Đề thi chọn học sinh giỏi thị xã môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Hồng Lĩnh (Có đáp án)

PHÒNG GD-ĐT HỒNG LĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (Ghi kết quả vào bài làm của mình): 
Câu 1. Cho Tính giá trị của A.
Câu 2. Cho các số thực a,b thỏa mãn và . 
Tính giá trị biểu thức: B = 
Câu 3. Cho các số thực a, b, c biết . 
Tính giá trị biểu thức: C = . 
Câu 4. Cho các số thực a, b (b khác 0) và thỏa mãn: . 
Tính giá trị biểu thức: . 	
Câu 5. Tìm các số tự nhiên a, b khác 0 thỏa mãn đẳng thức: ab = a+b
Câu 6. Ba dòng đầu của một dãy được viết như sau:
Hãy viết dòng thứ n
Một dòng được viết ra là . Tìm biết .
Câu 7. Cho các số thực a, b,c thỏa mãn: . 
Tính giá trị biểu thức P = 
Câu 8. Cho 200 số tự nhiên từ 1 đến 200. Trong 200 số tự nhiên đã cho chọn 190 số tự nhiên bất kỳ. Hỏi trong 190 số đã chọn có ít nhất bao nhiêu số chia hết cho 10. Câu 9. Cho ABC có = 600 , BC= 8cm , AB +AC = 12cm. Tính độ dài AB.
Câu 10. Tính diện tích tam giác ABC, biết AB =3cm, AC= 5cm đường trung tuyến AM = 2 cm.
PHẦN II. TỰ LUẬN.
Câu 11. Tính giá trị các biểu thức sau:
 a. A = 
 b. Giải phương trình: 
Câu 12. Xác định đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A, cắt trục tung tại điểm có tung độ là số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm tại điểm có hoành độ là số nguyên tố.
Câu 13. Cho tam giác vuông ABC (Vuông ở góc A), đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: 
a. ;
.
-------------- Hết --------------
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 
CẤP THỊ XÃ
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Môn: TOÁN
PHẦN I:
(Mỗi câu đúng 1,0 điểm), Câu có 2 đáp số mỗi đáp số 0,5 điểm
Câu 1: A == 2 031 120 
Câu 2: B = 2024; 2006
Câu 3: C = - 6045
Câu 4: P = 
Câu 5: (a; b) = (2; 2)
Câu 6: a) Dòng thứ n là: 
 b) =1008
Câu 7: P= -1; 8
Câu 8: Có ít nhất 10 số
Câu 9: AB = 5cm
Câu 10: Diện tích tam giác ABC bằng 6 cm2
PHẦN II. TỰ LUẬN (10 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 11
4,0 đ
a. A =
2.00
b. Điều kiện: 
Với điều kiện đó, khi đó phương trình đã cho tương đương
Đối chiếu với điều kiện ta được x =2 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2
0.25
0.50
0.50
0.50
0.25
Câu 12
2,0đ
 Vì y = ax + b đi qua điểm Anên 
Do đó y = ax + b trở thành (d)
Khi đó đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm M , cắt trục tung tại điểm N 
Theo bài ra: là số nguyên tố và là số nguyên dương.
Vì là số nguyên dương nên đặt 
, do đó (*) là số nguyên tố, suy ra 5k chia hết cho 2(k-2) nên 5k chia hết cho k-25(k-2) + 10 chia hết cho k-2 nên k-2 là ước nguyên của 10, mặt khác vì k là số nguyên dương nên k-2 do đó ta có bảng sau:
k-2
-1
1
2
5
10
k
1
3
4
7
12



5

3
 
Loại
Loại
Chọn
Loại
Chọn
Vậy hoặc 

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.50
0.25

Câu 13
a) (2 điêm). Áp dụng hệ thức lượng ta có:
Mặt khác: 
Từ (1) và (2) ta suy ra 

0,50
0,50
0,50
0,50

4,0 đ
b) (2 điêm). Ta có : 
((g-g) (3)
Chứng minh tương tự ta cũng có : (4)
Cộng (3) và (4) vế theo vế ta được: (*)

0,50
0,50
0,50
0,50

Mọi đáp án khác đúng cho điểm tối đa theo thang điểm