Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8

Ngoài ra cho học sinh làm quen với nhiều phương pháp khác như:
+ Tách một hạng tư thành nhiều hạng tư
+ Thêm bớt cùng một hạng tư thích hợp.
+ Phương pháp đặt biến phụ.
B. Thời lượng: 3 tiết (tiết 12, 13, 14)
C. Thực hiện:
Tiết 12:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp đặt nhân tư chung.
a. 12xy - 4x2y + 8xy2
b. 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)
c. 25x2(y - 1) - 5x3(1 - y)
d. 3x(a - x) + 4a(a - x)
Giải:
a. 12xy - 4x2y + 8xy2 = 4xy(3 - x + 2y)
b. 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)
 = (x - 2y) (4x - 8y) = 4(x - 2y) (x - 2y)
 = 4(x - 2y)2
c. 25x2(y - 1) - 5x3(1 - y)
 = 25x2(y - 1) + 5x3(y - 1)
 = (y - 1) (25x2 + 5x3) = 5x2(y - 1) (5 - x)
d. 3x(a - x) + 4a(a - x) = (a - x) (3x + 4a)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
a. 
b. (x + a)2 - 25
c. x2 + 2x + 1 - y2 + 2y - 1
d. - 125a3 + 75a2 - 15a + 1
Giải:
a. = 
b. (x + a)2 - 25 = (x + a)2 - 52 = (x + a + 5) (x + a - 5)
c. x2 + 2x + 1 - y2 + 2y - 1 = (x + 2x + 1) - (y2 - 2y + 1)
 = (x + 1)2 - (y - 1)2 = (x + 1 + y - 1) (x + 1 - y + 1)
 = (x + y) (x - y + 2)
d. - 125a3 + 75a2 - 15a + 1 = (1 - 5a)3
Tiết 13:
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp nhóm hạng tư.
a. 4x2 - 9y2 + 4x - 6y
b. x3 + y(1 - 3x2) + x(3y2 - 1) - y3
c. a2x + a2y - 7x - 7y
d. x(x + 1)2 + x(x - 5) - 5(x + 1)2
Giải:
a. 4x2 - 9y2 + 4x - 6y
 = (4x2 - 9y2) + (4x - 6y) = (2x + 3y) (2x - 3y) + 2(2x - 3y)
 = (2x - 3y) (2x + 3y + 2)
b. x3 + y(1 - 3x2) + x(3y2 - 1) - y3
 = x3 + y - 3x2y + 3xy2 - x - y3
 = (x3 - 3x2y + 3xy2 - y3) - (x - y)
 = (x - y)3 - (x - y)
 = (x - y) = (x - y) (x - y + 1) (x - y - 1)
c. a2x + a2y - 7x - 7y
 = (a2x + a2y) - (7x + 7y) = a2(x + y) - 7(x + y)
 = (x + y) (a2 - 7)
d. x(x + 1)2 + x(x - 5) - 5(x + 1)2
 = = (x + 1)2 (x - 5) + x(x - 5)
 = (x - 5) = (x - 5) (x2 + 3x + 1)
Bài 4: Phân tích đa thức thnµh nhân tư bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
a. x4 + x2y2 + y4
b. x3 + 3x - 4
c. x3 - 3x2 + 2
d. 2x3 + x2 - 4x - 12
Giải:
a. x4 + x2y2 + y4 = x4 + 2x2y2 + y4 - x2y2
 = (x2 + y2)2 - x2y2 = (x2 + y2 )2 - (xy)2 
 = (x2 + y2 + xy) (x2 + y2 - xy)
b. x3 + 3x - 4 = x3 - 3x2 + 3x - 1 + 3x2 - 3
 = (x - 1)3 + 3(x2 - 1) = (x - 1)3 + 3(x + 1) (x - 1)
 = (x - 1) = (x - 1) (x2 + x + 4)
c. x3 - 3x2 + 2 = x3 - 3x2 + 3x - 1 - 3x + 3
 = (x - 1)3 - 3(x - 1) = (x - 1)
 = (x - 1) (x2 - 2x - 2)
d. 2x3 + x2 - 4x - 12 = (x2 - 4x + 4) + (2x3 - 16)
 = (x - 2)2 + 2(x3 - 8) = (x- 2)2 + 2(x - 2) (x2 + 2x + 4)
 = (x - 2) = (x - 2) (2x2 + 5x + 6)
Tiết 14:
Bài 5: Tính bằng cách hợp lÝ nhất giá trị các biểu thức
a. 
