Đề cương ôn tập nghỉ dịch môn Toán Lớp 9

Bài 5. Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau:
a, có nghĩa khi 	
b, 	Có nghĩa khi 
c, Có nghĩa khi 
3. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Bài 6. Cho a = b = 
Tính a + b; a – b; a.b; a:b
Bài 7. Rút gọn
e, E = =
f, F = = 
	= 
g, G = = 
h, H = =
Bài 8.Cho biểu thức 
	a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
	b) Cho x > 1. Chứng minh 
	c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y
Giải
a,
	(Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ)
	b) Có 
c) Có: 
	Vậy 
Bài 9. Cho biểu thức A = 
a, Rút gọn biểu thức A.
A= = 
+ Với thì A = 
+ Với thì A = 
b, Tính giá trị của A biết x = = 
Có nên A = -1
Bài 10. Cho biểu thức M = 
a, Tìm điều kiện xác định của M.
b, Rút gọn biểu thức M.
M = = 
 = 
c, Tính giá trị của biểu thức M biết a = = 
Khi ấy M = 	
4. Chứng minh đẳng thức
A = B ó 
Bài 11. Chứng minh đẳng thức sau:
a, 	b, 
c, 	d, 
Bài 12. Chứng minh đẳng thức sau:
Bài giả
a, = 
 = = 2.4 = 8 =VP
Vậy đẳng thức được chướng minh
b,= 
Bài 13. Chứng minh đẳng thức sau:
	 với điều kiện đã xác định
 Bài 14. Chứng minh đẳng thức sau:
Bài giải
a, Đẳng thức đã cho tương đương 
 luôn đúng
Vậy đẳng thức được chứng minh
b, VT= 
 = = 
 = = = VP
Vậy đẳng thức được chứng minh
5. Phương trình có căn thức
Bài 15. Giải phương trình sau:
a, ĐK:
thỏa mãn ĐK
Vậy phương trình có nghiệm x=5
b, 
x – 1 = 5
x – 1 = -5
Vậy phương trình có nghiệm x = 6; x = -4	
c,. ĐK: 
Có x = -7 không thỏa mãn ĐK
Vậy phương trình có nghiệm x = -1
Bài 16. Giải phương trình sau:
a, ĐK 
	 (thỏa mãn đk)
Vậy phương trình có nghiệm 
b, ĐK: 
(thỏa mẫn điều kiện)
c, 	ĐK:x > 3
Có x = 3 không thỏa mãn ĐK
Vậy phương trình có nghiệm x =5
d, ĐK 
Đặt 
Khi ấy 
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức
	a, 
	b. 
	c. 
	d. 
	e. 
	f. 
	g. 
	i. 
	k. 
	g. 
	j. 
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức
Bài 3. Rút gọn biểu thức
a) 
b) A = 
c) B = 
Bài 4. Rút gọn biểu thức
A =
B = (với a,b >0 và ab)
Bài.5 Cho hai biểu thức 
(với x > 0)
Tính giá trị biểu thức M.
Rút gọn biểu thức B
Tìm giá trị của x để 
Bài 6. Cho biểu thức và với 
a) Rút gọn biểu thức A và B
b) Hãy tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức 
Bài 7 Cho biểu thức P = ĐK: 
a, Rút gọn P.
b,Tìm các giá trị của x để P <
Bài 8. Cho biểu thức 	
	a) Rút gọn biểu thức A.
	b) Tìm để 
Bài 9. Cho 2 biểu thức: M = và 
với a > 0 và a 
Rút gọn biểu thức M; N
Tìm các giá trị của a để giá trị của biểu thức M bằng giá trị của biểu thức N.
Bài 10 
Cho biểu thức: Với 
Rút gọn M.
Tìm các giá trị của a để .
Bài 11
Cho 2 biểu thức : 
 B = ( Điều kiện: x ³ 0, x ¹1)
a) Rút gọn biểu thức A và B 
b) Tìm các giá trị của x để A = 2.B
Bài 12
Cho hai biểu thức : 
 và với a > 0 và 
a) Rút gọn hai biểu thức A và B.
b) Hãy so sánh A và B.
 b) Tính giá trị biểu thức B tại x bằng giá trị biểu thức A.
Bài 13 Cho biểu thức: P = ()
	a) Rút gọn biểu thức P.
	b) Tìm các giá trị của x để P <1
Bài 14
1. Rút gọn biểu thức: A = .
2. Cho biểu thức () .
 	 	a) Rút biểu thức B
 	b) Tìm tất cả các giá trị của x để .
Bài 15 
Tính giá trị của biểu thức 
Cho biểu thức: (với )
	a. Rút gọn biểu thức K.
	b. Tìm a để .
