Đề cương Toán 8 Học kì II

§¹i sè:
@.CHỦ ĐỀ ph­¬ng tr×nh 
I . ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn:
1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , 
 với a và b là hai số đã cho và a 0 . 
2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải. ( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
II Ph­¬ng tr×nh ®­a vỊ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt:
A. Phương trình với hệ số nguyên:
C¸ch gi¶i: 
Bước 1: Bỏ ngoặc (nếu cĩ) bằng cách nhân đa thức hay khai triển hằng đẳng thức cĩ trong phương trình
Bước 2: Thu gọn các hạng tử đồng dạng đưa phương trình về phương trình bậc nhất 1 ẩn
‚Bài tự luyện:
Bµi 1 Giải phương trình
3x-2 = 2x – 3 
2x+3 = 5x + 9 
5-2x = 7
10x + 3 -5x = 4x +12
11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
2x –(3 -5x) = 4(x+3)
x(x+2) = x(x+3)
2(x-3)+5x(x-1) =5x2 
(x-1)(x+1)+3 = (x -2)2.
(x + 1)3+x = x(x-1)2+5
(x+1)(x2-x+1)-x(x+2)2=0
(x+3)2 –(x+2)2 =0
B. Phương trình với hệ số hữu tỷ:
C¸ch gi¶i: 
Bước 1 : Tìm mẫu chung
Bước 2:nhân hai vế phương trình với mẫu chung đưa phương trình về dạng cĩ hệ số nguyên
‚ Bài tự luyện:
Bài 2: Giải phương trình
a/ c/ e) 
 b/ d/ f) 
C. Phương trình tích
ph­¬ng tr×nh tÝch: 
C¸ch gi¶i: A(x).B(x) = 0 (A(x);B(x) là những biểu thức chứa ẩn x)
 ‚ Bài tự luyện:
Bài 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau
1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x +)(x-) = 0 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0 
7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) 9/ x3 – x = 0
10/ 2x3 – 8x = 0 11/ x2 – 3x +2 =0 12/ x2 – 10x + 21 =0
D.Phương trình chúa ẩn ở mẫu :
C¸ch gi¶i: 
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2: Tìm mẫu thức chung
Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế .đưa phương trình về PT cĩ hệ số nguyên
Bước 4: đGiải phương trình và chọn nghiệm theo điều kiện của ẩn
‚ Bài tự luyện:
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 
a)	 b) 	 c) 	 d) 
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 
 a) 	 b) c) 
 d) 	 e) f)
E.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
C¸ch gi¶i: 
Bước 1: Tìm điều kiện để B(x) 0
Bước 2:Giải hai phương trình A(x) = B(x) ; A(x) = -B(x)
‚ Bài tự luyện:
Bài 6: Gi¸i ph­¬ng tr×nh:
a/ b/ c/ d/
e/ 
F.Giải bài tốn bằng cách lập phương trình 
C¸ch gi¶i: 
Bước1: Lập phương trình
+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn
+ Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lương để lập phương trình
Bước2: Giải phương trình
Bước3: Chọn nghiệm theo điều kiện của ẩn và kết luận bài tốn
‚ Bài tự luyện:
Bài 1 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Lúc đầu 
Lúc chuyển 
Đáp số
Thư viện I
x
X - 2000
số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000; số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai la ø8000
Thư viện II
20000 -x 
20000 – x + 2000
Bài 2 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Lúa 
Lúc đầu 
Lúc thêm , bớt 
Đáp số
Kho I
Lúc đầu Kho I có 2200 tạ 
 Kho II có : 1100tạ 
Kho II
Bài 3 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 2/3.Tìm phân số ban đầu .
Lúc đầu 
Lúc tăng 
PT
tử số 
Phương trình : Ph©n sè lµ 5/10
mẫu số 
.Bài 4 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Năm nay 
5 năm sau 
Tuổi Hoàng 
Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Tuổi Bố 
Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
S(km)
V(km/h)
t (h)
Đi
Về
§S: AB dài 45 km 
Bài 6 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
S
V 
t(h)
Vận tốc của xe máy là 50(km/h) 
Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)
Xe máy 
3,5x
x
3,5
Oâ tô 
2,5(x+20)
x+20
2,5
Bài 7 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Ca nô
S(km)
V (km/h)
t(h)
N­íc yªn lỈng
x
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Xuôi dòng
 Ngược dòng
Bài 8:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày
 ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm )
Phương trình : - = 1
Kế hoạch
x
Thực hiện
Bài 9: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch
x
Thực hiện
 @.CHỦ ĐỀ BÊt ph­¬ng tr×nh 
¤Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) 
 với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn .
¤ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất.
BiĨu diƠn tập nghiƯm trªn trơc sè.
¤Chú ý : *Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó.
 *Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình
bµi tËp luyƯn tËp 
Bµi 1: Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm của nĩ trên trục số
 a/ 2x+2 > 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x < 3
Bµi 2: Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm của nĩ trên trục số
a/ 10x + 3 – 5x 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + 4 
c/ 4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1 d/ x2 – x(x+2) > 3x – 1 
e/ e/ 
HÌNH HỌC
@CHỦ ĐỀ : ĐỊNH LÝ TALET VÀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
 rABC, B’C’ //BC 
GT B’ AB
KL;;
1. Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
2. Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại .
 rABC ; B’ AB;C’ AC
GT 
KL B’C’ //BC
GT
rABC : B’C’ // BC;
(B’ AB ; C’ AC)
 KL
3.Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho 
4. Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy .
GT
rABC,AD la phân giác của 
KL
5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
Œ Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho 
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .(c – c –c) 
ŽNếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì chúng đồng dạng với nhau .(g– g)
6. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
ŒTam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia(g-g)
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. (c - g - c)
Ž Tam giác vuông này có cạnh góc vuông và cạnh huyền tỉ lệ với i cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia.(ch –cgv)
7.Tỷ số 2 đường cao;trung tuyến ;phân giác, tỷ số chu vi ;diện tích của hai tam giác đồng dạng :
£Tỉ số hai đường cao (trung tuyến ;phân giác )tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng
£Tỉ số hai chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng
£Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng 
bµi tËp luyƯn tËp 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ADB . a) Tính DB
b) Chứng minh ADH ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB
d) Chứng minh AHB BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .
Bài 2 : Cho ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
Tính BC b)Chứng minh ABC AHB
c) Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC d)Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .
Chứng minh BDC HBC b)Chứng minh BC2 = HC .DC c)Chứng minh AKD BHC
d)Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . e)Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC .
Chứng minh ADB AEC b)Chứng minh HE.HC = HD.HB 
c)Cm: HS , K , M thẳng hàng e)ABC có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi?Hình chữ nhật ? 
Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI .
Chứng minh BK = CH b)Chứng minh HC.AC = IC.BC c)Chứng minh KH //BC
 Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .
 Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD () có AC cắt BD tại O .
Chứng minh OABOCD, từ đó suy ra b)Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
@CHỦ ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN
Ơn tập công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng 
bµi tËp luyƯn tËp 
Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm ; 4 cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương .
Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 .Tính thể tích của hình lập phương .
Bài 10 :a/Lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của đáy là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ .
b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ .
Bài 11 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của nó .