Đề thi thử năm 2018 lần I môn Toán - Mã đề 111 - Trường THPT Chuyên Quang Trung (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
ĐỀ THI THỬ
(Đề thi có 6 trang)
KỲ THI THỬ LẦN I NĂM 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 111
Câu 1. Số tập con của tập M = {1; 2; 3} là
A A03 + A
1
3 + A
2
3 + A
3
3. B P0 + P1 + P2 + P3. C 3!. D C
0
3 +C
1
3 +C
2
3 +C
3
3.
Câu 2. Vector nào dưới đây là một vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox.
A −→u = (1; 0). B −→u = (1;−1). C −→u = (1; 1). D −→u = (0; 1).
Câu 3. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác
−→
0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ
giác.
A 8. B 12. C 6. D 4.
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y′
y
−∞ 0 2 +∞
− 0 + 0 −
+∞
1
5
−∞
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A x = 1. B x = 5. C x = 2. D x = 0.
Câu 5. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A N ∪ N∗ = N∗. B N∗ ∩ R = N∗. C Z ∪ Q = Q. D Q ∩ R = Q.
Câu 6. Nếu sin x + cos x =
1
2
thì sin 2x bằng
A
3
4
. B
3
8
. C
√
2
2
. D
−3
4
.
Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao h =
a√
2
. Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là
A 600. B 150. C 450. D 300.
Câu 8. Cho hàm số y =
−1
x
. Đạo hàm cấp hai của hàm số là
A y(2) =
2
x3
. B y(2) =
−2
x2
. C y(2) =
−2
x3
. D y(2) =
2
x2
.
Câu 9. Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?
A y = 2018. B y = x4 + x2 + 1. C y = x + sin x. D y =
x − 1
x + 1
.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y = cos x là hàm số lẻ. B Hàm số y = tan 2x − sin x là hàm số lẻ.
C Hàm số y = sin x là hàm số chẵn. D Hàm số y = tan x. sin x là hàm số lẻ.
Câu 11. Dãy số (un)+∞n=1 là cấp số cộng, công sai d. Tổng S 100 = u1 + u2 + ... + u100, u1 , 0 là
A S 100 = 2u1 + 99d. B S 100 = 50u100.
C S 100 = 50 (u1 + u100) . D S 100 = 100 (u1 + u100) .
Trang 1/6 Mã đề 111
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A y =
√
1 − x2 + 1
2019
. B y =
x2 − 1
x − 1 . C y =
x2
x2 + 2018
. D y =
x
x + 12
.
Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình x +
√
x − 2 = 3 + √x − 2 là
A x = 2. B x ≥ 3. C x ≥ 2. D x = 3.
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y′
y
−∞ −2 0 2 +∞
+ 0 − 0 + 0 −
−∞
3
−1
3
−∞
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A (2;+∞). B (0; 2). C (−∞; 0). D (−2; 0).
Câu 15. lim
x→−∞
−x − 3
x + 2
bằng
A −3
2
. B −3. C −1. D 1.
Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A V = Bh. B V =
1
6
Bh. C V =
1
3
Bh. D V =
1
2
Bh.
Câu 17. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S .ABCD là
A 2. B 4. C 7. D 6.
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x(x2 + 2x)3
(
x2 − √2
)
, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của
hàm số là
A 4. B 1. C 2. D 3.
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình (x − 1) √x + 1 ≥ 0 là
A S = [−1;+∞). B S = {−1} ∪ (1;+∞). C S = {−1} ∪ [1;+∞). D S = (1;+∞).
Câu 20. Cho f (x) = x2018 − 1009x2 + 2019x. Giá trị của lim
∆x→0
f (∆x + 1) − f (1)
∆x
bằng
A 1009. B 1008. C 2018. D 2019.
Câu 21. Số các giá trị nguyên m để phương trình
√
4m − 4. sin x. cos x + √m − 2. cos 2x = √3m − 9
có nghiệm là
A 7. B 6. C 5. D 4.
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A′BC) bằng
A
a
√
3
4
. B
a
√
21
7
. C
a
√
2
2
. D
a
√
6
4
.
