Tuyển tập 25 đề thi Học sinh giỏi Toán 7 có đáp án - Năm học 2010-2011 - Nguyễn Văn Tú

 kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
	a. DM= ED
	b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
	c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
------------------------------------------------- Hết ----------------------------------------------
Đề 24
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2 điểm). 	Rút gọn biểu thức
	a. 
	b. 
	c. 
Câu 2: 	Tìm x biết:
	a. - x = 7
	b. - 4x < 9
Câu 3: (2đ) 	Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3.
Câu 4: (3,5đ). 	Cho D ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. Sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ các đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC.
----------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Đề 25
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(1điểm)	Hãy so sánh A và B, biết:	 	A=.
Bài 2:(2điểm)	Thực hiện phép tính:
	A= 
Bài 3:(2điểm)	Tìm các số x, y nguyên biết rằng:	
Bài 4:(2 điểm)	Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm)	Cho tam giác ABC có. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho 
	a. Chứng minh BA = BK.
	b. Tính số đo góc BAK.
--------------------------------- Hết ----------------------------------
Đề thi 26
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. 	Với mọi số tự nhiên n 2 hãy so sánh:
	a. A= với 1 .
	b. B = với 1/2
Câu 2: 	Tìm phần nguyên của , với 
Câu 3: 	Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8.
Câu 4: 	Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: 	Chứng minh rằng nếu a, b, c và là các số hữu tỉ.
--------------------------------------------------------------
Phần 2: Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải đề số 1.
Câu 1:
	Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được:
=
	+,	Nếu a+b+c+d 0 	thì 	a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4
	+,	Nếu a+b+c+d = 0 	thì 	a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b);
 d+a = -(b+c), lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4.
Câu 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c).
Vì 0 S không thể là số chính phương.
Câu 3:
A
M
B
Quãng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km. Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là S1, S2. Trong cùng 1 thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc do đó (t chính là thời gian cần tìm).
t= 
Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu 4:
a, Tia CO cắt AB tại D.
A
B
C
D
O
+, Xét BOD có là góc ngoài nên = 
+, Xét ADC có góc D1 là góc ngoài nên 
Vậy =+
b, Nếu thì = 
Xét BOC có:
tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5:
Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho. 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đương thẳng đã cho. Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 3600 do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 3600 : 18 = 200, từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6:
Tổng số điểm ghi ở hai mặt trên của hai con súc sắc có thể là:
2 = 1+1
3 = 1+2 = 2+1
4 = 1+3 =2 +2 = 3+1
5 = 1+4 =2+3=3+2=4+1.
6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1
8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
9=3+6=4+5=5+4=6+3
10=4+6=5+5=6+4
11=5+6=6+5
12=6+6.
	Như vậy tổng số 7 điểm có khả năng xảy ra nhất tới 16,7%
-------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 2
