Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 20

A. PHẦN BẮT BUỘC:
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 
	a) 	b) 	c) 
Câu 2: 
	a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 
	b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định .
Câu 3: 
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số tại điểm có hoành độ .
	b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, .
	a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
	b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
	c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.
B. PHẦN TỰ CHỌN:
	1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: a) Tính 
	b) Cho hàm số . Chứng minh: 
Câu 6a: Cho . Giải bất phương trình: .
Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ .
	2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 
	b) Tính vi phân của hàm số 
Câu 6b: Tính 
Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện .
Câu 1:
	a) 	b) 
	c) 
Câu 2:
	a) Xét hàm số:	f(x) = Þ f(x) liên tục trên R.
	· f(–1) = 1, f(0) = –7 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc Î 
	· f(0) = –7, f(3) = 17 f(0).f(3) < 0 phương trình có nghiệm 
	· nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.
	b) 
	· Tập xác định D = R \ {1}
	· Với hàm số xác định nên liên tục.
	· Xét tại x = 1 Ï D nên hàm số không liên tục tại x = 1
	· Xét tại x = –1 
 	 nên hàm số không liên tục tại x = –1
Câu 3: 
	a) Þ 
	Với Þ PTTT: 
	b) Tính đạo hàm
 	· 
	· 
Câu 4: 
a) CM các mặt bên là các tam giác vuông.
	Þ DSAB và DSAD vuông tại A.
	·BC ^ AB, BC ^ SA Þ BC ^(SAB) Þ BC ^ SB
	Þ DSBC vuông tại B
	· 
	· hạ CE ^ AD Þ DCDE vuông cân tại E nên 
	EC = ED = AB = a 	
	· nên tam giác SDC vuông tại C.
	b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
	·
	c) Tính khoảng cách giữa AD và SC
	· Ta có 
	· Hạ AH .
	· Vậy 
Câu 5a: 
	a) Tính 
	· Ta có 
	b) 
Câu 6a: Þ 
	BPT: 
Câu 7a: 
Câu 5b:
	a) Tính gần đúng giá trị 
	· Đặt f(x) = , ta có , theo công thức tính gần đúng ta có với:
	Tức là ta có 
	b) Tính vi phân của 
	Þ 
Câu 6b: Tính . Ta có 
Câu 7b: 
Tứ diện ABCD đều, nên ta chỉ tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện AB và CD.