Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (Tham khảo 21)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP
Năm học: 2012 – 2013 
Trường THPT Trần Văn Năng
Môn thi: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:.././2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): 
1. Tìm các giới hạn sau:
2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm tại :
Câu II (2,0 điểm) 	 
Cho hàm số . Tính 
2. Cho hàm số .
	Giải bất phương trình:.
Câu III (3,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại và , , . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , 
	a) Chứng minh:là tam giác vuông.
	b) Tính góc hợp bởi và .
	c) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
Câu V.a (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C).
	Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m.
Câu V.b (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C).
	Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết.
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: .......; Số báo danh:
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN TOÁN LỚP 11 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1.
Tính các giới hạn sau: 	
3,00
0,5
0,5
0,5
0,5
2.
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm tại :
f(1) = -2
0,25
0,25
0,25
Vậy f(x) liên tục tại điểm vì 
0,25
II
1
. 
0,5
0,25
0,25
2
0,25
Bất phương trình: 
0,25
Û 
0,50
III
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại
 và ,, . Cạnh bên vuông góc với mặt
phẳng ,
a) Chứng minh:là tam giác vuông.
b) Tính góc hợp bởi SB và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng(SBC)
3,00
 Chứng minh:là tam giác vuông.
Gọi I là trung điểm DC . Ta có AI //BC mà AI ^ DB ÞBC ^ DB 
Ta lại có: BC^ SD =>BC^(SBD)	
0,50
Þ BC ^ SB . Vậy : tam giác SBC vuông tại B
0,50
Tính góc hợp bởi SB và (ABCD)
SD ^ (ABCD) Þ DB là hình chiếu của SB trên (ABCD) 
0,25
Þ Góc hợp bởi SB và (ABCD) là góc 
Ta có: 
0,50
Vậy: Góc hợp bởi SB và (ABCD) bằng .
0,25
Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)
Trong tam giác kẻ đường cao 
Mà ( do )
0,50
0,25
0, 25
IVa
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
1,00
Đặt f(x) = Þ f(x) liên tục trên R Þ f(x) liên tục trên 
0,25
0,50
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 
0,25
Va
Cho hàm số có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
1,00
0,25
, 
0,50
Vậy phương trình tiếp tuyến là: 
0,25
IVb
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m.
1,00
 Đặt f(x) = Þ f(x) liên tục trên R nên liên tục trên 
0,25
0,50
Þ phương trình luôn có nghiệm với mọi m (đpcm)
0,25
Vb
Cho hàm số có đồ thị (C).
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
2,00
Giao điểm của ( C) với Oy là A(0; 1)
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 
0,50
Lưu ý:
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
---------------------Hết--------------------
Duyệt của BGH	Tổ trưởng
	Nguyễn Thị Thanh Thúy