Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 - Năm học 2012-2013 - Tiền Hải

Bài 3(5điểm) 3.1) Cho phương trình x^– 2(m - 2)x – 6m = 0

a) Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt xị; X, với mọi m. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x+x-xx,

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x; X, thỏa mãn x < 1 < 3.2) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện: 7x+y<4. Tìm giá trị nhỏ nhất

1 1 của biểu thức S=x+y+-+-.ху

 Bài 4(6đ

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AM, kẻ CK vuông góc với AM (K thuộc AM). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC; N là giao điểm của AD với EF. Chứng minh rằng:

4.1) H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

4.2) EF vuông góc với OA.

4.3) AD.HN = AN.HD.

4.4) ID = IK.