Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Lê Ninh (Có hướng dẫn chấm)

UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GV:NGUYỄN LƯƠNG ĐẠI
 Trường THCS LÊ NINH
ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT
NĂM HỌC 2019- 2020
Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm : 01 trang , 5 câu
Câu 1 (2 điểm)
1)Giải hệ phương trình 
2)Giải phương trình 
Câu 2 (2 điểm) 
 1)Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x +m và y = 2x - m +4 cắt nhau tại một điểm trên trục tung .
 2) Cho phương trình (ẩn x) x2 + 3x + 2m - 3 = 0
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 3x1 + 4 = 2x2 
Câu 3 (2 điểm)
1)Rút gọn biểu thức 
2) Hai người cùng làm thì trong 4 ngày xong một công việc.Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm việc tiếp trong 1 ngày nữa thì xong một công việc.Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu xong công việc. 
Câu 4 (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) ( A,B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( MC<MD ), gọi I là trung điểm của CD.
Chứng minh 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn
Đường thẳng kẻ qua C song song với MA cắt AB , AD lần lượt tại N và K .
 Chứng minh N là trung điểm của CK.
c) Gọi Q là giao điểm của CD và AB . chứng minh 
Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng nếu thì phương trình sau luôn có nghiệm
 (x2 + 2ax +b)(x2 + 2bx + a) = 0 
------------------------------Hết------------------------------
Họ tên thí sinh: Số báo danh: .
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ...
UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI
TUYỂN SINH VÀO THPT 
NĂM HỌC 2019- 2020
Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
Hướng dẫn chấm gồm : 04 trang , 5 câu
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Giải hệ phương trình 
1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y) = (2;1)
0.25
0.5
0.25
2
Giải phương trình 
1
ĐK : 
Biến đổi dẫn đến PT
Giải PT được : x1 = -1 ; x2 = 3
Ta thấy x = 3 không thoả mãn ĐK , x = - 1 thoả mãn ĐK. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = -1
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1
Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x +m và y = 2x - m +4 cắt nhau tại một điểm trên trục tung .
1
Ta có ( vì )
Để hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung ta có 
 m = -m +4
Vậy m = 2 thì hai đồ thị trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung
0.25
0.5
0.25
2
 Cho phương trình (ẩn x) x2 + 3x + 2m - 3 = 0
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 3x1 + 4 = 2x2 
1
Có ,ĐK để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 
Theo định lí Vi ét ,
 theo đề bài 3x1 + 4 = 2x2 (3)
kết hợp (1) và (3) ta có 
Thay x1 = - 2 và x2 = - 1 vào (2) ta được (thoả mãn) .Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
1
Rút gọn biểu thức 
1
=
=
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu xong công việc. 
1
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (ngày) , thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) .ĐK : x > 0 và y > 0
Trong 1 ngày người thứ nhất làm được công việc
Trong 1 ngày người thứ hai làm được công việc
Theo bài ra ta có hệ phương trình, 
đặt .Suy ra hệ phương trình , giải hệ phương trình ta được từ đó ta có nghiệm của hệ phương trình là(x;y) = (12;6) 
Ta thấy các giá trị x = 12, y = 6 thoả mãn Đk đề bài . Vậy :
Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 12 ngày , thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 6 ngày
0.25
0.25
0.25
0.25
4
a
Chứng minh 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn
1
Vì I là trung điểm của CD (GT) ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung )
Ta có ( theo tính chất của tiếp tuyến )
 Tứ giác MIOB nội tiếp .Hay 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn
0.25
0.25
0.25
0.25
b
 Chứng minh N là trung điểm của CK.
1
Ta có ( theo tính chất của tiếp tuyến ), ( c/m trên )luôn nhìn MO dưới một góc vuông , nên 4 điểm M,A,I, O nằm trên một đường tròn
Mà 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn ( c/m trên )
 5 điểm M,A,I,O,B nằm trên một đường tròn
 ( hai góc nội tiếp cùng chắn )
Mà ( đồng vị )
Tứ giác NCBI nội tiếp
(hai góc nội tiếp cùng chắn ) hay 
Mà ( hai góc nội tiếp cùng chắn )
 mà chúng ở vị trí đồng vị 
Trong có I là trung điểm của CD (GT)( c/m trên )
N là trung điểm của CK
0.25
025
0.25
0.25
c
 chứng minh 
1
Từ C kẻ một đường thẳng song song với AD cắt MA ,AB lần lượt tại E và F 
Xét có CE // AD theo định lí Ta let ta có : (1)
Có CE // AD theo định lí Ta let ta có (2 )
Có AE // CK ( GT ) và CE // AK AECK là hình bình hành 
 (3)
Xét KNA và CNF có : ( SL trong )
CN = NK ( theo câu b) ), (đ.đỉnh)
(4)
Từ (3) và (4)CE = CF (5)
Từ (1),(2) , (5) 
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Chứng minh rằng nếu thì phương trình sau luôn có nghiệm
 (x2 + 2ax +b)(x2 + 2bx + a) = 0 
1
PT x2 + 2ax +b = 0 (1) hoặc x2 + 2bx + a = 0 (2)
PT (1) có , PT (2) có 
Ta có 
Đặt 
Vì 
( vì m2 + n2 và ) và ít nhất có một biệt thức không âm
 có ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2) có nghiệm .
Vậy PT đã cho luôn có nghiệm, với 
0.25
0.25
0.25
0.25