Câu1: Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (abc)2=36abc
	+, Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0
	+,Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta được abc=36
	+, Từ abc =36 và ab=c ta được c2=36 nên c=6;c=-6
	+, Từ abc =36 và bc=4a ta được 4a2=36 nên a=3; a=-3
	+, Từ abc =36 và ab=9b ta được 9b2=36 nên b=2; b=-2
	-, Nếu c = 6 thì avà b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2
	-, Nếu c = -6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2
	Tóm lại có 5 bộ số (a,b,c) thoã mãn bài toán
	(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
Câu 2. (3đ)
a.(1đ)	ụ5x-3ụ -2<5x-3<2 (0,5đ)
 1/5<x<1 (0,5đ)
b.(1đ)	ụ3x+1ụ>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ)
	*Nếu 3x+1>4=> x>1
	*Nếu 3x+1 x<-5/3
	Vậy x>1 hoặc x<-5/3 (0,5đ)
c. (1đ)	ụ4-xụ+2x=3 (1)
	* 4-x³0 => xÊ4 (0,25đ)
	(1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk) (0,25đ)
	*4-x x>4 (0,25đ)
	(1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ)
Câu3. (1đ)	áp dụng ụa+bụ Êụaụ+ụbụTa có
	A=ụxụ+ụ8-xụ³ụx+8-xụ=8
	MinA =8 x(8-x) ³0 (0,25đ)
	*=>0ÊxÊ8 (0,25đ)
	*=> không thoã mãn(0,25đ)
	Vậy minA=8 khi 0ÊxÊ8(0,25đ)
Câu4. 	Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+...+22.102
	=22(12+22+...+102) =22.385=1540(0,5đ)
A
B
M
C
D
E
Câu5.(3đ)
Chứng minh: a (1,5đ)
Gọi E là trung điểm CD trong tam giác BCD có ME là đường trung bình => ME//BD(0,25đ)
Trong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt)
Nên D là trung điểm của AE => AD=DE (1)(0,5đ)
Vì E là trung điểm của DC => DE=EC (2) (0,5đ)
So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ)
b.(1đ)
Trong tam giác MAE ,ID là đường trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ)
Trong tam giác BCD; ME là Đường trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)
So sánh (1) và (2) => ID =1/4 BD (0,25đ)
----------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 3
Câu 1. 	Ta có (1) Ta lại có (2)
	Từ (1) và(2) => .
Câu 2. A = .= .
	Nếu a+b+c ạ 0 => A = .
	Nếu a+b+c = 0 => A = -1.
Câu 3. a). A = 1 + để A ẻ Z thì x- 2 là ước của 5.
	=> x – 2 = (± 1; ±5)
	* x = 3 => A = 6	 	* x = 7 => A = 2
	* x = 1 => A = - 4	 	* x = -3 => A = 0 
b) A = - 2 để A ẻ Z thì x+ 3 là ước của 7.
	=> x + 3 = (± 1; ±7)
	* x = -2 => A = 5	 * x = 4 => A = -1
	* x = -4 => A = - 9	 	* x = -10 => A = -3 .
Câu 4. 	 a). x = 8 hoặc - 2 
	b). x = 7 hoặc - 11
	c). x = 2.
Câu 5. ( Tự vẽ hình)
r MHK là r ƒcân tại M .
Thật vậy: r ACK = r BAH. (gcg) => AK = BH .
r AMK = r BMH (g.c.g) => MK = MH.
Vậy: r MHK cân tại M .
--------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 4
Câu 1: Gọi x, y, z là độ dài 3 cạnh tương ứng với các đường cao bằng 4, 12, a. 
	Ta có: 4x = 12y = az = 2S
	ị x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm)
	Do x-y < z< x+y nên
	 (0,5 điểm)
	ị 3, a , 6 Do a ẻ N nên a=4 hoặc a= 5. (0,5 điểm)
2. a. Từ ị (0,75 điểm)
b. ị (0,75 điểm)
Câu 2: Vì tích của 4 số : x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 là số âm nên phải có 1 số âm hoặc 3 số âm.
Ta có : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – 1. Xét 2 trường hợp:
+ Có 1 số âm: x2 – 10 < x2 – 7 ị x2 – 10 < 0 < x2 – 7
ị 7< x2 < 10 ị x2 =9 ( do x ẻ Z ) ị x = ± 3. ( 0,5 điểm)
+ có 3 số âm; 1 số dương.
x2 – 4< 0< x2 – 1 ị 1 < x2 < 4
do xẻ Z nên không tồn tại x.
Vậy x = ± 3 (0,5 điểm)
Câu 3: Trước tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| với a<b.
