Đề thi thử đợt II - Kì thi THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Trường M.V Lômônôxôp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS VÀ THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP
ĐỀ THI THỬ ĐỢT II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . 
Câu 2 (0,5 điểm). Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: và hai điểm . 
Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu 6 (1,0 điểm).
Giải phương trình: .
Trong giải cờ Vua của quận có 8 người tham gia trong đó có 2 học sinh trung học phổ thông là An và Hà. Các kỳ thủ được chia thành hai bảng A và B mỗi bảng có 4 người. Giả sử việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn An và Hà chung một bảng đấu.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp , đáy ABCD là hình chữ nhật có . Biết SA vuông góc với đáy, và góc giữa SC với (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn có phương trình . Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là . Tìm tọa của đỉnh B biết 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình: trên tập số thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
----------------------HẾT----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh:.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐỢT 2 – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
 (1,0 điểm)
Tập xác định: 
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 
0,25
- Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ;
- Hàm số không có cực trị;
- Giới hạn: TCN: 
 TCĐ: 
0,25
- Bảng biến thiên:
x
 -1 
y’
 + || +
y
 2 
2 
0,25
Đồ thị:
0,25
 (1,0 điểm)
Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là , x0 ≠ -1. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là . Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ⇒ hệ số góc 
0,25
0,25
+ TH1: , pttt: y = 3x – 1
+ TH2: , pttt: y = 3x + 11
0,25
Vậy lập được hai phương trình tiếp tuyến là y = 3x – 1 và y = 3x + 11. 
0,25
2
(0,5 điểm)
0,25
0,25
3
(0,5 điểm)
Đặt (x > 0), phương trình trở thành:
0,25
 . Suy ra 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 9.
0,25
4
(1,0 điểm)
Đặt 
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
5
(1,0 điểm)
(0,5 điểm)
Gọi 
0,25
0,25
(0,5 điểm)
0,25
t’ = –1 hoặc t’ = 7/5 
Vậy tìm được hai điểm 
0,25
6
(1,0 điểm)
(0,5 điểm)
0,25
▪ 
▪ 
0,25
(0,5 điểm)
Không gian mẫu: 
Gọi A là biến cố “Cả 2 bạn An và Hà chung một bảng đấu”.
 ▪ Xếp hai bạn An và Hà vào 2 bảng A hoặc B có 2 cách;
 ▪ Xếp hai trong 6 bạn còn lại vào bảng có An và Hà có ( 4 bạn còn lại vào bảng thứ hai có 1 cách)
 ⇒ 
Xác suất cần tìm: 
0,5
7
(1,0 điểm)
Ta có góc giữa SC và mp(ABCD) là góc 
 ; 
Đặt AB = x, ta có: 
0,25
Vậy (đvtt)
0,25
Trong (ABCD), kẻ DN // AM (N ∈ BC) 
Kẻ 
Ta có : 
Vậy 
0,25
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Gọi A’ là giao điểm thứ hai của AI với đường tròn (C)
CM: A’I = A’B
Ta có: 
0,25
Đường thẳng AI đi qua A(-1;5), I (0;4) có phương trình: x + y – 4 = 0
tọa độ A’ là nghiệm của hệ:
. Vậy A’(4;0)
0,25
Gọi B(x; y), do (1)
Mà A’B = A’I (2)
Giải hệ (1), (2) 
0,25
Vậy có 2 điểm 
0,25
9
(1,0 điểm)
NX: x = 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ 0, chia 2 vế của phương trình cho x3, ta được: 
Đặt (t ≠ 0), phương trình trở thành: 
 (*)
0,25
Xét hàm số 
 đồng biến trên .
(*)
0,25
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm .
0,25
Câu 10
(1,0 điểm)
Đặt . Khi đó:
0,25
Ta có: 
Mặt khác: .
Suy ra 
Đặt 
0,25
Xét hàm số trên 
đồng biến trên 
0,25
Dấu đẳng thức xảy ra 
Vậy 
0,25