Bài 16
1, Tính A = 
2, Cho biểu thức ( Điều kiện và ) 
 a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm giá trị của x để P > 0.
Bài 17
1. Tính giá trị biểu thức : A = 
2. Cho biểu thức : B = với x 0, x 9
a. Rút gọn B
b. Tìm x để B > 2
Bài 18. Cho hai biểu thức A = 
 và B = (với x0, x1)
a) Rút gọn biểu thức A và B
b) Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị của biểu thức B lớn hơn giá trị của biểu thức A?
 Bài 18
 1. Rút gọn biểu thức
A = 
 2. Cho biểu thức B = , với 0 ≤ x ≠ 1
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị biểu thức B khi x = 
Bài 20. Cho hai biểu thức và với .
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
Chứng minh 
Tìm tất cả các giá trị của x để .
Bài 21
1.1. Rút gọn biểu thức sau: 
1.2. Cho biểu thức: 
Với 
a. Rút gọn M
b. Tính M khi 
c. Tìm a đề 
Bài 22 Cho các biểu thức:
 B = với .
a) Rút gọn các biểu thức A, B. 
b) Tìm các giá trị của x để .
Bài:23 
1. Tính 
2. Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức P
Tìm giá trị của x để P > 0.
Bài 24 Cho biểu thức P = với x > 0 và x ¹ 1
 1.1. Rút gọn P	
 1.2. Tìm giá trị của x biết P = 3
Bài 25. Cho hai biểu thức và (Đk: )
a) Rút gọn biểu thức A, B. 
b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B.
Bài 26. 1. Cho biết a = và b = . 
Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
 	 2. Cho biểu thức B = , với 0 ≤ x ≠ 1
a) Rút gọn B
b) Tìm x để .
Bài 27. 
 1. Rút gọn biểu thức: 
 2. Cho biểu thức với 
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm a để B < 0 
Bài 28. Cho biểu thức A = .
1.1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
1.2) Tìm x để A < 1.
Bài 29.
1, Tính 
2, Cho biểu thức ( Điều kiện và ) 
 a, Rút gọn biểu thức P
 b,Tìm giá trị của x để A.P > 0.
Bài 30.
Với x > 0, cho hai biểu thức 
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 64
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tính x để 
§2. HÀM SỐ BẬC NHẤT - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Hàm số bậc nhất
1.1. Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
	-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
	-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
	+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
	+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ b.
	-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc , mà .
	-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b.
1.2. Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
	Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.
	-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
	-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
	-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.
	+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
	+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x + m2 – 3 và hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 4
a, tìm m để hai đồ thị hàm sổ trên cắt nhau? Hai đồ thị hàm số trên có song song không
b, tìm m để hai đồ thị hàm số trên đi qua điểm A(1;3)
Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x +2m – 1 có đồ thị (d). Tìm giá trị của m biết:
a, (d) đi qua A(2;3)
b, (d) cắt trục hoành có hoành độ bằng 3;
c, (d) Cắt đường thẳng y = -2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng -3;
d; (d) cắt đường thẳng y = 2x-3 tại điểm cách trục hoành một khoảng bằng 2.
2.Hệ phương trình bậc nhất
	Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1.
 a) Tìm m để đường thẳng y = 2x - 3 và đường thẳng y = (m - 1)x + m - 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
 b) Giải hệ phương trình sau: 
Bài 2.
1. Cho đường thẳng (d): y = ( m – 2 )x + m và (d’): y = 2x + 7- m .Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng(d’) tại một điểm trên trục tung.
2. Giải hệ phương trình : 
Bài 3
1) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 1. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = (m - 2 )x + m tại một điểm trên trục tung.
2) Cho hệ phương trình (m là tham số) 
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4.
1. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = –2x – 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2018
2. Giải hệ phương trình 
Bài 5.
a) Cho hàm số (d). Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.
b) Cho hệ phương trình: (1)
Tìm m để hệ (1) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: .
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y = x + (2 + m) và y = 2x + (3 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
2) Giải hệ phương trình sau : 
Bài 6
1) Tìm m để để hai đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2?
2) Giải hệ phương trình sau: 
Bài 7.
1. Xác định hàm số y = ax+ b biết đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm M ( 2; ) 
và song song với đường thẳng y = -2x+3. 
2. Giải hệ phương trình :
Bài 8 
a) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = mx + m + 1 (m ≠ 0) và
 y = -3x + 7 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b) Giải hệ phương trình : 
 Bài 9.
1. Cho hàm số y=(m-1)x+(n+3) (d). Hãy xác định giá trị của m, n để đường thẳng 
 (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1. 