Ta có Min B = b – a ( 0,5 điểm)
Với A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d|
= [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|]
Ta có : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a khi a[x[d
Min [|x-c| + | x-b|] = c – b khi b[ x [ c ( 0,5 điểm)
Vậy A min = d-a + c – b khi b[ x [ c ( 0, 5 điểm)
Câu 4: ( 2 điểm)
A, Vẽ Bm // Ax sao cho Bm nằm trong góc ABC ị Bm // Cy (0, 5 điểm)
Do đó góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC
ị ABm + CBm = A + C tức là ABC = A + C ( 0, 5 điểm)
b. Vẽ tia Bm sao cho ABm và A là 2 góc so le trong và ABM = A ị Ax// Bm (1)
CBm = C ị Cy // Bm(2)
Từ (1) và (2) ị Ax // By
Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA và NOC ta có:
AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 ị CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, 5 điểm)
Tương tự ta cũng có: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, 5 điểm)
Từ (1); (2) và (3) ta có: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, 5 điểm).
---------------------------------------------------------------
Hướng dẫn chấm đề số 5:
Câu 1(2đ):
a) A = 2 - 	(1đ )
b) 	(0,5đ )
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
	(0,5đ )
Câu 2(2đ):
a) Nếu x thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn )	(0,5đ)
Nếu x x = 1/5 ( loại )	(0,5đ)
Vậy: x = 3
b) => và 2x + 3y - z = 50	(0,5đ)
=> x = 11, y = 17, z = 23.	(0,5đ)
Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 
và a : b : c = (1đ) => 	(1đ)
Câu 4(3đ):
Kẻ DF // AC ( F thuộc BC )	(0,5đ )
=> DF = BD = CE (0,5đ ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1đ )
=> góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)
Câu 5(1đ):
=> 
=> (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 )
----------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 6:
Câu 1: a) Ta có: ; ; ; ;
Vậy A = 1+
b) A = 1+ =
= 1+ 
= = 115.
Câu 2: a) Ta có: ; nên hay 
Còn < 10 .Do đó: 
b) ; ; ..; .
Vậy: 
Câu 3: Gọi a,b,của là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm . Vì mỗi chữ số a,b,của không vượt quá 9 và ba chữ số a,b,của không thể đồng thời bằng 0 , vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên: 1 Ê a+b+c Ê 27
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a+b+c =9 hoặc a+b+c = 18 hoặc a+b+c=17
Theo giả thiết, ta có: Do đó: ( a+b+c) chia hết cho 6
Nên : a+b+c =18 ị ị a=3; b=6 ; của =9
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Câu 4:
a) Vẽ AH ^ BC; ( H ẻBC) của DABC
+ hai tam giác vuông AHB và BID có:
BD= AB (gt)
Góc A1= góc B1( cùng phụ với góc B2)
ị DAHB= DBID ( cạnh huyền, góc nhọn)
ịAH^ BI (1) và DI= BH
+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A2= góc C1( cùng phụ với góc C2)
AC=CE(gt)
ị DAHC= DCKB ( cạnh huyền, góc nhọn) ịAH= CK (2)
từ (1) và (2) ị BI= CK và EK = HC.
b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)
tương tự: EK = HC
Từ đó BC= BH +Hc= DI + EK.
Câu 5: Ta có:
A = =
Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 2000 khi x-2001 và 1-x cùng dấu, tức là :
1 Ê x Ê 2001
biểu điểm :
Câu 1: 2 điểm . a. 1 điểm b. 1 điểm
Câu 2: 2 điểm : a. 1 điểm b . 1 điểm .
Câu 3 : 1,5 điểm
Câu 4: 3 điểm : a. 2 điểm ; b. 1 điểm .
Câu 5 : 1,5 điểm .
---------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 7
Câu1:
a, (1) (0,5 đ )
...... 
