Bồi dưỡng giải toán về góc và đường tròn

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
BÀI TẬP
1. Cho tam giác ABC có Bˆ = 70o; Cˆ = 50o. (O) là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC. Tiếp điểm với các cạnh AB, BC, CA lần lượt là D, F, E. Tính sđ
⌢
EF; sđ
⌢
DE
Xem lời giải tại:
2. Chứng minh định lý: “ Nếu một tiếp tuyến song song với một dây cung thì tiếp
điểm chia đôi cung căng dây đó”
Xem lời giải tại:
3. Giả sử A là một điểm nằm ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới (O) với B , C
là hai tiếp điểm. Biết bằng 
^
BAC = α . Hãy tính số đo cung lớn BC của (O)
Xem lời giải tại:
4. Cho điểm M nằm ngoài (O ; R). Kẻ một cát tuyến của (O) đi qua M cắt (O) tại A
và B.
Chứng minh rằng MA.MB = MO2 – R2.
Xem lời giải tại:
5. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tâm của đường tròn (O)
nằm trên (O’). Dây cung OC của (O’) cắt (O) tại D. Chứng minh rằng D là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
6. Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài (O), hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B
là hai tiếp điểm ). C là một điểm nằm trên (M , MA) và nằm trong (O). Các tia AC
và BC cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PQ là đường kính của (O)
Xem lời giải tại:
7. Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). Điểm D di chuyển trên cung nhỏ AC. Gọi E
là giao điểm của AC và DB, gọi F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a. 
^
AFB =
^
ABD
b.  Tích AE.BF không đổi.
Xem lời giải tại:
8. Cho (O ; R) , lấy các cung liên tiếp nhau AB = BC = CD = DE = R. Tia CB và EA
cắt nhau tại M. Tia CA và BE cắt nhau tại I. Tính số đo các cung AB, BC, CD, DE.
Từ đó suy ra số đo 
^
BME và 
^
CIE
Xem lời giải tại:
9. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O ; R). M là một điểm nằm trên cung nhỏ
AB. Gọi I là giao điểm của AM và tia CB. Chứng minh rằng: AB2 = AM.AI
Xem lời giải tại:
10. Cho (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại E sao cho 
^
CEB = 1300, sđ
⌢
AC = 300.
Tính sđ
⌢
BD = ?
Xem lời giải tại:
11. Cho (O), từ điểm E nằm ngoài đường tròn, vẽ hai cát tuyến ECA và EDB (C
nằm giữa E và A; D nằm giữa E và B) sao cho 
^
AEB = 400,
^
AOB = 1000. Tính 
sđ
⌢
CD = ?
Xem lời giải tại:
12. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm
giữa A và C; D nằm giữa A và E). Biết Aˆ = 500, sđ
⌢
BD = 400. Chứng minh 
CD⊥BE.
Xem lời giải tại:
13. Từ một điểm M nằm ngoài (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính
BD. Hai đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A. Chứng minh M là trung điểm của
AB.
Xem lời giải tại:
14. Từ điểm M nằm ngoài (O), kẻ cát tuyến MAB đi qua O và các tiếp tuyến MC,
MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :
a.  Bốn điểm B, C, M, K cùng thuộc một đường tròn.
b.  MK vuông góc với AB.
Xem lời giải tại:
15. Cho BC là một dây cung cố định của đường tròn (O). A là điểm di động trên
cung lớn BC. Đường phân giác của góc 
^
BAC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D.
Kẻ BM vuông góc với AD. Chứng minh rằng M thuộc một đường cố định.
 Xem lời giải tại:
16. Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây MN = R (M ∈
⌢
AN). Hai
dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi khi dây MN di động thì điểm I di động trên
đường nào?
Xem lời giải tại:
17. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy
điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm
quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.
Xem lời giải tại:
18. Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) có AB = 8cm, AC = 15 cm. Đường cao AH =
5cm, tính bán kính R của (O).
Xem lời giải tại:
19. Trên (O) có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB
lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SE và SH cắt đường tròn theo thứ tự tại C
và D. Chứng minh ECDH là tứ giác nội tiếp.
Xem lời giải tại:
20. Cho ΔABC, các đường phân giác trong của Bˆ và Cˆ cắt nhau tại S, các đường
phân giác ngoài của Bˆ và Cˆ cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là tứ giác nội tiếp.
Xem lời giải tại:
21. Cho ΔABC cân tại A, Aˆ = 200. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C
lấy điểm D sao cho DA = DB;
^
DAB = 400. Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a.  Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp
b.  Tính 
^
AED = ?
Xem lời giải tại:
22. Cho ΔABC, AB = AC. Từ một điểm M trên cạnh BC kẻ MD / /AB (D ∈ AC);
ME / /AC (E ∈ AB). Gọi N là điểm đối xứng với M qua DE. Chứng minh:
a.  ΔBEN cân
b.  Các tứ giác ADEN, ANBC nội tiếp.
Xem lời giải tại:
23. Cho ΔABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ dây AD // BC (AD <
BC), AC cắt BD tại I. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M.
Đường cao AH của ΔABC (H ∈ BC), kéo dài AH cắt (O) tại E. 
a.  Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp
b.  Tính 
^
MIO = ?
c. 
^
BCE =
^
OCA.
Xem lời giải tại:
24. Cho nửa đường tròn đường kính BC và một điểm A thuộc nửa đường tròn
đó. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ về cùng một phía với nửa đường tròn
đã cho các nửa đường tròn (I) và (K) có đường kính theo thứ tự là HB và HC,
chúng cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh:
a.  Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b.  Tứ giác BDEC nội tiếp
c.  DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
Xem lời giải tại: