Đề thi học sinh giỏi Toán 7

 50 000®, 100 000®. TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê?
Bµi 3. (4 ®iÓm)
Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x
 g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 
	TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x).
TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau: 
 A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1.
Bµi 4. (4 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D.
So s¸nh c¸c ®é dµi DA vµ DE.
TÝnh sè ®o gãc BED.
Bµi 5. (4 ®iÓm)
	Cho tam gi¸c ABC, ®êng trung tuyÕn AD. KÎ ®êng trung tuyÕn BE c¾t AD ë G. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng:
IK// DE, IK = DE.
AG = AD.
--------------------------------------------------------------
®¸p ¸n - §Ò 1 
C©u 1: ( 2 ®iÓm )
a. Do víi mäi n nªn . ( 0,2 ®iÓm )
A< C = ( 0,2 ®iÓm )
MÆt kh¸c:
C = ( 0,2 ®iÓm)
= ( 0,2 ®iÓm)
= 	(0,2 ®iÓm )
VËy A < 1
b. ( 1 ®iÓm ). B = ( 0,25 ®iÓm )
= ( 0,25 ®iÓm )
= 	 ( 0,25 ®iÓm )
Suy ra P < ;Hay P < 	(0,25 ®iÓm )
C©u 2: ( 2 ®iÓm )
Ta cã víi k = 1,2………..n ( 0,25 ®iÓm )
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« Si cho k +1 sè ta cã:
 (0,5 ®iÓm )
Suy ra 1 < ( 0,5 ®iÓm )
LÇn l­ît cho k = 1,2, 3,…………………… n råi céng l¹i ta ®­îc.
n < ( 0,5 ®iÓm)
=> 
C©u 3 (2 ®iÓm )
Gäi ha , hb ,hc lÇn l­ît lµ ®é dµi c¸c ®­êng cao cña tam gi¸c. Theo ®Ò bµi ta cã:
 ( 0,4 ®iÓm )
=> => ha : hb : hc = 3 : 2: 5 ( 0,4 ®iÓm )
MÆt kh¸c S = ( 0,4 ®iÓm )
=> 	(0 , 4 ®iÓm )
=> a :b : c = (0 ,4 ®iÓm )
VËy a: b: c = 10 : 10 : 6
C©u 4: ( 2 ®iÓm )
Trªn tia Ox lÊy , trªn tia Oy lÊy sao cho O = O = a ( 0,25 ®iÓm )
Ta cã: O + O = OA + OB = 2a => A = B 	( 0,25 ®iÓm )
Gäi H vµ K lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu
y
Cña A vµ B trªn ®­êng th¼ng 
Tam gi¸c HA = tam gi¸c KB
( c¹nh huyÒn, gãc nhän ) 	( 0,5 ®iÓm )
=> H do ®ã HK = 	(0,25 ®iÓm)
Ta chøng minh ®­îc
HK (DÊu “ = “ A trïng trïng 	(0,25 ®iÓm)
do ®ã 	 ( 0,2 ®iÓm )
VËy AB nhá nhÊt OA = OB = a	 (0,25®iÓm )
C©u 5 ( 2 ®iÓm )
Gi¶ sö 	( 0,2 ®iÓm )
=> 
=> b +b +2 	( 0,2 ®iÓm)
=> 2 ( 1 )	( 0,2 ®iÓm)
=> 4bc = 2 + 4 d2a – 4b ( 0,2 ®iÓm)
=> 4 d = 2	 + 4d 2a – 4 bc	( 0,2 ®iÓm)
* NÕu 4 d # 0 th×:
lµ sè h÷u tØ	(0,2 5®iÓm )
** NÕu 4 d = 0 th×: d =0 hoÆc d 2+ a-b – c = 0 ( 0,25 ®iÓm )
+ d = 0 ta cã : 
=> (0,25 ®iÓm )
+ d 2+ a-b – c = 0 th× tõ (1 ) => 
V× a, b, c, d nªn 	 ( 0,25 ®iÓm )
VËy lµ sè h÷u tØ.