	(0,5đ )
b,	a.Tìm x, biết: ẵ5x - 3ẵ - x = 7 (1)	 (0,25 đ)
ĐK: x -7 	(0,25 đ)
. 	(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
Câu 2:
a, 	 ; (0.5đ) (0,5đ)
b,	(0,5đ)
................... (0,5đ)
c, Ta có (0,5đ)
................. (0,5đ)
Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )
 (0,5đ) (0,5đ)
 vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (0,5đ)
Câu4: 	GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)
a,	 Góc AIC = 1200 (1 đ )
b, 	Lấy : AH = AQ .............. 	(1 đ )
Câu5: 	B ; LN NN
Vì đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi 
vậy B ; LN và (0,5đ)
-------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 8
Câu 1 : 3 điểm . Mỗi câu 1 điểm
(x-1) = (-3) x-1 = -3 x = -3+1 x = -2
(x+2)() = 0
 0 x+2 = 0 x = 2
x - 2 = 0 ()- 2 = 0 (- 2) = 0 = 0 x = 0
hoặc - 2 = 0 = 2 x = 4
Câu 2 : 3 điểm . Mỗi câu 1,5 điểm
a) 	, , 
x(1 - 2y) = 40 1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5 .
Đáp số : 	x = 40 ; y = 0
	x = -40 ; y = 1
	x = 8 ; y = -2
	x = -8 ; y = 3
b) Tìm xz để AZ. A= 
A nguyên khi nguyên Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}
Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .
Câu 3 : 1 điểm
2 - 2x = 14 = x + 7 (1)
ĐK: x -7 	(0,25 đ)
. 	(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
 Câu4. 	(1.5 điểm)
Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3
A= 840 góc ngoài tại đỉnh A là 960
B = 600 góc ngoài tại đỉnh B là 1200
C = 360 góc ngoài tại đỉnh C là 1440
 Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6
b)
1) AE = AD ADE cân
= (1) ABC cân 
= (2)
Từ (1) và (2) 
ED // BC
Xét EBC và DCB có BC chung (3)
(4)
BE = CD (5)
Từ (3), (4), (5) EBC = DCB (c.g.c)
 = 900 CE ^ AB .
.
Đáp án đề số 9
Bài 1: 3 điểm
a, Tính: 	A = 
= 
b, 1,5 điểm	Ta có:
+) 1 + 4 +7 ++ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +.+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434
	34 cặp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 . 5869 = 	105642
Vậy A = 105642 : 1024 103,17
Bài 2: 2 Điểm
Giọi số cần tìm là x, y, z. Số nhỏ là x , số lớn nhất là z. Ta có: x y z (1)
Theo giả thiết:	(2).	Do (1) nên z =
Vậy: x = 1. Thay vào (2) , được: 
Vậy y = 2. Từ đó z = 2. Ba số cần tìm là 1; 2; 2.
Bài 3: 	2 Điểm
Có 9 trang có 1 chữ số. Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang. Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang. Suy ra số các chữ số trong tất cả các trang là:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bài 4 : 3 Điểm
Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA.
Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ; .
Theo giả thiết: EC – EA = A B
Vậy EC – ED = AB	Hay CD = AB	(2)
Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD.
Vẽ tia ID là phân giác của góc CBD ( I BC ).
Hai tam giác: CID và BID có :
ID là cạnh chung,
CD = BD ( Chứng minh trên).
 ( vì DI là phân giác của góc CDB )
Vậy CID = BID ( c . g . c) . Gọi là = 2 = 2 ( góc ngoài của BCD)
 mà ( Chứng minh trên) nên = 2 = 900 = 300 .
Do đó ; = 300 và = 600
----------------------------------------------
Hướng dẫn giải đề số 9
Bài 1.a. 	Xét 2 trường hợp :
	* ta được : A=7.
	* ta được : A = -2x-3.
b.	Xét hay A > 7. Vậy : Amin = 7 khi .
Bài 2. a. 	Đặt : A = 
	Ta có :
	* A < = = 
	* A > .
b.	 Ta có : = =
= là số nguyên
Khi đó (a + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = .
Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
Bài 3. Biến đổi :
 Để 
* n Ư(30) hay n {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}.
*
+
x
z
d
 d
m
n
i
y
m'
o
+
 n {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}.
-Thử từng trường hợp ta được : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn bài toán.
Bài 4.
-Trên Oy lấy M’ sao cho OM’ = m. Ta có :
N nằm giữa O, M’ và M’N = OM.
-Dựng d là trung trực của OM’ và Oz là
phân giác của góc xOy chúng cắt nhau tại D.