Câu 23. Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau OA = OB = OC =
√
3. Khoảng
cách từ O đến mp(ABC) là
A
1√
3
. B 1. C
1
2
. D
1
3
.
Trang 2/6 Mã đề 111
Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của
khối chóp đã cho?
A V =
4
√
7a3
3
. B V = 4
√
7a3. C V =
4
√
7a3
9
. D V =
4a3
3
.
Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ).
A
B C
D
A′
B′ C′
D′
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C′ bằng
A a. B
√
2a. C
√
3a
2
. D
√
3a.
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
x
y′
y
−∞ −1 1 +∞
− 0 + +
1
−√2
−∞ −∞
−1
Số nghiệm phương trình f (x) = −1 là
A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 27. lim
[
1
n2
+
2
n2
+
3
n2
+ ... +
n
n2
]
bằng
A 1. B 0. C
1
3
. D
1
2
.
Câu 28. Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B,C,D trong
đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu. Tính
xác suất để học sinh đó không đúng câu nào.
A
5
45
. B
20
45
. C
1024
45
. D
243
45
.
Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = −x3 + 3x2 + 12 trên đoạn [−3; 1].
A 66. B 72. C 10. D 12.
Câu 30. Số nghiệm của phương trình cos 2x + cos2x − sin2x = 2, x ∈ (0; 12pi) là
A 10. B 1. C 12. D 11.
Câu 31. Cho hàm số y =
ax + 1
bx − 2 có đồ thị như hình vẽ. Tính T = a + b.
Trang 3/6 Mã đề 111
xy
O
1
2
A T = 2. B T = 0. C T = −1. D T = 3.
Câu 32. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm nào sau đây?
x
y
O−1 1
1
A y = −x2 + 2x. B y = −x3 + 3x. C y = −x4 + 2x2. D y = x4 − 2x2.
Câu 33. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x3 + x2 + 5x − 5 là
A (−1;−8). B (0;−5). C
(
5
3
;
40
27
)
. D (1; 0).
Câu 34. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x2 − 3x = 0?
A x2 +
√
2x − 1 = 3x + √2x − 1. B x2√x − 3 = 3x√x − 3.
C x2 + 3
√
x − 3 = 3x + 3√x − 3. D x2 − x + 1
x
= 2x +
1
x
.
Câu 35. Cho hàm số y =
2x − 3
x + 3
. Tìm khẳng định đúng.
A Hàm số xác định trên R\ {3}. B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
C Hàm số đồng biến trên R\ {−3}. D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 36. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m sao cho hàm số
y =
x3
3
+
(
m2 + 2018m − 1
) x2
2
− 2019m
tăng trên khoảng (−∞;−2018). Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là
A −2039189. B −2039190. C −2019. D −2018.
Câu 37. Trên hệ trục tọa độ Oxy. Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho
−−→
MC = 2
−−→
DM,
N(0, 2019) là trung điểm của BC, K là giao điểm hai đường thẳng AM, BD. Biết đường thẳng AM có
phương trình: x − 10y + 2018 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng
A 2019. B 2019
√
101. C
2018
11
. D
2019
√
101
101
.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
∣∣∣3x4 − 4x3 − 12x2 + m∣∣∣ có 7 điểm cực
trị?
A 4. B 6. C 3. D 5.
Trang 4/6 Mã đề 111
Câu 39. Cho hình chóp đều S .ABC có S A = 9a, AB = 6a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho
S M =
1
2
MC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng S B và AM bằng
A
7
2
√
48
. B
1
2
. C
√
19
7
. D
14
3
√
48
.
Câu 40. Cho hình chóp S .ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = a, AD = 2a,
S A = a
√
3 và S A⊥ (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của S B, S A. Tính khoảng cách từ M đến
(NCD) theo a.
A
a
√
66
11
. B
a
√
66
22
. C 2a
√
66. D
a
√
66
44
.
Câu 41. Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′, AB = 2a, M là trung điểm A′B′, d (C′, (MBC)) =
a
√
2
2
. Thể tích
khối lăng trụ là
A
a3.
√
2
3
. B
a3.