Do a,b,c cã vai trß nh­ nhau nªn lµ c¸c sè h÷u tØ
--------------------------------------------------
§Ò 2: 
Bài 1: 3 điểm	
=
= 0.5đ
= 1đ
= 	 0.5	
==	 0.5đ 
= 	 0.5đ
Bài 2:
Từ suy ra 	0.5đ
 khi đó 0.5đ
 	= 	0.5đ
 b) Theo câu a) ta có: 	 0.5đ
	từ 1đ
 	hay 	 0.5đ
	vậy 	 0.5đ
Bài 3: 
a) 
 0.5đ
 hoặc 1đ
Với hay 	 0.25đ	
Với hay 	 0.25đ
b) 
	0.5đ
 0.5đ
 0.5đ
 	0.5đ
Bài 4: 
Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có: và 	1đ	
hay: 0.5đ
Do đó:
; ; 0.5đ
Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5: 
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 	0.5đ
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1đ
suy ra 
Do đó 
b) ABC cân tại A, mà (gt) nên 
ABC đều nên 
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD 
nên 
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Bài 6: 
	Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ
Vì y2 0 nên (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1	 0.5đ
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) 
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do ) 0.5đ 
 Từ đó tìm được (x=2009; y=5)	 0.5đ
 -----------------------------------------------------------------------
 §Ò 3
Bài 1:(4 điểm):
Đáp án
Thang điểm
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có:
 = 
 =
 =
 = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 2:(4 điểm)
Đáp án
Thang điểm
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
Đáp án
Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c = (1) 
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k 
Do đó (2) 
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đó ta có só A =+( ) + () = . 
b) (1,5 điểm)
Từ suy ra 	
 khi đó 
 	= 	
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Đáp án
Thang điểm
Vẽ hình
0,5 điểm
a/ (1điểm) Xét và có :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c )	0,5 điểm
 AC = EB	
Vì = = 
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	0,5 điểm	
b/ (1 điểm )
Xét và có : 
AM = EM (gt )
= ( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) 	0,5 điểm Suy ra = 	
Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	0,5 điểm
 = - = 40o - 25o = 15o 	0,5 điểm
 là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 	0,5 điểm
Bài 5: (4 điểm)
-Vẽ hình	
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1điểm	
suy ra 	0,5 điểm
Do đó 	0,5 điểm
b) ABC cân tại A, mà (gt) nên 
ABC đều nên 	0,5 điểm
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra .
 Tia BM là phân giác của góc ABD 
nên 	0,5 điểm
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) 
 suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC	0,5 điểm
 §Ò 4 
Bµi
Néi dung cÇn ®¹t
§iÓm
1.1
Sè h¹ng thø nhÊt lµ (-1)1+1(3.1-1)
1
Sè h¹ng thø hai lµ (-1)2+1(3.2-1) …
D¹ng tæng qu¸t cña sè h¹ng thø n lµ: (-1)n+1(3n-1)
1.2
A = (-3).17 = -51
1
2.1
, 3y = 5z. NÕu x-2y = 5 Þ x= -15, y = -10, z = -6 
0,5
NÕu x-2y = -5 Þ x= 15, y = 10, z = 6
0,5
2.2
 Þ =9 Þ x = ±6
0,5
Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = 4 vµ 
0,25
x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4
0,25
2.3
====2
0,5
Þ x+y+z = 0,5 Þ = 2
0,5
Þ x = ; y = ; z = - 
0,5
3.1
 (v× a1+a2+…+a9 ≠0)
0,25
Þ a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1
 0,25
Þ a1 = a2 = a3=…= a9
3.2
= (v× b≠0)
0,25
Þ a+b+c = a+b-c Þ 2c = 0 Þ c = 0
0,25
4.1
§Æt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5
0,25
XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0
0,25
Þ c1; c2; c3; c4; c5 ph¶i cã mét sè ch½n 
0,25
Þ c1. c2. c3. c4. c5 2
0,25
4.2
DAOE = DBOF (c.g.c) Þ O,E,F th¼ng hµng vµ OE = OF 
0,5
DAOC = DBOD (c.g.c) Þ C,O,D th¼ng hµng vµ OC = OD
DEOD = DFOC (c.g.c) Þ ED = CF
§Ò 5
Bµi
Néi dung cÇn ®¹t
§iÓm
1.1
Sè bÞ chia = 4/11
0,5
Sè chia = 1/11
0,25
KÕt qu¶ = 4
0,25
1.2
V× |2x-27|2007 ≥ 0 "x vµ (3y+10)2008 ≥ 0 "y
0,25
Þ |2x-27|2007 = 0 vµ (3y+10)2008 = 0
0,25
x = 27/2 vµ y = -10/3
0,5
1.3
V× 00≤≤99 vµ a,b Î N 
0,25
Þ 200700 ≤ ≤ 200799
0,25
Þ 4472 < < 4492
0,25
Þ = 4482 Þ a = 0; b= 4
0,25
2.1
§Æt 
0,25
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau … k = -2
0,5
X = -3; y = -4; z = - 5
0,25
2.2
Tõ gi¶ thiÕt suy ra b2 = ac; c2 = bd; Þ 
0,25
Ta cã (1)
0,25
L¹i cã (2)
0,25
Tõ (1) vµ (2) suy ra: 
0,25
3.1
Ta cã: >;>;> … >; = 
0,5
0,5
3.2
Ta cã C = -18 - () £ -18
0,5
V× ³0; ³0 
0,25
Max C = -18 Û x = 3 vµ y = -3
0,25
4.1
DABH = DCAK (g.c.g) Þ BH = AK
4.2
DMAH = DMCK (c.g.c) Þ MH = MK (1)
Þ gãc AMH = gãc CMK Þ gãc HMK = 900 (2)
Tõ (1) vµ (2) Þ D MHK vu«ng c©n t¹i M
§¸p ¸n ®Ò sè 6
C©u1: Nh©n tõng vÕ bÊt ®¼ng thøc ta ®­îc : (abc)2=36abc
	+, NÕu mét trong c¸c sè a,b,c b»ng 0 th× 2 sè cßn l¹i còng b»ng 0
	+,NÕu c¶ 3sè a,b,c kh¸c 0 th× chia 2 vÕ cho abc ta ®­îc abc=36
	+, Tõ abc =36 vµ ab=c ta ®­îc c2=36 nªn c=6;c=-6
	+, Tõ abc =36 vµ bc=4a ta ®­îc 4a2=36 nªn a=3; a=-3
	+, Tõ abc =36 vµ ab=9b ta ®­îc 9b2=36 nªn b=2; b=-2
	-, NÕu c = 6 th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2
	-, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2
	Tãm l¹i cã 5 bé sè (a,b,c) tho· m·n bµi to¸n
	(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
C©u 2. (3®)
a.(1®)	ô5x-3ô -2<5x-3<2 (0,5®)
… 1/5<x<1 (0,5®)
b.(1®)	ô3x+1ô>4=> 3x+1>4hoÆc 3x+1<-4 (0,5®)
	*NÕu 3x+1>4=> x>1
	*NÕu 3x+1 x<-5/3
	VËy x>1 hoÆc x<-5/3 (0,5®)
c. (1®)	ô4-xô+2x=3 (1)
	* 4-x³0 => x£4 (0,25®)
	(1)4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®)
	*4-x x>4 (0,25®)
	(1) x-4+2x=3 x=7/3 (lo¹i) (0,25®)
C©u3. (1®)	¸p dông ôa+bô £ôaô+ôbôTa cã
	A=ôxô+ô8-xô³ôx+8-xô=8
	MinA =8 x(8-x) ³0 (0,25®)
	*=>0£x£8 (0,25®)
	*=> kh«ng tho· m·n(0,25®)
	VËy minA=8 khi 0£x£8(0,25®)
C©u4. 	Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+...+22.102
	=22(12+22+...+102) =22.385=1540(0,5®)
A
B
M
C
D
E
C©u5.(3®)
Chøng minh: a (1,5®)
Gäi E lµ trung ®iÓm CD trong tam gi¸c BCD cã ME lµ ®­êng trung b×nh => ME//BD(0,25®)
Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM (gt) mµ ID//ME(gt)
Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE (1)(0,5®)
V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC (2) (0,5®)
So s¸nh (1)vµ (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®)
b.(1®)
Trong tam gi¸c MAE ,ID lµ ®­êng trung b×nh (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25®)
Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §­êng trung b×nh => ME=1/2BD (2)(0,5®)
So s¸nh (1) vµ (2) => ID =1/4 BD (0,25®)
----------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 7
C©u 1. 	Ta cã (1) Ta l¹i cã (2)
	Tõ (1) vµ(2) => .