-
D thuộc trung trực của MN.
-Rõ ràng : D cố định. Vậy đường trung trực của MN đi qua D cố định.
Bài 5. -Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là : (a0).
Ta có : .
Vậy đa thức cần tìm là : (c là hằng số).
áp dụng :
+ Với x = 1 ta có : 
+ Với x = 2 ta có : 
.
+ Với x = n ta có : 
S = 1+2+3++n = = .
Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không vẽ hình không chấm điểm.
--------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 11
Câu1 (làm đúng được 2 điểm)
Ta có: = = (0,25đ)
Điều kiện (x-2)(x+10) ạ 0 ị x ạ 2; x ạ -10 (0,5đ)
Mặt khác = x-2 nếu x>2
-x + 2 nếu x< 2 (0,25đ)
* Nếu x> 2 thì = = (0,5đ)
* Nếu x <2 thì .
 = = (điều kiện x ạ -10) (0,5đ)
Câu 2 (làm đúng được 2đ)
Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C
theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ra ta có
(0,5đ)
BCNN (3,4,5) = 60
Từ (2) ị == hay == (0,5đ)
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
== = = =2 (0,5đ)ị x= 40, y=30 và z =24 (0,5đ)
Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 40, 30, 24.
Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ)
Để là số tự nhiên Û 102006 + 53 9 (0,5đ)
Để 102006 + 53 9 Û 102006 + 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9
mà 102006 + 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9 9
102006 + 53 9 hay là số tự nhiên (1đ)
Câu 4 (3đ)
Vẽ được hình, ghi GT, KL được 0,25đ
a, DABC có (Az là tia phân giác của)
 (Ay // BC, so le trong)
ị cân tại B
mà BK ^ AC ị BK là đường cao của D cân ABC
ị BK cũng là trung tuyến của D cân ABC (0,75đ)
hay K là trung điểm của AC
b, Xét của D cân ABH và D vuông BAK.
Có AB là cạng huyền (cạnh chung)
 Vì 
ị D vuông ABH = D vuông BAKị BH = AK mà AK = (1đ)
c, DAMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) ị MK là trung tuyến thuộc cạnh huyền ị KM = AC/2 (2)
Từ (10 và (2) ị KM = KC ị DKMC cân.
Mặt khác DAMC có 
ị DAMC đều (1đ)
Câu 5. Làm đúng câu 5 được 1,5đ
Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán
Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải 4
-------------------------------------
Đáp án đề số 12
Câu 1: (2đ)
a) Xét khoảng được x = 4,5 phù hợp 0,25 đ
Xét khoảng được x = -phù hợp 0,25 đ
b) Xét khoảng Được x > 4 0,2đ
Xét khoảng Được x < -1 0,2đ
Vậy x > 4 hoặc x < -1 0,1đ
c) Xét khoảng Ta có 3x - 1 7 Ta được 
Xét khoảng Ta có -3x + 17 
Ta được 
Vậy giá trị của x thoã mãn đề bài là 
Câu 2:
a) S = 1+25 + 252 +...+ 25100 0,3đ
 0,3đ
Vậy S = 0,1đ
b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8đ
Vậy 230+330+430> 3.224 0,2đ
Câu 3:
a) Hình a.
AB//EF vì có hai góc trong cùng phía bù nhau
EF//CD vì có hai góc trong cùng phía bù nhau
Vậy AB//CD
b) Hình b.
AB//EF Vì có cặp góc so le trong bằng nhau 0,4đ
CD//EF vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau 0,4đ
Vậy AB//CD 0,2đ
Câu 4: (3đ)
a) MN//BC MD//BD D trung điểm AP 0,3 đ
BP vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên cũng là đường cao BD AP 0,2đ
Tương tự ta chứng minh được BE AQ 0,5 đ
b) AD = DP
 (g.c.g) DP = BE BE = AD 0,5 đ
 0,3đ
BP = 2MD = 2ME = BQ
Vậy B là trung điểm của PQ 0,2đ
c) vuông ở B, BM là trung tuyến nên BM = ME 0,4đ
 vuông ở D có DM là trung tuyến nên DM = MA 0,4đ
DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ
Câu 5: 1đ
A = A lớn nhất lớn nhất 0,3đ
Xét x > 4 thì < 0
Xét 4 0 a lớn nhất 4 - x nhỏ nhất x = 3 0,6đ
------------------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 12
Câu 1: ( mỗi ý 0,5 điểm ).
a/. - x = 15. b/. - x > 1.