 2. Giải hệ phương trình: 
Bài 10.
 a) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ) và song song với đường thẳng (d'): 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
 b) Giải hệ phương trình sau: 
Bài 11.
a. Giải hệ phương trình sau: 
b. Cho hàm số : y = ax + b.
Tìm a,b biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng (): y = 3x – 5 và đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng (): y = 2x – 3; (): y = -3x + 2
Bài 12
Tìm giá trị của m để đường thẳng:và đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
Giải hệ phương trình: 
Bài 13
1. Điểm thuộc đường thẳng và cách trục hoành một khoảng bằng 3. Tìm toạ độ điểm M.
2. Giải hệ phương trình: .
Bài 14.
a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số đi qua điểm A(1;-2) và song song với đường thẳng (d') có phương trình: y = 2 – 3x.
b) Giải hệ phương trình 
Bài 15.
 a) Điểm thuộc đường thẳng và cách trục hoành một khoảng bằng 3. 
Tìm tọa độ của điểm M.
 b) Giải hệ phương trình 
Bài 16.
Cho hàm số bậc nhất y=mx + 2m - 1 (d). Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2x – y = 1
Cho hệ phương trình: (m là tham số). 
 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó y=1.
Bài 17.
1. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2.
2. Giải hệ phương trình:
Bài 18.
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm : A(2;5); B( -1;-1); C( 4; 9)
a) Lập phương trình đường thẳng BC suy ra 3 điểm A; B; C thẳng hàng.
b) Chứng minh ba đường thẳng BC ; 3x - y -1= 0 ; x - 2y + 8 = 0 đồng quy.
2. Giải hệ phương trình: 
Bài 19.
Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ) và song song với
 đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
b) Giải hệ phương trình: 
Bài 22.
a) Xác định phương trình của đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3.
b) Cho hệ phương trình: (m là tham số)	
Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x ; y) thỏa mãn biểu thức x + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 21. 
1) Cho hai hàm số bậc nhất y = (2m + 3)x + 2 và y = (2 – 3m)x + 1
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau. 
2) Giải hệ phương trình: 
Bài 22. 
a) Xác định phương trình của đường thẳng bậc nhất (d) biết (d) song song với đường thẳng y = 2018x + 2019 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2.
Bài 23.
1) Tìm m để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
2) Giải hệ phương trình sau 
Bài 24.
a) Viết phương trình đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
b) Giải hệ phương trình: 
Bài 25.
a) Xác định hàm số y = ax+ b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x +1 và đi qua điểm M(1; -3)
b) Giải hệ phương trình :
Bài 26.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x +1
 Giải hệ phương trình: 
Bài 27.
1. Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng 
y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
2. Giải hệ phương trình 	
Bài 28.
1) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 1. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = (m - 2 )x + m tại một điểm trên trục tung.
2) Cho hệ phương trình (m là tham số) 
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 29.
a) Cho hàm số y = (2m +1)x + m + 4 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d). 
Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = 5x + 1
b) Giải hệ phương trình .Tính với x, y vừa tìm được.
Bài 30.
Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng 
y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
Giải hệ phương trình 
HÌNH HỌC
Bài 1
	Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đi B và C, cắt AB, AC tại D và E (BC không là đường kính), đường cao AH cắt DE tại K.
CMR: góc ADE = góc ACB.
CMR: K là trung điểm DE.
Nếu K là trung điểm HA. CMR: DE là tiếp tuyến chung ngoài đường tròn đường kính BH và CH.
CMR: góc ADE = góc ACB.
Có góc ADE+ góc EDB = 1800
 Góc ECB + Góc EDB = 1800
Góc ADE = Góc ACB
CMR: K là trung điểm DE.
Vì Góc ADE = Góc ACB
 Góc DAH = góc ACB ( vì cùng phụ góc ABC)
Góc ADK = góc DAK => tam giác ADK cân tại K => KA = KD
Tương tự KE = KA
KD = KE tức K là trung điểm DE.
Nếu K là trung điểm HA. CMR: DE là tiếp tuyến chung ngoài đường tròn đường kính BH và CH.
Khi k là trung điểm AH khi đó KA = KH
Mà KD = KE và góc BAC = 900
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Gọi I là tâm đường tròn đường kính BH => (I) đi qua D vì gócBDH = 900=> IH=ID=> Tam giác IDH cân tại I => góc IDH=gócIHD
Lại góc KDH=gócKHD (vì theo tính chất đường chéo HCN)
Mà góc IHD + gócDHK = 900
Góc IDH + góc HDE =900
Hay góc IDE =900=> ID vuông góc DE. Vậy DE là tiếp tuyến (I)
Tương tự DE là tiếp tuyến đường tròn đường kính CH
Vậy DE là tiếp tuyến chung ngoài đường tròn đường kính BH và CH.
Bài 2
	 Cho tam giác ABC (AB< AC), trung tuyến AM, phân giác AD, lấy N thuộc AM, 
vẽ đường tròn tâm O đường kính AN cắt phân giác ngoài góc A tại E, cắt phân giác trong tại F.
CMR: E,O,F thẳng hàng.
Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại K và H.KH cắt AD tại I. 
CMR: FK2 = FI.FA.
CMR: NI.CD = NK.BD
Bài 2
1.CMR: E,O,F thẳng hàng.
Vì AE và AF là phân giác ngoài và trng của góc BAC nên AE vuông góc AD => góc EAF = 900
Mà góc EAF là góc nội tiếp (O)
Vậy cung EF là nửa đường tròn (O) => EF là đường kính (O) => E, O, F thẳng hàng
2.Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại K và H.KH cắt AD tại I. 
CMR: FK2 = FI.FA.
Có tam giác FKI đồng dạng tam giác FAK (gg) => 
3.CMR: NI.CD = NK.BD
Hạ MP, MQ vuông góc AB, AC
Do AM là trung tuyến tam giác ABC nên
 SABM = SACM => (1)
Lại có NK, NH lần lượt vuông góc AB và AC theo định lý Ta let có
	 (2)
Mà AD là phân giác của tam giác ABC nên. (3)
Từ (10, (2), (3) suy ra 
Bài 3
	Cho tam giác ABC cân tại A ngoại tiếp đường tròn tâm O. đường tròn này tiếp xúc với AB, BC, CA lần lượt tại F, D, E.
CMR EF// BC và ba điểm A, O, D thẳng hàng.
Gọi N là giao điểm của BE với (O), M Là giao điểm FN và BC. CMR: tam giác BFC đồng dạng tam giác DMB và M là trung điểm BD. (Tỉ số bằng nhau có mẫu bằng nhau)
Gọi O/ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC CMR: AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn O/.
1.CMR EF// BC và ba điểm A, O, D thẳng hàng.
C1: Có ABC cân tại A (gt) => góc ABC=gócACB
 Mà góc ABC+ gócACB+gócBAC = 1800
Tương tự cân tại A => 
Vậy => EF // BC
C2: Có AB = AC vì tam giác ABC cân tại A
 AE = AF tính chất hai tiếp tuyến
=> EF//BC
2. CMR: tam giác BFC đồng dạng tam giác BMF và M là trung điểm BD. 
- Xét tam giác BFC và tam giác BMF có:
 - Có góc chung
 - Có => 
 mà => 
 hơn nữa 
Vậy tam giác BFC đồng dạng tam giác BMF (g.g)
- Do tam giác BFC đồng dạng tam giác BMF nên:
Vì BF = BD = DC = ½ BC=
Vậy M là trung điểm BD
3.CMR: AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn O/.
- Có Vì CO là phân giác góc ACB.
- Có do tam giác OCO/
-Mà 
=> Nên AC vuông góc O/C 
Vậy AC là tiếp tuyến (O/)
Tương tự AB cũng là tiếp tuyến (O/)
Bài 4
	Cho (O) đường kính AB, vẽ đường tròn tâm (I) tiếp xúc (O) tại M, tiếp xúc AB tại N, cắt MA, MB tại C, D.
CMR: CD// AB.
 CMR: MN đi qua điểm K chính giữa cung AB.
CMR: KA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
Vẽ tiếp tuyến KT với (I), CMR: T thuộc đường tròn cố định.
3.CMR: KA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
-Có 
- Mà góc AMK = góc KMB
=> góc KAB = góc AKM
Vậy AK là tiếp tuyến của đường tròn (AMN)
1. CMR: CD// AB.
Có IDM cân tại I => góc IDM= góc IMD
 OBM cân tại O => góc OBM= góc OMB
=> góc IDM = góc OBM => ID//AB
Mà góc CMD = 900=> CD là đường kính của (I) => C,I,D thẳng hàng
Vậy CD//AB
2. CMR: MN đi qua điểm K chính giữa cung AB.
Do AB là tiếp tuyến của (I) => IN vuông góc AB,Mà CD//AB
=>=> => Mn là phân giác góc AMB
=>=>=> K là điểm chính giữa cung AB
4.Vẽ tiếp tuyến KT với (I), CMR: T thuộc đường tròn cố định.