C©u 2. A = .= .
	NÕu a+b+c ¹ 0 => A = .
	NÕu a+b+c = 0 => A = -1.
C©u 3. a). A = 1 + ®Ó A Î Z th× x- 2 lµ ­íc cña 5.
	=> x – 2 = (± 1; ±5)
	* x = 3 => A = 6	 	* x = 7 => A = 2
	* x = 1 => A = - 4	 	* x = -3 => A = 0 
b) A = - 2 ®Ó A Î Z th× x+ 3 lµ ­íc cña 7.
	=> x + 3 = (± 1; ±7)
	* x = -2 => A = 5	 * x = 4 => A = -1
	* x = -4 => A = - 9	 	* x = -10 => A = -3 .
C©u 4. 	 a). x = 8 hoÆc - 2 
	b). x = 7 hoÆc - 11
	c). x = 2.
C©u 5. ( Tù vÏ h×nh)
r MHK lµ r ƒc©n t¹i M .
ThËt vËy: r ACK = r BAH. (gcg) => AK = BH .
r AMK = r BMH (g.c.g) => MK = MH.
VËy: r MHK c©n t¹i M .
--------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 8
C©u 1: Gäi x, y, z lµ ®é dµi 3 c¹nh t­¬ng øng víi c¸c ®­êng cao b»ng 4, 12, a. 
	Ta cã: 4x = 12y = az = 2S
	Þ x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 ®iÎm)
	Do x-y < z< x+y nªn
	 (0,5 ®iÓm)
	Þ 3, a , 6 Do a Î N nªn a=4 hoÆc a= 5. (0,5 ®iÓm)
2. a. Tõ Þ (0,75 ®iÓm)
b. Þ (0,75 ®iÓm)
C©u 2: V× tÝch cña 4 sè : x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 lµ sè ©m nªn ph¶i cã 1 sè ©m hoÆc 3 sè ©m.
Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – 1. XÐt 2 tr­êng hîp:
+ Cã 1 sè ©m: x2 – 10 < x2 – 7 Þ x2 – 10 < 0 < x2 – 7
Þ 7< x2 < 10 Þ x2 =9 ( do x Î Z ) Þ x = ± 3. ( 0,5 ®iÓm)
+ cã 3 sè ©m; 1 sè d­¬ng.
x2 – 4< 0< x2 – 1 Þ 1 < x2 < 4
do xÎ Z nªn kh«ng tån t¹i x.
VËy x = ± 3 (0,5 ®iÓm)
C©u 3: Tr­íc tiªn t×m GTNN B = |x-a| + | x-b| víi a<b.
Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iÓm)
Víi A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d|
= [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|]
Ta cã : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a khi a[x[d
Min [|x-c| + | x-b|] = c – b khi b[ x [ c ( 0,5 ®iÓm)
VËy A min = d-a + c – b khi b[ x [ c ( 0, 5 ®iÓm)
C©u 4: ( 2 ®iÓm)
A, VÏ Bm // Ax sao cho Bm n»m trong gãc ABC Þ Bm // Cy (0, 5 ®iÓm)
Do ®ã gãc ABm = gãc A; Gãc CBm = gãcC
Þ ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, 5 ®iÓm)
b. VÏ tia Bm sao cho ABm vµ A lµ 2 gãc so le trong vµ ABM = A Þ Ax// Bm (1)
CBm = C Þ Cy // Bm(2)
Tõ (1) vµ (2) Þ Ax // By
C©u 5: ¸p dông ®Þnh lÝ Pi ta go vµo tam gi¸c vu«ng NOA vµ NOC ta cã:
AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 Þ CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, 5 ®iÓm)
T­¬ng tù ta còng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, 5 ®iÓm)
Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, 5 ®iÓm).