b. a2 - 86a + 13 với a = 87
c. a2 + 32a - 300 với a = 68
d. a3 - b 3 - 3ab(a - b) với a = - 27, b = - 33
Giải:
a. = 
b. a2 - 86a + 13 = 87(87 - 86) + 13 = 87 + 13 = 100
c. a2 + 32a - 300 = 68(68 + 32) - 300 = 68. 100 - 300 = 6500
d. a3 - b 3 - 3ab(a - b) = (a - b) (a2 + ab + b2 - 3ab)
 = (a - b)3 = (- 27 + 33)3 = 63 = 216
Bài 6: Tìm x biết:
a. (x - 2) (x - 3) + (x - 2) - 1 = 0
b. (x + 2)2 - 2x(2x + 3) = (x + 1)2
Giải:
a. (x - 2) (x - 3) + (x - 2) - 1 = 0
	(x - 2) (x - 3 + 1) - 1 = 0
 (x - 2)2 - 1 = 0
(x - 2 + 1) (x - 2 - 1) = 0
(x - 1) (x - 3) = 0
x = 1 hoặc x = 3
Vậy nghiệm của phương trình: x1 = 1, x2 = 3
b. (x + 2)2 - 2x(2x + 3) = (x + 1)2
 (x + 2)2 - (x + 1)2 - 2x(2x + 3) = 0
 (x + 2 + x + 1) (x + 2 - x - 1) - 2x(2x + 3) = 0
 (2x + 3) - 2x(2x + 3) = 0
 (2x + 3) (1 - 2x) = 0
 x = - hoặc x = 
Vậy nghiệm của PT: x1 = - , x2 = 
Chủ đề 6: Hình chữ nhật
A. Mục tiêu:
- Ôn tập cho học sinh các tính chất của hình chữ nhật.
- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Rèn luyện khả năng vẽ hình, chứng minh một bài toán.
B. Thời lượng: 3 tiết (tiết 15, 16, 17)	 
C. Thực hiện: A B
Tiết 15: 
Bài 1: Tìm x trên hình bên (®v đo: cm)
Giải:
 KỴ BH CD. Tứ giác ABHD có 3 
góc vuông nên là hình chữ nhật, do đó:	 D	 H	 C
 DH = AB = 16cm 
	HC = DC - DH = 24 - 16 = 8cm
Xét vuông theo định lý Pitago
BH = 
Vậy x = 15cm
Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH kµ hình gì? Vì sao?
Giải:
Tam giác ABC có AE = EB, BF = FC B
	EF = AC (1)	 E	 F
Chứng minh tương tự: HG // AC (2) 
Từ (1), (2) EF // HG (*) 	 A	 C 
Chứng minh tương tự: EH // FG (**) 	 H	 G 
Từ (*) và (**) EFGH là hình bình hành.
EF // AC, BD AC EF BD 	 D	 
EF BD, EH // BD EF EH
Hình bình hành EFGH có góc E = 900 
 là hình chữ nhật
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a. Tứ giác EDME là hình gì? tính chu vi tứ giác đó.
b. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.
Giải:
a. Tứ giác ADME có góc <A = <D = <E = 900 B
Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật.	 D	 M
- Chu vi của hình chữ nhật ADME bằng: 
2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB 
 	= 2 . 4 = 8cm	 A	 	 C
b. Gọi H là trung điểm của BC, ta có AH BC
 ADME là hình chữ nhật DE = AM 
 Ta có: DE = AM > AH.