 = x + 15	 > x + 1
* Trường hợp 1: x - , ta có:	* Trường hợp 1: x , ta có:
4x + 3 = x + 15 	3x - 2 > x + 1
 x = 4 ( TMĐK).	 x > ( TMĐK).
* Trường hợp 2: x < - , ta có:	* Trường hợp 2: x < , ta có:
4x + 3 = - ( x + 15)	3x – 2 < - ( x + 1)
 x = - ( TMĐK).	 x < ( TMĐK)
Vậy: x = 4 hoặc x = - .	Vậy: x > hoặc x < .
c/. 5 
Câu 2:
a/.Ta có: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( 1 )
 (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 +  + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)
8A = (- 7) – (-7)2008
Suy ra: A = .[(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + 7 )
* Chứng minh: A 43.
Ta có: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng. Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (được 669 nhóm), ta được:
A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] +  + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007]
= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] +  + (- 7)2005. [1 + (- 7) + (- 7)2]
= (- 7). 43 +  + (- 7)2005. 43
= 43.[(- 7) +  + (- 7)2005] 43
Vậy : A 43
b/. * Điều kiện đủ:
Nếu m 3 và n 3 thì m2 3, mn 3 và n2 3, do đó: m2+ mn + n2 9.
* Điều kiện cần:
Ta có: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn. (*)
Nếu m2+ mn + n2 9 thì m2+ mn + n2 3, khi đó từ (*),suy ra: ( m - n)2 3 ,do đó ( m - n) 3 vì thế ( m - n)2 9 và 3mn 9 nên mn 3 ,do đó một trong hai số m hoặc n chia hết cho 3 mà ( m - n) 3 nên cả 2 số m,n đều chia hết cho 3.
Câu 3:
Gọi độ dài các cạnh tam giác là a, b, c ; các đường cao tương ứng với các cạnh đó là ha , hb , hc .
Ta có: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( ha + hc ) = 3 : 4 : 5
Hay: (ha +hb) = ( hb + hc ) =( ha + hc ) = k ,( với k 0).
Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( ha + hc ) = 5k .
Cộng các biểu thức trên, ta có: ha + hb + hc = 6k.
Từ đó ta có: ha = 2k ; hb =k ; hc = 3k.
Mặt khác, gọi S là diện tích , ta có:
a.ha = b.hb =c.hc
 a.2k = b.k = c.3k
 = = 
Câu 4:
Giả sử DC không lớn hơn DB hay DC DB.
A
B
C
D
* Nếu DC = DB thì cân tại D nên = .Suy ra: = .Khi đó ta có: = (c_g_c) . Do đó: = ( trái với giả thiết)	.
* Nếu DC < DB thì trong , ta có < mà = suy ra:
 > ( 1 ) .
Xét và có: AB = AC ; AD chung ; DC < DB.
Suy ra: < ( 2 ).
Từ (1) và (2) trong và ta lại có < , điều này trái với giả thiết.
Vậy: DC > DB. 	
Câu 5: ( 1 điểm)
áp dụng bất đẳng thức: - , ta có:
A = - = 2007
Vậy GTLN của A là: 2007.
Dấu “ = ” xảy ra khi: x -1003.
-----------------------------------------------------------------
Hướng dẫn chấm đề 13
Câu 1-a (1 điểm ) Xét 2 trường hợp 3x-2 0. 3x -2 <0
=> kết luận : Không có giá trị nào của x thoả mãn.