có trực tâm H nên IH AB suy ra 3 điểm I, H, J thẳng hàng 
Theo câu 2/ suy ra J cố định nên I thuộc đường thẳng qua J và vuông góc với AB tại J
0,5
0,5
0,25
0,25