Đề thi olympic Toán 7
Câu 2.(6điểm )
1. (3đ)
f(x) =x17 – 1999x16 – x16 + 1999x15 + x15 – 1999x14 - x14+ +1999x + x – 1
f(1999) = 199917 - 199917 - 199916 + 199916 + 199915 - 199915- 199914+ +19992+1999 – 1
= 1999 – 1 = 1998.
2.(3đ)
Ta xét hiệu (5m + n +1) – (3m – n + 4) = . = 2m + 2n – 3
Với m, n N thì 2m + 2n - 3 là một số lẻ . Do đó trong hai số
5m + n +1 và 3m – n +4 phải có một số chẵn.
Suy ra tích của chúng là một số chẵn .Vậy A là số chẵn.
PHÒNG GD & ĐT THANH OAI Đề THI OLYMPIC TOÁN 7 Trường THCS Thanh Văn Năm học 2013-2014 (Thời gian 120 phút ) Câu 1. (5điểm ) 1. Cho c2=ab Chứng minh rằng: a ; b; = 2. Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ vối 3;4;5, các mẫu của chúng tỉ lệ vối 5;1;2 .Tìm ba phân số đó. Câu 2. (6 điểm ) 1. Cho đa thức: f(x) = x17- 2000x16 + 2000x15 - 2000x14 +.+ 2000x – 1 Tính giá trị của đa thức tại x = 1999. 2. Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số: A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn. Câu 3.(2 điểm ). Tìm số tự nhiên x để phân số có giá trị lớn nhất. Câu 4. (7 điểm ). 1. Cho tam giác ABC cân tại A, = 500.Gọi K là điểm trong tam giác sao cho =100, = 300. a, Chứng minh BA=BK b, Tính số đo 2. Cho xAy = 600 có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay ,Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh : a, K là trung điểm của AC b, KMC là tam giác đều c, Cho BK = 2 cm . Tính các cạnh AKM - Hết- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM OLYMPIC Môn: Toán 7( Năm 2013-2014) Câu 1 . (5đ) 1.(2đ) a, Từ c2=a.b b, Theo câu a ta có 2 .(3 đ) Gọi các phân số phải tìm là : a ; b ; c ta có : a+b+c = Và a : b : c = = 6 : 40 : 25 . Suy ra a = ; b = ; c = Câu 2.(6điểm ) 1. (3đ) f(x) =x17 – 1999x16 – x16 + 1999x15 + x15 – 1999x14 - x14++1999x + x – 1 f(1999) = 199917 - 199917 - 199916 + 199916 + 199915 - 199915- 199914++19992+1999 – 1 = 1999 – 1 = 1998. 2.(3đ) Ta xét hiệu (5m + n +1) – (3m – n + 4) = .. = 2m + 2n – 3 Với m, n N thì 2m + 2n - 3 là một số lẻ . Do đó trong hai số 5m + n +1 và 3m – n +4 phải có một số chẵn. Suy ra tích của chúng là một số chẵn .Vậy A là số chẵn. Câu 3 . (2 đ) Đặt A= Đặt B= Thì A lớn nhất ó B lớn nhất. nên GTLN của A=6 ó x=2 Câu 4;(7 đ) 1.(4đ) a,-vẽ tia phân giác cắt CK ở I . .Ta có cân nên IB=IC ..(ccc) nên =120o Do đó (gcg) b, ..Từ phần a ta tính được 2.(3đ) V ẽ h ình , GT _ KL a, ABC cân tại B do và BK là đường cao BK là đường trung tuyến K là trung điểm của AC b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC BH = AC Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC CM = CK MKC là tam giác cân ( 1 ) Mặt khác : = 900 và = 300 = 600 (2) Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: AK = Mà KC = AC => KC = AK = KCM đều => KC = KM = Theo phần b) AB = BC = 4 AH = BK = 2 HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật) => AM = AH + HM = 6
File đính kèm:
- De_Olimpic_toan_7_huyen_Thanh_Oai.doc