Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà Nội

NH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = x + 5. Tính giá trị biểu thức P tại x = 1.
Hàm số bậc nhất y = 2x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Giải phương trình x2 + 5x + 4 = 0
Câu 2: (2,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Cho biểu thức Q = với x > 0 và x 1.
Rút gọn Q.
Tính giá trị của Q với x = 7 – 4.
Câu 3: (1,5 điểm)
	Khoảng cách giữa hai bến sông A và b là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ . Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp.
Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng KD. KM = KO. KI
Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
	Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
------------------- Hết ----------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1:
1) Thay x = 1 vào biểu thức P được: P = x + 5 = 1 + 5 = 6.
2) Hàm số đồng biến trên R vì a = 2 > 0
3)Ta thấy a – b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 = – 1; x2 = – 4
Câu 2:
1.
Vậy hệ pt có nghiệm : x = 1 và y = – 1.
 2. Với x > 0 và x 1, ta có:
a) Q 
b) Với 
	Suy ra : 
Câu 3:
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x(km/h) (đk: )
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng: x + 4 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng: x – 4 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng: (h)
Thời gian ca nô đi ngược dòng: (h)
Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là 4h nên ta có phương trình: 
 + = 4 x2 – 15x – 16 = 0
Giải phương trình trên ta được: 
Vậy vận tốc của ca nô khi nc yên lặng là 16km/h
Câu 5: (cách 2)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có::	dấu bằng xảy ra a = b
Tương tự ta có : 	dấu = xảy ra a = b = c
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 26 / 6 / 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -1.
b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được.
Câu 2 (2,5 điểm).
Cho biểu thức A= 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Giải phương trình: 
Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.
Câu 4 (3 điểm). Cho ABC nhọn nội tiếp (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (MA, B); N là điểm thuộc tia đối của tia CA sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp AMN cắt (O) tại điểm P khác A.
C MR các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp được.
Giả sử PB = PC. Chứng minh rằng ABC cân. 
Câu 5 (1 điểm). Cho , thỏa mãn x2 + y2 = 1. Tìm GTLN của : 
HƯỚNG DẪN GIẢI:
2) Giải pt : ĐK : 
Đặt 
Ta được 
Từ đó tìm được nghiệm của pt là x = 0
Câu 5 : 
Từ 
Vì thay vào 
Đưa về pt: 
Dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc hai 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
 TỈNH LÀO CAI	NĂM HỌC: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
 	 MÔN: TOÁN 
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 
2. Cho biểu thức: P = 
a) Tìm điều kiện của a để P xác định	b) Rút gọn biểu thức P.
Câu II: (1,5 điểm) 
1. Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:
	a) Hai đường thẳng cắt nhau
	b) Hai đường thẳng song song.
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2).
Câu III: (1,5 điểm) 
1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0
2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 
Câu IV: (1,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trình 
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh AMOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Chứng mình 
-------- Hết ---------
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 
2. Cho biểu thức: P = 
a) Tìm điều kiện của a để P xác định: 	P xác định khi 	
b) Rút gọn biểu thức P.
P ==
=
==
Vậy với thì P = 
Câu II: (1,5 điểm) 
1. Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:
	a) Để hàm số y = (m+3)x + 4 là hàm số bậc nhất thì m + 3 0 suy ra m -3.
Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau a a’
-1 m+3m -4 
Vậy với m -3 và m -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau.
	b) Đồ thị của hàm số đã cho là Hai đường thẳng song song 
 thỏa mãn điều kiện m -3
Vậy với m = -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2).
Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 và y = 2 vào hàm số ta có phương trình 2 = a.(-1)2 suy ra a = 2 (thỏa mãn điều kiện a 0)
Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2).
Câu III: (1,5 điểm) 
1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 có a – b + c = 1 + 7 – 8 = 0 suy ra x1= -1 và x2= 8
2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện .
Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì ’ 0 ó 1 – m + 3 0 ó m 4
Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) và x1. x2 = m – 3 (2)
Theo đầu bài: = 6 (3)
Thế (1) và (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6 ó 2m =12 ó m = 6 Không thỏa mãn điều kiện m 4 vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện .
Câu IV: (1,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trình 
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Mà x + y > 1 suy ra m + m + 1 > 1 2m > 0 m > 0.