---------------------------------------------------------------
H­íng dÉn chÊm ®Ò sè 9
C©u 1(2®):
a) A = 2 - 	(1® )
b) 	(0,5® )
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
	(0,5® )
C©u 2(2®):
a) NÕu x th× : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( th¶o m·n )	(0,5®)
NÕu x x = 1/5 ( lo¹i )	(0,5®)
VËy: x = 3
b) => vµ 2x + 3y - z = 50	(0,5®)
=> x = 11, y = 17, z = 23.	(0,5®)
C©u 3(2®): C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = 
vµ a : b : c = (1®) => 	(1®)
C©u 4(3®):
KÎ DF // AC ( F thuéc BC )	(0,5® )
=> DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® )
=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I, C th¼ng hµng (1®)
C©u 5(1®):
=> 
=> (x ; y ) cÇn t×m lµ ( 0 ; 7 )
----------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 10
C©u 1: a) Ta cã: ; ; ; …;
VËy A = 1+
b) A = 1+ =
= 1+ 
= = 115.
C©u 2: a) Ta cã: ; nªn hay 
Cßn < 10 .Do ®ã: 
b) ; ; …..; .
VËy: 
C©u 3: Gäi a,b,cña lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã ba ch÷ sè cÇn t×m . V× mçi ch÷ sè a,b,cña kh«ng v­ît qu¸ 9 vµ ba ch÷ sè a,b,cña kh«ng thÓ ®ång thêi b»ng 0 , v× khi ®ã ta kh«ng ®­îc sè cã ba ch÷ sè nªn: 1 £ a+b+c £ 27
MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn a+b+c =9 hoÆc a+b+c = 18 hoÆc a+b+c=17
Theo gi¶ thiÕt, ta cã: Do ®ã: ( a+b+c) chia hÕt cho 6
Nªn : a+b+c =18 Þ Þ a=3; b=6 ; cña =9
V× sè ph¶i t×m chia hÕt cho 18 nªnch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã ph¶i lµ sè ch½n.
VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936.
C©u 4:
a) VÏ AH ^ BC; ( H ÎBC) cña DABC
+ hai tam gi¸c vu«ng AHB vµ BID cã:
BD= AB (gt)
Gãc A1= gãc B1( cïng phô víi gãc B2)
Þ DAHB= DBID ( c¹nh huyÒn, gãc nhän)
ÞAH^ BI (1) vµ DI= BH
+ XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ CKE cã: Gãc A2= gãc C1( cïng phô víi gãc C2)
AC=CE(gt)
Þ DAHC= DCKB ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) ÞAH= CK (2)
tõ (1) vµ (2) Þ BI= CK vµ EK = HC.
b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn)
t­¬ng tù: EK = HC
Tõ ®ã BC= BH +Hc= DI + EK.
C©u 5: Ta cã:
A = =
VËy biÓu thøc ®· cho ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2000 khi x-2001 vµ 1-x cïng dÊu, tøc lµ :
1 £ x £ 2001
biÓu ®iÓm :
C©u 1: 2 ®iÓm . a. 1 ®iÓm b. 1 ®iÓm
C©u 2: 2 ®iÓm : a. 1 ®iÓm b . 1 ®iÓm .
C©u 3 : 1,5 ®iÓm
C©u 4: 3 ®iÓm : a. 2 ®iÓm ; b. 1 ®iÓm .
C©u 5 : 1,5 ®iÓm .
---------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè11
C©u1:
a, (1) (0,5 ® )
...... 
	(0,5® )
b,	a.T×m x, biÕt: ½5x - 3½ - x = 7 (1)	 (0,25 ®)
§K: x -7 	(0,25 ®)
…. 	(0,25 ®)
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®).
