Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018

UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (LẦN 2)
NĂM HỌC: 2017-2018
MÔN : Toán- Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau : 
1) 
2) 
3) 
Câu 2 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức với 
Tìm hai số a và b sao cho và đường thẳng đi qua điểm 
Câu 3 (2,0 điểm) 
Cho phương trình (ẩn x): . Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m, thỏa mãn .
 	2) Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ . Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc.
Câu 4 (3,0 điểm) 
	Trên đường tròn (O,R) đường kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B). AM cắt BE tại C; AE cắt BM tại D. Gọi N, H lần lượt là giao điểm của đường thẳng CD với EM, AB.
Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp.
Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
Chứng minh 
Câu 5 (1,0 điểm) 
	Cho các số thực khác 0 thỏa mãn : và .
	Chứng minh rằng : .
-----Hết-----
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (LẦN 2)
NĂM HỌC: 2017-2018
MÔN : Toán- Lớp 9
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2đ)
1
 với 
Ta thấy 
phương trình có hai nghiệm 
0,5đ
2
Đk : 
0,25đ
 thỏa mãn đk
0,25đ
Vậy là nghiệm của phương trình .
0,25đ
3
Đk :
0,25đ
Bình phương hai vế 
0,25đ
Do phương trình có hai nghiệm
 ( thỏa mãn Đk) ; (không thỏa mãn Đk)
0,25đ
Câu 2
(2đ)
1
 với 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy 
0,25đ
2
Theo bài ra (1)
Vì đường thẳng đi qua điểm 
 (2)
0,5đ
Từ (1) ;(2) ta có hệ 
0,25đ
Vậy 
0,25đ
Câu 3
(2đ)
1
Để phương trình có hai nghiệm khi 
The vi ét 
0,25đ
Theo bài ra: 
0,25đ
Thay vi ét 
Giải pt ta được
 (không thỏa mãn Đk) ; (thỏa mãn ĐK)
0,25đ
Vậy 
0,25đ
2
Gọi thời gian để một mình tổ I làm xong việc là x (giờ), thời gian để tổ II làm xong việc một mình là y (giờ). ĐK 
0,25đ
Trong một giờ, tổ I làm được (công việc)
Trong một giờ, tổ II làm được (công việc)
Trong một giờ,cả hai tổ làm được (công việc)
Ta có phương trình (1)
0,25đ
Trong 5 giờ,cả hai tổ làm được (công việc)
Trong 2 giờ làm việc với năng suất 1,5 lần năng suất ban đầu tổ I làm được (công việc)
Theo bài ra ta có phương trình (2)
0,25đ
Từ (1) ;(2) ta có hệ phương trình 
Giải hệ ta được (thỏa mãn ĐK)
Vậy : Một mình tổ I làm xong công việc trong 18 giờ.
 Một mình tổ II làm xong công việc trong 9 giờ.
0,25đ
0,25đ
Câu 4
(3đ)
Hình vẽ 
a
Ta có(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
0,25đ
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
0,25đ
0,25đ
tứ giác MCED nội tiếp đpcm
0,25đ
b
Ta có I là trung điểm của CD điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCED IC = IM = ID = IE
 cân tại I 
Ta có có hai đường cao AE và BM cắt nhau tại trực tâm D.
là đường cao thứ ba tại H (cùng phụ với ) và ( vì cân tại O)
Suy ra 
Do đó 
 MI là tiếp tuyến của (O) tại M
0,25đ
0,5đ
0,25đ
c
Ta có 
Tứ giác BHDE nội tiếp
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cạnh DH)
0,25đ
Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
DE là phân giác trongc của tam giác tại đỉnh E
 (1)
Ta có DE là phân giác trong của tại đỉnh E mà tại E
EC là phân giác ngoài của tại đỉnh E
 (2)
0,5đ
Từ (1),(2) đpcm
0,25đ
Câu 5
(1đ)
Từ giả thiết : và b và c
0,25đ
 là hai nghiệm của phương trình :
 (1)
0,25đ
Để tồn tại a,b,c thì pt(1) có nghiệm nên 
0,25đ
Mà nên => đpcm.
0,25đ