Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (Tham khảo 3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN - Lớp 11
	Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
	Ngày thi: ...//2013
 ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)	
 1) Tính giới hạn sau:
a) 	b) 
 2) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Câu II (2,0 điểm)
 1) Tính đạo hàm của hàm số sau: 
 2) Cho hàm số. Giải bất phương trình: 
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = , SD= và SA(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
	 a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 
	 b) Tính côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
	 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
 1) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: .
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
 2) Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
-------------------------Hết--------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
 ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN – Lớp 11
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
 (Hướng dẫn chấm gồm có 2 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đỗ Công Tường
Câu
Nội dung yêu cầu
Điểm
Câu I
(3,0đ)
(Ý 1)
(Ý 2)
a) 
b) 
0,5
0,5
0,5
0,5
f(1) = 2a +1
f(x) liên tục tại x = 1 Û 
0,25
0,25
0,5
Câu II
(2,0đ)
(Ý 1)
(Ý 2)
 Þ 
BPT 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(3,0 đ)
 Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
 các tam giác SAB, SAD vuông tại A
 vuông tại B
vuông tại D
b) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
, 
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVa
(2,0đ)
(Ý 1)
(Ý 2)
Đặt Þ liên tục trên R.
 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm (1)
 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm (2)
Từ (1), (2) Þ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
.Ta có 
Phương trình tiếp tuyến là 
0,25
0,5
0,25
Câu IVb
(2,0đ)
(Ý 1)
(Ý 2)
Gọi f(x) = Þ f(x) liên tục trên R
f(0) = –1, f(–1) = 
Þ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0)
0,25
0,5
0,25
Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ
Với 
Với 
0,25
0,25
0,25
0,25
¯Lưu ý:
+ Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm.
+ Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm.