Giáo án Hình học 11 - Tiết thứ 43, 44: Khoảng cách

Bài soạn: KHOẢNG CÁCH
Tiết thứ: 43 - 44 Ngày soạn: 22 - 4 - 2014
 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11CA, Ngày dạy:..
I - Mục tiêu bài học
Học sinh cần nắm được:
Kiến thức: 
Khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng và đến một mặt phẳng.
Khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song.
Đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau.
Kỹ năng:
Biết tớnh khoảng cỏch trong cỏc bài toỏn đơn giản.
Biết cỏch xỏc định đường vuụng gúc chung và tớnh được khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau.
3. Thỏi độ: Rốn luyện tớnh cẩn thận, tớnh tư duy sỏng tạo, tỡm được mối quan hệ giữa hỡnh học phẳng và hỡnh học khụng gian.
II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
 Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi.
 Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo
III – Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc 
2. Dạy bài mới
Đặt vấn đề: Trong các bài toán hình học không gian nhiều bài toán yêu cầu xác định khoảng cách. Bài hôm nay ta sẽ nghiên cứu vấn đề này.
Hoạt động 1: Xỏc định khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng 
Thời gian: 20 phút
Mục tiêu: Nắm được cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng 
 Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Ta xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng như thế nào?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
- Giới thiệu bài
- Vẽ hình
HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm
- Lấy ví dụ về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng 
- Hướng dẫn tìm hiểu
HĐTP 3: Hình thành khái niệm
- Hướng dẫn HS định nghĩa
- Chính xác hoá
HĐTP 4: Củng cố khái niệm
- Nêu các tính chất
- Lấy ví dụ
- Chính xác hoá
- Lắng nghe
- Quan sát
Thực hiện
Nhận biết được đó là đoạn OH
Phát biểu
Nhận xét
Ghi nhận
Thực hiện giải ví dụ
1. Khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng 
Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn a. Khi đú:
Hiển nhiờn:
Ví dụ: Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a.
Hoạt động 2: Xõy dựng khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song 
Thời gian: 20 phút
Mục tiêu: Nắm được cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Làm thế nào để xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
- Giới thiệu 
- Lấy ví dụ về đường thẳng song song với mặt phẳng 
HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm
- Lấy ví dụ khoảng cách hai điểm bất kì trên đường thẳng với mặt phẳng 
- Cho HS so sánh
HĐTP 3: Hình thành khái niệm
- Hướng dẫn HS định nghĩa
- Chính xác hoá
HĐTP 4: Củng cố khái niệm
- Nêu nhận xét và ghi kí hiệu
- Lấy ví dụ
- Chính xác hoá
- Lắng nghe
Thực hiện
Nhận thấy các khoảng cách đó bằng nhau
Phát biểu
Nhận xét
Ghi nhận
Thực hiện theo yêu cầu GV
2. Khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song 
Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (a). Khoảng cỏch giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) là khoảng cỏch từ một điểm bất kỡ của a đến mặt phẳng (a), kớ hiệu là d(a,(a))
Ví dụ: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a vàmặt phẳng là bé nhất so với các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến một điểm bất kì của mặt phẳng .
Định nghĩa : Khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cỏch từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng nỏy đến mặt phẳng kia. Kớ hiệu d((a),(b)) = d( M ,(b)) hay d( M,(a))
Ví dụ: Cho hai mặt phẳng và . Chứng minh rằng khoảng cách giữa mặt phẳng và là bé nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
Hoạt động 3: Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau
Thời gian: 20 phút
Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Trong hai đường thẳng chéo nhau, ta xác định khoảng cách như thế nào?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
- Giới thiệu về đường vuông góc chung
HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm
- Lấy ví dụ về đường vuông góc chung
- Hướng dẫn 
HĐTP 3: Hình thành khái niệm
- Hướng dẫn HS định nghĩa
- Nêu cách xác định đường vuông góc chung
- Chính xác hoá
HĐTP 4: Củng cố khái niệm
- Lấy ví dụ
- Chính xác hoá
- Lắng nghe
Ghi nhớ
Tìm hiểu
Phát biểu
Nhận xét
Thực hiện theo yêu cầu GV
Bài toán: 
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Nhận xột 
a). Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau bằng khoảng cỏch giữa một trong hai đường thẳng đú và mặt phẳng song song với nú chứa đường thẳng cũn lại.
b). Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau bằng khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đú.
Hoạt động 4: Về ví dụ
Thời gian: 20 phút
Mục tiêu: Nắm được cách xác định và tính được một số khoảng cách trong các bài toán
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Bây giờ, ta vận dụng giải một số bài tập
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
-Giới thiệu 
HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm
- Lấy ví dụ
- Hướng dẫn 
HĐTP 3: Hình thành khái niệm
- Hướng dẫn HS định nghĩa
- Chính xác hoá
HĐTP 4: Củng cố khái niệm
- Lấy ví dụ
- Chính xác hoá
Lắng nghe
Phát biểu
Nhận xét
Thực hiện theo yêu cầu GV
4. Một số ví dụ
Vớ dụ: Cho hình chóp S. ABCDcó đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.
Giải:
Gọi O là tõm của hỡnh vuụng.
Gọi H là hỡnh chiếu vuụng 
gúc của O trờn SC, ta cú:
Mặt khỏc: 
. Suy ra, OH là đoạn vuụng gúc chung của SC và BD. Xột hai tam giỏc vuụng SAC và OHC
ta cú: 
Mà: 
Suy ra: . Vậy 
3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà
Hoạt động 6: Củng cố toàn bài
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
Nêu câu hỏi củng cố bài
Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy 
Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm?
Hướng dẫn HS làm bài ở nhà
Ghi nhớ
Bài tập về nhà: Bài 29 - 34 trang 117-118.