Vậy với m > 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Chứng mình 
Giải.
a) nên tứ giác AMCO nội tiếp
b) . Tứ giác AMDE có
D, E cùng nhìn AM dưới cùng một góc 900
Nên AMDE nội tiếp
c) Vì AMDE nội tiếp nên 
Vì AMCO nội tiếp nên 
Suy ra 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
GIA LAI
Đề chính thức
Ngày thi: 26/6/2012
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
	Cho biểu thức , với 
	a. Rút gọn biểu thức Q
	b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (1,5 điểm)
	Cho phương trình , với x là ẩn số, 
	a. Giải phương trình đã cho khi m = – 2
	b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và . Tìm hệ thức liên hệ giữa và mà không phụ thuộc vào m.
Câu 3. (2,0 điểm)
	Cho hệ phương trình , với 
	a. Giải hệ đã cho khi m = –3
	b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. 
Câu 4. (2,0 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k.
	a. Viết phương trình của đường thẳng d
	b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 5. (2,5 điểm)
	Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC 
	a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
	b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng
	c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng 
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1.
a. 
Vậy 
b. 
	Q nhận giá trị nguyên
	 khi khi 2 chia hết cho 
	 đối chiếu điều kiện thì 
Câu 2. Cho pt , với x là ẩn số, 
a. 	Giải phương trình đã cho khi m = – 2
	Ta có phương trình 
Vậy phương trinh có hai nghiệm và 
b. 
	Theo Vi-et, ta có 
	Suy ra 
Câu 3. 	Cho hệ phương trình , với 
a. Giải hệ đã cho khi m = –3
	Ta được hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình có nghiệm với 
b. Điều kiện có nghiệm của phương trình
Vậy phương trình có nghiệm khi và 
Giải hệ phương trình khi 
 .
 Vậy hệ có nghiệm (x; y) với 
Câu 4. 
a. Viết phương trình của đường thẳng d
	Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng 
	Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) nên 
Vậy 
b. 
	Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d
	, có 
	d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi 
Câu 5. 
a. 	BCDE nội tiếp
	Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
b. 	H, J, I thẳng hàng
	IB ^ AB; CE ^ AB (CH ^ AB)
Suy ra IB // CH
	IC ^ AC; BD ^ AC (BH ^ AC)
Suy ra BH // IC
Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành
	J trung điểm BC Þ J trung điểm IH
Vậy H, J, I thẳng hàng
c. 	
	 cùng bù với góc của tứ giác nội tiếp BCDE
	 vì DABI vuông tại B
	Suy ra , hay 
	Suy ra DAEK vuông tại K
	Xét DADM vuông tại M (suy từ giả thiết)
	DK ^ AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.
Như vậy 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
 QUẢNG NINH	 NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi: 28/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)
	1) Rút gọn các biểu thức sau:
	a) A = 	b) B = với x ³ 0, x ¹ 1
2. Giải hệ phương trình: 
Câu II. (2,0 điểm) 
Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1. 
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 
N= có giá trị nhỏ nhất.
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận
tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h.
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C).
1. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.
2. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI.
3. Giả sử tg ABC = Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC.
CâuV. (0.5 điểm) Giải phương trình:
HƯỚNG DẪN GIẢI:
C©u IV :
c. §Ó EA lµ tiÕp tuyÕn cña §.Trßn, §. kÝnh CD th× gãc E1 = gãc C1 (1)
Mµ tø gi¸c ABED néi tiÕp nªn gãc E1 = gãc B1 (2)
Tõ (1) vµ (2) gãc C1 = gãc B1 ta l¹i cã gãc BAD chung nªn
Þ DABD ~ DACB Þ Þ AB2 = AC.AD Þ AD = ( I )
Theo bµi ra ta cã : tan (ABC) = = nªn ( II ) 
 Tõ (I) vµ (II) Þ AD = . 
VËy AD = th× EA lµ tiÕp tuyÕn cña §T, §kÝnh CD
C©u V:
Giải phương trình: 
§Æt ; §K v, t ≥ 0 
Þ Û ... Û Þ hoÆc t=2 
NÕu t= 2 th× Þ x = 3 (TM)
NÕu t = v th× Þ x = 3,5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA
NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Ngày thi : 21/06/2011
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1( 2 điểm)
 Đơn giản biểu thức: A 
 Cho biểu thức: 
Rút gọn P và chứng tỏ P 0
Bài 2( 2 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1).
Giải hệ phương trình 
Bài 3( 2 điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
Bài 4( 4 điểm)
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh 
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC.
Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1
A 
Bài 2 x2 + 5x + 3 = 0
Có 
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
x1+ x2 = - 5 ; x1x2 = 3
Do đó S = x12 + 1 + x22 + 1 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 2 = 25 – 6 + 2 = 21
 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 1 = 9 + 20 = 29
Vậy phương trình cần lập là x2 – 21x + 29 = 0
2)ĐK 
Vậy HPT có nghiệm duy nhất ( x ;y) = ( 2 ;3)
Bài 3 :
Gọi x(km/h) là vtốc dự định; x > 0 ; có 30 phút = ½ (h)
Th gian dự định : 
Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km)
Quãng đường còn lại : 50 – 2x (km) 
Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 ( km/h)
 Th gian đi quãng đường còn lại : 
Theo đề bài ta có PT: 
Giải ra ta được : x = 10 (thỏa ĐK bài toán) 
A
B
C
E
D
H
O
M
G
 Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h
Bài 4 :
Giải câu c)
Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM là ĐTBình => AH = 2 OM
Và AH // OM
2 tam giác AHG và MOG có 
(đ đ)
Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G AM
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC
d) ( vì BHCD là HBH)
có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a 
Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a
Do đó C (K) = ( ĐVĐD)
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012
	BÌNH ĐỊNH	Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
	 Môn thi: TOÁN
	 Ngày thi: 30/6/2012
	 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3, 0 điểm)
	Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi
Giải phương trình: 2x – 5 = 0
Giải hệ phương trình: 
Rút gọn biểu thức với 
Tính giá trị của biểu thức 
Bài 2: (2, 0 điểm)
	Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là và
 (m là tham số, m 0).
	a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
	b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: (2, 0 điểm)
	Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: (3, 0 điểm)
 	Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AK.AH = R2 
Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1:
a) 2x – 5 = 0 
b) 
c)
d) 
Bài 2:
a) Với và lần lượt trở thành .
Lúc đó phương trình hoành độ giao điểm của và là: có nên có hai nghiệm là .
Với 
Với 
Vậy tọa độ giao điểm của và là và .
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là: .
Với thì là phương trình bậc hai ẩn x có với mọi m. Suy ra luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Hay với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3:
Đổi 
Đặt địa điểm :
- Quy Nhơn là A
- Hai xe gặp nhau là C
- Bồng Sơn là B
Gọi vận tốc của xe máy là . ĐK : .
Suy ra :
Vận tốc của ô tô là . 
Quãng đường BC là : 
Quãng đường AC là : 
Thời gian xe máy đi từ A đến C là : 
Thời gian ô tô máy đi từ B đến C là : 
Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình : 
Giải pt : 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : (thỏa mãn ĐK)
 (không thỏa mãn ĐK)
Vậy vận tốc của xe máy là . 
Vận tốc của ô tô là . 
Bài 4:
Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 
Ta có : (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 
hay 
Tứ giác BCHK có 
 tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
Dễ thấy 
 có cân tại 
 có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt) cân tại 
 là tam giác đều 
 là tam giác cân (KI = KM) có nên là tam giác đều .
Dễ thấy cân tại B có nên là tam giác đều 
Gọi E là giao điểm của AK và MI.
Dễ thấy KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) mặt khác nên tại E . 
Ta có : mặt khác (cùng chắn )
 hay Từ (đpcm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BẮC GIANG 
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề 
Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012
Câu 1. (2 điểm)
 1.Tính 
 2 .Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5)
Câu 2: (3 điểm)
 1.Rút gọn biểu thức: với a>0,a
 2.Giải hệ pt: 
 3. Chứng minh rằng pt: luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 3: (1,5 điểm) 
 Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
 2.Chứng minh KA2=KN.KP
 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc.
 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
Câu 5: (0,5điểm)
 Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn:
 Hãy tính giá trị của biểu thức 
 HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
KL:
1
2
Do đồ thị hàm số y = ax-1 đi qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5a=6
KL:
1
2
1
KL:
0,5
0,5
2
KL:
1
3
 Xét Pt: 
Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet ta có
Theo đề bài 
Vậy minB=1 khi và chỉ khi m = -1
KL:
0,25
0,25
0,5
3
Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0
Thời gian xe tải đi từ A đến B là h
Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là :h
Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt
Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 
Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1
Xét tứ giác APOQ có 
(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 
0,75
2
Xét AKN và PAK có là góc chung
 ( Góc ntcùng chắn cung NP)
Mà (so le trong của PM //AQ
AKN ~ PKA (gg) (đpcm)
0,75
3
Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQQS (AQ là tt của (O) ở Q)
Mà PM//AQ (gt) nên PMQS 
Đường kính QS PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của góc PNM
0,75
4
Chứng minh được AQO vuông ở Q, có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Do KNQ ~KQP (gg) mà nên AK=KQ
Vậy APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm
0,75
5
Ta có: 
*TH1: nếu a+ b=0 
Ta có ta có 
Các trường hợp còn lại xét tương tự
Vậy 
0,2