 Dấu “=” xảy ra khi M H
 	Vậy DE có độ dài nhỏ nhất là AH khi M là trung điểm của BC 
Tiết 16:
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M. Gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?	 	 A	 
Giải:	 E	 D
D đối xứng với G qua M GD = 2GM
G là trọng tâm của tam giác ABC 	 
 	BG = 2GM BG = GD
chứng minh tương tự: CG = GE 	 B C Tứ giác BEDC có hai đường chéo cắt nhau tại 	
trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành 	 
 (c.g.c) <B1 = <C1 
	BG = CG BD = CE	 
Hình bình hành BEDC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD , BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác EFEG là hình thang cân.	 B
Giải:	 	 
 Vì EF là đường trung bình của tam giác BDC
 nên EF // DC	
 Do đó: AEFG là hình thang 
 Do FG là đường trung bình của tam giác BDC A D G C
 Nên FG // BD góc <G1 = <D1 (đồng vị)
 Vì tam giác ABD vuông tại A, AE là đường 
trung tuyến nên AE = 
Do đó: tam giác AED cân tại E góc <A1 = <D1
Từ đó góc <G1 = <A1
Hình thang AEFG có hai góc kÌ một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Tiết 17:
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM
a. CMR: Góc <HAB = <MAC
b. Gọi D, E thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. CMR AM vuông góc với DE	 A
Giải:	
a. Ta có góc <A1 = <C (cùng phụ với <HAC) E
 AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền 	
 của tam giác ABC AM = MC 	 D O 	 
	góc <C = <A2 góc <A1 = <A2
b. Gọi O là giao điểm của AH và DE	 B	 H	 M	 C
 I là giao điểm của AM và DE
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) 
	OA = OE góc <E1 = <OAE (1)
Ta lại có: AHC vuông
	góc <C + <OAE = 900 (2)
 ta có: góc <C = <A2 (3) (cm ở câu a)
 Từ (1), (2), (3) góc <E1 + <A2 = 900
	Góc <AIE = 900 tức AM DE
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a. CMR: AH = DE
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC
CMR: DI // EK
Giải:
a. Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật A
Do đó: AH = DE
b. Gọi O là giao điểm của AH và DE	 E
 ADHE là hình chữ nhật	 	 
	OH = OE góc <E1 = <H1 (1)	 D
Tam giác EHC vuông có EK là đường B	 C
trung tuyến ứng với cạnh huyền 
	HK = EK góc <E2 = <H2 (2) 
Từ (1), (2) góc <E1 + <E2 = <H1 + <H2 = <AHC = 900
Do đó: góc DEK = 900
Chứng minh tương tự ta có: góc EDI = 900
Vậy DI // EK (®pcm)
Chủ đề 7: Hình thoi
A. Mục tiêu: Giúp học sinh
- Hiểu rõ định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi.
- Rèn luyện khả năng tính toán, khả năng chứng minh các bài toán.
B. Thời lượng: 3 tiết (tiết 18, 19, 20)
C. Thực hiện:
Tiết 18:
Câu hỏi:
1. Thế nào là một hình thoi?
2. Nêu các tính chất của hình thoi.
3. Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Bài 1: 
a. Cho hình thoi ABCD, kỴ đường cao AH, AK. CMR: AH = AK
b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. CMR: ABCD là hình thoi	 A
Giải:	 	 	
a. Xét AHB và AKD có:
AB = AD (vì ABCD là hình thoi)
Góc <B = <D (t/c hình thoi) 	 B	 D vuông AHB = AKD (cạnh huyền góc nhọn)	 H	 K
AH = AK (2 cạnh tương ứng)	 C	
b. Xét tam giác vuông AHB và AKD có: 
 AH = AK (gt)	
 Góc <B = <D (t/c hình bình hành)
	tam giác (cạnh góc vuông- góc nhọn kÌ)
Vậy AB = AD (2 cạnh tương ứng)
 Hình bình hành ABCD có 2 cạnh kÌ bằng nhau nên là hình thoi.