C©u 2:
a, 	 ; (0.5®) (0,5®)
b,	(0,5®)
................... (0,5®)
c, Ta cã (0,5®)
................. (0,5®)
C©u 3: Gäi ®é dµi 3 c¹nh lµ a , b, c, 3 chiÒu cao t­¬ng øng lµ x, y, z, diÖn tÝch S ( 0,5® )
 (0,5®) (0,5®)
 vËy x, y, z tØ lÖ víi 6 ; 4 ; 3 (0,5®)
C©u4: 	GT; KL; H×nh vÏ (0,5®)
a,	 Gãc AIC = 1200 (1 ® )
b, 	LÊy : AH = AQ .............. 	(1 ® )
C©u5: 	B ; LN NN
V× ®¹t NN khi b»ng 3 (0,5®)
DÊu b»ng x¶y ra khi 
vËy B ; LN vµ (0,5®)
-------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 12
C©u 1 : 3 ®iÓm . Mçi c©u 1 ®iÓm
(x-1) = (-3) x-1 = -3 x = -3+1 x = -2
(x+2)() = 0
 0 x+2 = 0 x = 2
x - 2 = 0 ()- 2 = 0 (- 2) = 0 = 0 x = 0
hoÆc - 2 = 0 = 2 x = 4
C©u 2 : 3 ®iÓm . Mçi c©u 1,5 ®iÓm
a) 	, , 
x(1 - 2y) = 40 1-2y lµ íc lÎ cña 40 . ¦íc lÎ cña 40 lµ : 1 ; 5 .
§¸p sè : 	x = 40 ; y = 0
	x = -40 ; y = 1
	x = 8 ; y = -2
	x = -8 ; y = 3
b) T×m xz ®Ó AZ. A= 
A nguyªn khi nguyªn ¦(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}
C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .
C©u 3 : 1 ®iÓm
2 - 2x = 14 = x + 7 (1)
§K: x -7 	(0,25 ®)
…. 	(0,25 ®)
VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®).
 C©u4. 	(1.5 ®iÓm)
C¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7, 5, 3
A= 840 gãc ngoµi t¹i ®Ønh A lµ 960
B = 600 gãc ngoµi t¹i ®Ønh B lµ 1200
C = 360 gãc ngoµi t¹i ®Ønh C lµ 1440
 C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi 4 ; 5 ; 6
b)
1) AE = AD ADE c©n
= (1) ABC c©n 
= (2)
Tõ (1) vµ (2) 
ED // BC
XÐt EBC vµ DCB cã BC chung (3)
(4)
BE = CD (5)
Tõ (3), (4), (5) EBC = DCB (c.g.c)
 = 900 CE ^ AB .
……………………………………….
§¸p ¸n ®Ò sè 13
Bµi 1: 3 ®iÓm
a, TÝnh: 	A = 
= 
b, 1,5 ®iÓm	Ta cã:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434
	34 cÆp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 . 5869 = 	105642
VËy A = 105642 : 1024 103,17
Bµi 2: 2 §iÓm
Giäi sè cÇn t×m lµ x, y, z. Sè nhá lµ x , sè lín nhÊt lµ z. Ta cã: x y z (1)
Theo gi¶ thiÕt:	(2).	Do (1) nªn z =
VËy: x = 1. Thay vµo (2) , ®­îc: 
VËy y = 2. Tõ ®ã z = 2. Ba sè cÇn t×m lµ 1; 2; 2.
Bµi 3: 	2 §iÓm
Cã 9 trang cã 1 ch÷ sè. Sè trang cã 2 ch÷ sè lµ tõ 10 ®Õn 99 nªn cã tÊt c¶ 90 trang. Trang cã 3 ch÷ sè cña cuèn s¸ch lµ tõ 100 ®Õn 234, cã tÊt c¶ 135 trang. Suy ra sè c¸c ch÷ sè trong tÊt c¶ c¸c trang lµ:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bµi 4 : 3 §iÓm
Trªn tia EC lÊy ®iÓm D sao cho ED = EA.
Hai tam gi¸c vu«ng ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ; .
Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B
VËy EC – ED = AB	Hay CD = AB	(2)
Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD.
VÏ tia ID lµ ph©n gi¸c cña gãc CBD ( I BC ).
Hai tam gi¸c: CID vµ BID cã :
ID lµ c¹nh chung,
CD = BD ( Chøng minh trªn).
 ( v× DI lµ ph©n gi¸c cña gãc CDB )
VËy CID = BID ( c . g . c) . Gäi lµ = 2 = 2 ( gãc ngoµi cña BCD)
 mµ ( Chøng minh trªn) nªn = 2 = 900 = 300 .