–KNA đồng dạng KAM =>
- KTN đồng dạngKMT=>
=>
Mà 
KT = R
 T nằm trên đường tròn tâm K bán kính Rcố định.
Bài 5
	Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O), gọi P là điểm trên cung nhỏ AC, AP kéo dài cắt BC tại M.
CMR: góc ABP = góc AMB.
CMR: AB2 = AP. AM.
Giả sử , CMR: MA.MP = BA. BM.
Tìm vị trí của M trên tia BC sao cho AP = MP.
	Gọi MT là tiếp tuyến của (O) tại T, CMR: AM, AB, MT la 3 cạnh của một tam giác vuông. (HD: Sử dụng định lý Pitago)
5.Gọi MT là tiếp tuyến của (O) tại T, CMR: AM, AB, MT la 3 cạnh của một tam giác vuông. 
	 =
Mà MA.MP = MT2
Vậy AM2 = AB2 + MT2 => AM, MT, AM là 3 cạnh tam giác vuông
1.CMR: góc ABP = góc AMB.
- Có 
-Có 
 = 
Vậy 
2.CMR: AB2 = AP. AM.
ABM đồng dạng APB (gg) nên
3.Giả sử , CMR: MA.MP = BA. BM.
- Do => góc ABP= góc PBM
Mà góc ABP = góc AMB
=> góc PBM= góc PMB=> BP=PM
– Do ABM đồng dạng APB
=> 
Hay 
4.Tìm vị trí của M trên tia BC sao cho AP = MP.
Để AP=MP khi đó
M là giao điểm của tia BC với đường tròn tâm A bán kính AB
5.Gọi MT là tiếp tuyến của (O) tại T, CMR: AM, AB, MT la 3 cạnh của một tam giác vuông. (HD: Sử dụng định lý Pitago)
Bài 6
	Cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC > BC), nội tiếp đường tròn (O), gọi D là trung điểm AC, Tiếp tuyến (O) tại A cắt BD tại E, CE cắt (O) tại F.
CMR: BC// AE.
Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
Gọi I là trung điểm CF, G là giao điểm BC với OI, so sánh góc BGO và góc BAC.
 Cho DF // BC. Tính cosABC =? ()
4.Cho DF // BC. Tính cosABC 
-Gọi giao điểm của DF với AB là M với (O) là N khi ấy ta chứng minh được FD =DM = MN=
- Tam giác CDF đồng dạng tam giác NDA (g.g)
=> =>CD.DA=ND.DF=> CD2=2DF2
CD= DF
- Gọi giao điểm của AO với BC là H khi ấy tam giác ABH vuông tại H và có HB=
Vậy nên 
cosABC = 
 = 
1. CMR: BC// AE.
C1: có góc ABC = góc EAC (Cùng chắn cung AC)
 Góc ABC = Góc ACB do tam giác ABC cân tại A
=> góc EAC = góc ACB => BC//AE
C2: có OA vuông góc AE (tính chất tiếp tuyến)
 Có OA vuông góc BC do O thuộc trung trực AC
=> AE//BC
2. Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
Có tam giác ADE = tam giác CDB (g.c.g) => AE = BC
Mà AE//BC
Vậy tứ giác AEBC là hình bình hành
3.Gọi I là trung điểm CF, G là giao điểm BC với OI, so sánh góc BGO và góc BAC.
Do IC=IF=> OI vung góc CF, mà CF//AB => OI vuông góc Ab hay OG vuông góc AB.
Lại có OA vuông góc Bc hay OA vông góc BG
=> goc BAO = góc OGB (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=>
 4.Cho DF // BC. Tính cosABC =? ()
Bài 7
Cho (O;R) đường kính BC, lấy A thuộc (O) sao cho AB> AC, đ/c AH của tam giác ABC, đường tròn (I) đường kính AH cắt AB, AC tại E, D
1.Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
2.CMR: OA vuông góc DE.
3,Gọi F là giao điểm thứ 2 của (O) với (I) , AF cắt BC tại M. CMR M, D, E thẳng hàng.
Bài 8
	Cho (O) đường kính AB, vẽ (A) bán kính nhỏ hơn AB/2, cắt (O) tại C, D. Đường thẳng qua B cắt (O) tại M cắt (A) tại N (N nằm trong (O)).
CMR: BC, BD là tiếp tuyến của đường tròn (A).
CMR: NB là phân giác góc CND.
CMR: tam giác CNM đồng dạng tam giác MND.
Cho NC = a, DN = b. Tính MN.
Bài 9
	 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đi qua B và C cắt AB, AC tại D, E. Đường cao AH cắt DE tại I.
CMR: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
CMR: đường thẳng đi qua A và vuôn