Bài 2: Hình thoi ABCD có góc <A = 600. kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BÌ là tam giác gì? Vì sao?	 B	
Giải:
Xét và có:	 A	 C
AB = CB (®/n hình thoi)
Góc <A = <C (t/c hình thoi) E	 F
= (cạnh huyền- góc nhọn)	 D
	BE = BF	 
Vậy tam giác BEF cân
Lại có: góc <B = 	
Mà góc <B 1 = <B2 = 300 
	<B3 = 600 
	Vậy tam giác BEF đều.
Tiết 19:
Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Giải:	 B
Ta có; OF AB, OG CD	 E	 F
Mà AB // CD (t/c hình thoi)
	E, O, G thẳng hàng.	 A	 C
Chứng minh tương tự ta có 3 điểm	
 F, O, H thẳng hàng.	 H	 G
- Điểm O thuộc tia phân giác của góc B 	 D
nên cách đều 2 cạnh của góc do đó: OE = OF
Tương tự ta cũng có: OF = OG, OG = OH
Vậy tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có góc <A = 600. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? vì sao?
Giải:
Ta có: Tam giác ABD cân tai A
Và <A = 600 nên tam giác ABC là tam giác đều.
	AB = BD 	 B
góc <ABD = <D1 = 600 (t/c hình thoi)
Xét tam giác ABM và DBN có: 	 A	 C
AB = BD (chứng minh trên)	 	 	 N	 
Góc <A = <D2 (chứng minh trên) M	
AM = DN (gt) D	
ABM = (c.g.c)	
 BM = BN, <B1 = <B3
Ta lại có: góc, <B1 + <B2 = 600
	<B3 + <B2 = 600
Tam giác BMN cân có góc MBN = 600 nên là tam giác đều.
Bài 5: Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi.
Giải:
Gọi M là trung điểm của AD, ta có:	 	 A
HM = MA = MD = 2cm	 
Theo đề bài ta có: AH = 2cm	 B	 D
Do đó: tam giác AHM là tam giác đều 
	Góc <MAH = 600 <D = 300	 C
Từ đó ta có: góc <B = <C = 1500	 
Tiết 20:
Bài 6: Tứ giác ABCD có toạ độ các đỉnh như sau:	
	A(0, 2); B(3, 0); C(0, - 2); D(- 3, 0)
	Tứ giác ABCD là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.
Giải:
	Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Lại có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi.
Cạnh của hình thoi 
AB = 	 A
AB = 	 
Vậy chu vi của hình thoi: 	 - 3	
	 D	 O	 B
 	 	 C
Bài 7: Cho hình thoi ABCD, có AB = AC, kỴ AE BC, AF CD
a. Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều.
b. Biết AB = 4cm. Tính độ dài các đường chéo của hình thoi.
Giải:
 Tam giác ABC có AB = BC (®/n hình thoi)
AB = AC (gt)
Tam giác ABC đều góc <B = 600	 A
do đó: góc <D = 600
xét ABE và ADE có:
AB = AD (®/n hình thoi)	 D 	 B
<D = <B (chứng minh trên)	
(cạnh huyền- góc nhọn) 	 C 	 
AE = AF (2 cạnh tương ứng)
Vậy tam giác AEF cân tại A.	 
- Trong các tam giác đều ABC, AOC có AE và AF là các đường cao nên là phân giác của góc <BAC và <OAD
do đó: góc <EAC = <FAC = 300 góc <EAF = 600
Tam giác cân AEF có góc <EAF = 600 nên là tam giác đều.
Chủ đề 8: Hình vuông
A. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu được định nghĩa hình vuông, thấy được hình vuông là dạng đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi.
- Biết chứng minh một tứ giác là hình vuông.
- Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tính toán và các bài toán thực tế.