Do ®ã ; = 300 vµ = 600
----------------------------------------------
H­íng dÉn gi¶i ®Ò sè 14
Bµi 1.a. 	XÐt 2 tr­êng hîp :
	* ta ®­îc : A=7.
	* ta ®­îc : A = -2x-3.
b.	XÐt hay A > 7. VËy : Amin = 7 khi .
Bµi 2. a. 	§Æt : A = 
	Ta cã :
	* A < = = 
	* A > .
b.	 Ta cã : = =
= lµ sè nguyªn
Khi ®ã (a + 3) lµ ­íc cña 14 mµ ¦(14) = .
Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
Bµi 3. BiÕn ®æi :
 §Ó 
* n ¦(30) hay n {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}.
*
+
x
z
d
 d
m
n
i
y
m'
o
+
 n {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}.
-Thö tõng tr­êng hîp ta ®­îc : n = 1, 3, 10, 30 tho· m·n bµi to¸n.
Bµi 4.
-Trªn Oy lÊy M’ sao cho OM’ = m. Ta cã :
N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM.
-Dùng d lµ trung trùc cña OM’ vµ Oz lµ
ph©n gi¸c cña gãc xOy chóng c¾t nhau t¹i D.
-
D thuéc trung trùc cña MN.
-Râ rµng : D cè ®Þnh. VËy ®­êng trung trùc cña MN ®i qua D cè ®Þnh.
Bµi 5. -D¹ng tæng qu¸t cña ®a thøc bËc hai lµ : (a0).
Ta cã : .
VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : (c lµ h»ng sè).
¸p dông :
+ Víi x = 1 ta cã : 
+ Víi x = 2 ta cã : 
………………………………….
+ Víi x = n ta cã : 
S = 1+2+3+…+n = = .
L­u ý : Häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. Bµi h×nh kh«ng vÏ h×nh kh«ng chÊm ®iÓm.
--------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n ®Ò sè 15
C©u1 (lµm ®óng ®­îc 2 ®iÓm)
Ta cã: = = (0,25®)
§iÒu kiÖn (x-2)(x+10) ¹ 0 Þ x ¹ 2; x ¹ -10 (0,5®)
MÆt kh¸c = x-2 nÕu x>2
-x + 2 nÕu x< 2 (0,25®)
* NÕu x> 2 th× = = (0,5®)
* NÕu x <2 th× .
 = = (®iÒu kiÖn x ¹ -10) (0,5®)
C©u 2 (lµm ®óng ®­îc 2®)
Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 Líp 7A,7B, 7C
theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo ®Ò ra ta cã
(0,5®)
BCNN (3,4,5) = 60
Tõ (2) Þ == hay == (0,5®)
¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau ta cã :
== = = =2 (0,5®)Þ x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®)
Sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn l­ît lµ 40, 30, 24.
C©u 3 (lµm ®óng cho 1,5®)
§Ó lµ sè tù nhiªn Û 102006 + 53 9 (0,5®)
§Ó 102006 + 53 9 Û 102006 + 53 cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9
mµ 102006 + 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9 9
102006 + 53 9 hay lµ sè tù nhiªn (1®)
C©u 4 (3®)
VÏ ®­îc h×nh, ghi GT, KL ®­îc 0,25®
a, DABC cã (Az lµ tia ph©n gi¸c cña)
 (Ay // BC, so le trong)
Þ c©n t¹i B
mµ BK ^ AC Þ BK lµ ®­êng cao cña D c©n ABC
Þ BK còng lµ trung tuyÕn cña D c©n ABC (0,75®)
hay K lµ trung ®iÓm cña AC
b, XÐt cña D c©n ABH vµ D vu«ng BAK.
Cã AB lµ c¹ng huyÒn (c¹nh chung)
 V× 
Þ D vu«ng ABH = D vu«ng BAKÞ BH = AK mµ AK = (1®)
c, DAMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1) Þ MK lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn Þ KM = AC/2 (2)
Tõ (10 vµ (2) Þ KM = KC Þ DKMC c©n.
MÆt kh¸c DAMC cã 
Þ DAMC ®Òu (1®)
C©u 5. Lµm ®óng c©u 5 ®­îc 1,5®
X©y dùng s¬ ®å c©y vµ gi¶i bµi to¸n
§¸