Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
 MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A = (1+ ).(1+ ).(1+ )...(1+ ).
2) Tính nhanh B = 
Câu 2: (2,0 điểm)
 1) Tìm x, biết: .
 2) So sánh: E = và F = .
Câu 3: (2,0 điểm)
 1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x + 11y = 26.
 2) Tìm số nguyên tố (a > b > 0 ), biết là số chính phương.
Câu 4: (3,0 điểm)
 1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA = 6cm, OB =10cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
 2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho = 500; = 1000. Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy. Tính số đo .
 3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Qua hai điểm ta kẻ một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được.
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của .
 ------------------- Hết--------------------
Họ và tên học sinh:Số báo danh:
Giám thị 1:. Giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI ĐỀ THI HSG 
 MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu
Ý
Đáp án
Biểu
điểm

1
1
A = (1+ ).(1+ ).(1+ )..(1+ )
A = 
=
A = 
=.Vậy A=

0,25
0,25
0,25
0,25

2
B = 
B = 
B = 
 Vậy B = 

0,50
0,25
0,25
2

1

. Vậy 

0,25
0,25
0,25
0,25

2
Ta có E = 2018.E = 
 2018.E = 1-
 F = 2018.F =
 2018.F = 1- 
Vì 1-
hay 2018 E > 2018 F E > F . 
Vậy E > F

0,25
0,25
0,25
0,25
3
1
+ Với y = 2, ta có 112 = 121 > 26 y = 2 không thỏa mãn
Do y là số tự nhiên nên y 
+ Với y = 1, ta có 5x +11 = 265x = 15 vì x là số tự nhiên không có giá trị nào của x thỏa mãn 5x = 15 y =1 không thỏa mãn.
+ Với y = 0 ta có 5x + 1 = 265x = 25 = 52 nên x = 2 (thỏa mãn) 
Vậy x = 2; y = 0

0,25
0,25
0,25
0,25

2
Ta có .
 Do a, b là các chữ số, là số nguyên tố, nên 3 b 
9.(a - b) là số chính phương khi a - b
+ Với a - b =1 mà là số nguyên tố ta được số = 43
+ Với a - b = 4 mà là số nguyên tố ta được số = 73
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25

4
1
 
Vì hai điểm A,B cùng nằm trên tia Ox mà OA<OB
 ( 6 cm < 10 cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và BOA+AB =OB. 
Thay số 6 + AB = 10 AB=4 cm.Vậy AB= 4cm
Vì E là trung điểm của OA nên EA =.
 Thay số EA = 6 : 2 = 3 cm
 F là trung điểm của AB nên AF = . 
Thay số AF = 4 : 2 = 2 cm
Do A nằm giữa O và B, mà E là trung điểm của OA, F là trung điểm của AB nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F EF = EA + AF = 3+2 = 5cm.Vậy EF = 5cm
0,25
0,25
0,25
0,25

2

Vì hai tia Ox, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà 
 < nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 
+ =. Thay số 500 + = 1000 = 500
Do tia Oy' là tia đối của tia Oy , là hai góc kề bù
+= 1800. Thay số:+ 500=1800= 1300
 Vậy = 1300

0,25
0,25
0,25
0,25


3
Giả sử trong 2018 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng. 
Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường thẳng.
Làm như vậy với 2018 điểm ta được 2018. 2017 = 4 070 306 đường thẳng 
 Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng kẻ được là: 2 035 153 đường thẳng 
Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3; 
Số đường thẳng đi qua 3 điểm phân biệt hẳng hàng là l; 
Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thành 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là: 3 - 1= 2
Do trong 2018 điểm phân biệt trên có đúng ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng thực tế kẻ được kẻ được là: 
2 035 153 - 2 = 2 035 151
Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng	t

0,25
0,25
0,25
0,25
5


+ Nếu b = c = 0 thì A = 100 + 1918 = 2018
+ Nếu b hoặc c khác 0 thì 
Nên . 
Giá trị lớn nhất của A là 2018 khi ; b = c = 0

0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
--------------------Hết--------------------