Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 24

A. PHẦN CHUNG
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Câu 2: Cho hàm số .
	a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
	b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)
Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	b) 	c) 	d) 	e) 
B.PHẦN TỰ CHỌN:
	1. Theo chương trình chuẩn
 Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của DSAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.
	a) Chứng minh AC ^ SB, SB ^ (AMC).
	b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).
	c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 
	2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.
	a) Chứng minh rằng (SAC) ^ (SBD), (SBD) ^ (ABCD).
	b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC).
	c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC
Câu 1:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
Câu 2: 
	· Ta có tập xác định của hàm số là D = R
	a) Khi m = 3 ta có 
	 Þ f(x) liên tục tại mọi x ¹ 2.
	Tại x = 2 ta có:	f(2) = 3; Þ f(x) liên tục tại x = 2.
	Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
	b) 
	Tại x = 2 ta có:	f(2) = m ,	
	Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 Û
Câu 3: Xét hàm số Þ f liên tục trên R.
	Ta có:	
	Þ	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
Câu 4:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Câu 5a:
a)	· AC ^ BI, AC ^ SI Þ AC ^ SB.
	· SB ^ AM, SB ^ AC Þ SB ^ (AMC)
b) 	SI ^ (ABC) Þ 
	AC = 2a Þ BI = a = SI Þ DSBI vuông cân Þ 
c) 	SB ^ (AMC) Þ 
	Tính được SB = SC = = BC Þ DSBC đều Þ M là trung điểm của 	SB Þ 
Câu 5b: 
a)	· Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên 
	Þ Þ (SAC) ^ (SBD)
	· Þ (SBD) ^ (ABCD)
b)	· Tính 
	SO ^ (ABCD) Þ 
	Xét tam giác SOB có 
	· Tính 
	Lấy M là trung điểm BC Þ OM ^ BC, SM ^ BC Þ BC ^ (SOM) Þ (SBC) ^ (SOM).
	Trong DSOM, vẽ OH ^ SM Þ OH ^ (SBC) Þ 
	Tính OH:
	DSOM có 
	c) Tính 
	Trong DSOC, vẽ OK ^ SC. Ta có BD ^ (SAC) Þ BD ^ OK Þ OK là đường vuông góc chung của BD và SC Þ .
	Tính OK:
	DSOC có