Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Hoàng Thị Hòe (Có đáp án và hướng dẫn chấm)
Câu 1(3,0 điểm)
1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) x4 - 3x2 + 2 = 0
b)
2) Cho biểu thức : với
Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 2(2,0 điểm):
1) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3.
2) Cho phương trình: (1)
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3(1,0 điểm):
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi của hình chữ nhật đó. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật.
Câu 4(3,0 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AC), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H AB), kẻ BK vuông góc với CD (K CD); CH cắt BK tại E. Chứng minh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG (đề giới thiệu) Người ra đề:Hoàng Thị Hòe Trường THCS Thăng Long Liên hệ:Mail nguyen.thang234@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1(3,0 điểm) 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : x4 - 3x2 + 2 = 0 b) 2) Cho biểu thức : với Tìm x để 2P – x = 3. Câu 2(2,0 điểm): 1) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3. 2) Cho phương trình: (1) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 3(1,0 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi của hình chữ nhật đó. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật. Câu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AC), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H AB), kẻ BK vuông góc với CD (K CD); CH cắt BK tại E. Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE. BK + BD < EC. BH . AD = AH . BD Câu 5(1,0 điểm): Cho ba số dương a, b và c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: . ------------------------------Hết------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP THPT MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm 1 ( 3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) a) x4 - 3x2 + 2 = 0 Đặt x2 = t ( t0) thì phương trình có dạng: t2 -3t +2 =0 Tìm được t = 1( thỏa mãn) ; t = 2( thỏa mãn). Thay thế tìm được x = 1 ; x = b) Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;-1). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 2. (1,0 điểm) Điều kiện: Rút gọn P = 2( với ) Để 2P – x = 3 thì x – 4+3 = 0 Tìm được x = 1( không thỏa mãn ) ; x = 9( thỏa mãn ). Vậy x = 9 là giá trị cần tìm. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2 ( 2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Vì hai đường thẳng (d) : y = ax + b và (d’) : y = 5x + 3 song song với nhau. Nên a = 5 và . Khi đó (d) : y = 5x + b (với ) Lại do đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) Nên 3 = 5.(-1) + b => b = 8( thỏa mãn ). Vậy a = 5 và b = 8. 0,5 điểm 0,5 điểm 2. (1,0 điểm) Phương trình: Ta có: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Theo hệ thức Viet ta có: Khi đó ta có: Thay hệ thức (I) vào biểu thức A ta có: A = = A đạt giá trị nhỏ nhất khi (thỏa mãn điều kiện (*)). Vậy minA = - 1012038 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 3 ( 1,0 điểm) (1,0 điểm) Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x( m) , điều kiện x > 0 Thì chiều dài của hình chữ nhật là (x + 6)( m) Khi đó bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là: x2 + (x + 6)2( định lí Pi –Ta –Go trong tam giác vuông). Ta có phương trình : x2 + (x + 6)2 = 5.2.( x + x + 6) Giải phương trình tìm được x = 6( thỏa mãn); x = - 2( không thỏa mãn) Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là: 6 . (6 + 6) = 72 (m2). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 4 ( 3,0 điểm) a. (0,75 điểm) Chứng minh CB là tia phân giác của góc DCE Ta có: . Do đó CB là tia phân giác của góc DCE 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b. (1,0 điểm) Chứng minh BK + BD < EC Xét ∆CDE có: Hay CB là đường cao của ∆CDE . Mà CB là tia phân giác của góc DCE Nên ∆CDE cân tại C . Mặt khác: Do đó ∆BDE cân tại B BD + BK = BE + BK = EK Trong ∆CKE vuông tại K có: EK < EC BK + BD < EC 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm c.(1,25 điểm) Chứng minh BH . AD = AH . BD Xét tam giác ABC có: (hệ thức trong tam giác vuông) Ta lại có: Mặt khác ta có: AC // DE (cùng vuông góc với CF) Mặt khác: Từ (1); (2) và (3) suy ra: BH . AD = AH . BD 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 5 ( 1,0 điểm) (1,0 điểm) Ta có: Tương tự:, Suy ra: Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ------------------------------Hết-------------------------------
File đính kèm:
- de_gioi_thieu_de_thi_tuyen_sinh_thpt_mon_thi_toan_nam_hoc_20.doc