√
2
6
. C
a3.3
√
2
2
. D
a3.
√
2
2
.
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết m ≥ −2019) để hệ phương trình sau có
nghiệm thực?  x2 + x − 3
√
y = 1 − 2m (1)
2x3 − x2 3√y − 2x2 + x 3√y = m (2)
A 2021. B 2019. C 2020. D 2018.
Câu 43. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′. Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh
là đỉnh của lăng trụ?
A 492. B 200. C 360. D 510.
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có S A = SC =
a
√
6
2
, S B = a
√
2, AB = BC =
a
√
2
2
, AC = a. Tính góc
(S B, (ABC)).
A 900. B 450. C 300. D 600.
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ
x
y
O
−1
−1
1
−2
1
3
2
Hàm số y = f
(
x2 − 2x + 1
)
+ 2018 giảm trên khoảng
A (−∞; 1). B (2;+∞). C (0; 1). D (1; 2).
Câu 46. Cho hàm số y =
−x + 2
x − 1 có đồ thị (C) và điểm A(a; 1). Biết a =
m
n
(với m, n ∈ N và m
n
tối giản)
là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Khi đó giá trị m + n là
A 2. B 7. C 5. D 3.
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
Trang 5/6 Mã đề 111
xy′
y
−∞ −1 3 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
4
−2
+∞
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
2018
f (x)
là
A 4. B 1. C 3. D 2.
Câu 48. Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau lập từ tập
A, biết các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.
A 7200. B 15000. C 10200. D 12000.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để
phương trình f (16cos2x + 6 sin 2x − 8) = f (n (n + 1)) có nghiệm x ∈ R?
x
y
−1
1
O 1−2 2
−2
−1
2
3
4
A 10. B 4. C 8. D 6.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm?
4 sin
(
x +
pi
3
)
. cos
(
x − pi
6
)
= m2 +
√
3 sin 2x − cos 2x.
A 7. B 1. C 3. D 5.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 6/6 Mã đề 111
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 111
1 D
2 A
3 B
4 D
5 A
6 D
7 C
8 C
9 C
10 B
11 C
12 D
13 C
14 B
15 C
16 A
17 B
18 D
19 C
20 D
21 D
22 B
23 B
24 A
25 A
26 B
27 D
28 D
29 A
30 D
31 A
32 C
33 A
34 C
35 D
36 A
37 D
38 A
39 D
40 D
41 C
42 C
43 A
44 B
45 D
46 C
47 C
48 D
49 D
50 D
Mã đề thi 222
1 C
2 C
3 D
4 C
5 C
6 D
7 C
8 C
9 B
10 C
11 C
12 D
13 C
14 B
15 D
16 D
17 A
18 A
19 B
20 D
21 D
22 C
23 D
24 A
25 B
26 C
27 A
28 C
29 D
30 C
31 A
32 A
1
33 B
34 D
35 C
36 A
37 A
38 D
39 A
40 D
41 A
42 A
43 D
44 C
45 D
46 D
47 C
48 A
49 C
50 A
Mã đề thi 333
1 B
2 D
3 C
4 C
5 D
6 C
7 A
8 D
9 A
10 A
11 D
12 B
13 D
14 B
15 D
16 C
17 B
18 A
19 C
20 C
21 C
22 A
23 A
24 A
25 B
26 C
27 B
28 B
29 C
30 D
31 B
32 D
33 D
34 D
35 D
36 B
37 B
38 C
39 B
40 A
41 C
42 C
43 B
44 D
45 A
46 B
47 A
48 D
49 A
50 B
Mã đề thi 444
1 A
2 A
3 D
4 B
5 D
6 C
7 A
8 C
9 C
10 B
11 C
12 C
13 A
14 A
15 D
16 B
17 A
18 B
19 B
20 B
21 C
22 C
23 A
24 B
2
25 C
26 C
27 D
28 C
29 D
30 D
31 A
32 C
33 D
34 B
35 C
36 C
37 B
38 B
39 C
40 D
41 B
42 C
43 C
44 D
45 C
46 D
47 D
48 A
49 A
50 A
3
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 111
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 222
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 333
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 444
4