B. Thời lượng: 3 tiết (tiết 21, 22, 23)
C. Thực hiện:
Tiết 21:
Câu hỏi:
1. Thế nào là hình vuông?
2. Vì sao hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi?
3. Nêu các dấu hiệu nhận biết hình vuông?
4. Hình vuông có tâm đối xứng, có trục đối xứng không? Nếu có hãy ghi rõ.
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vÊ đường thẳng song song với AB c¨t AC ở H. Qua I vÊ đường thẳng song song với AC c¨t AB ở K.
a. Tứ giác AHIK là hình gì?
b. Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
Giải:
a. Tứ giác AHIK có IH // AK, AH // KI	 A
tứ giác AHIK là hình bình hành.	 K	
b. Hình bình hành AHIK là hình thoi 	 	 
AI là đường phân giác của góc A	 B	 C
Vậy nếu I là giao điểm của tia phân giác 	 
góc A với cạnh BC thì AHIK là hình thoi.	 A
c. Hình bình hàng AHIK là hình chữ nhật 	 
 	góc <A = 900	 H
Vậy nếu tam giác ABC vuông tại A thì K
 AHIK là hình chữ nhật.
	 B	 C
Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.	 
Giải: 	 A	 P	 Q
Tứ giác APCQ có AP // QC và AP = QC
Nên tứ giác APCQ là hình bình hành 	 H	 K
(dấu hiệu nhận biết)
AQ // PC (1)
Chứng minh tương tự ta có: BQ // PD (2)	 D	 Q	 C
Từ (1) và (2) Tứ giác PHQK là hình bình hành.
Lại có tứ giác APQD là hình bình hành 
vì có AP // DQ , AP = DQ
Hình bình hành APQD có góc <A = 900 
là hình chữ nhật
Hình chữ nhật APQD có AP = AD nên là hình vuông.
góc <PHQ = 900 và PH = HQ
Hình bình hành PHQK có góc <PHQ = 900 
và PH = HQ nên là hình vuông.
Tiết 22:
Bài 3: Cho tam giác vuông cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm H, G sao cho 
BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chóng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Giải:	 A
Tam giác AGC có góc <C = 450
Nên tam giác FGC vuông cân	 E	 F
Do đó: GF = GC 	
Chứng minh tương tự EH = HB 
Do BH = CG = HG nên EH = HG = GF	 B	 C
Tứ giác EHGF có EH // FG 	 
(cùng vuông góc với BC)
EH = FG (c/m trên)
Tứ giác EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có góc <H = 900 là hình chữ nhật
Lại có: EH = HG tứ giác EHGF là hình vuông.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE BF
Giải:
AF = DE (gt)	 A	 B
 (2 cạnh góc vuông)
AE = BF (2 cạnh tương ứng)	 F
Góc <A1 = <B1 (2 góc tương ứng)
Ta lại có: <A1 + <A2 = 900
Nên góc <B1 + <A2 = 900	 D	 E	 C
Gọi H là giao điểm của AE và BF 	
Thì góc <H = 900
Vậy AE BF
Tiết 23:
Bài 5: Cho hình vuông ABCD, gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. KỴ FH AE (H), FH cắt BC ở G. 
Tính số đo góc FAG. 
Giải:	 	 A	B
Xét tam giác và có: 
Góc <A1 = <A2 (gt)	G
AF cạnh chung 
 (cạnh huyền góc nhọn)	 D	C
AD = AH (2 cạnh tương ứng)
Ta lại có: AD = AB AB = AH	
Xét và có:
AB = AH (c/m trên)
AG là cạnh chung (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
góc <A3 = <A4 (2 góc tương ứng)
ta có: góc <FAG = <A2 + <A3 = 
Bài 6: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD, tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K.
CMR: AK + CE = BE	 A	 B
Giải:
Trên tia đối của CD lấy điểm M 	 K
sao cho CM = AK
Ta có:	 	 D	 
AK + CE = CM + CE = ME 	E 	 C 	M
Xét tam giác ABK và tam giác CBM có:
AB = BC (gt)	 
AK = CM (gt)
 (2 cạnh góc vuông)
góc MK1 = <M, <B1 = <B4	
Ta lại có: <B1 = <B2 <B2 = <B4 
Từ đó ta có: góc <EBM = <B3 + <B4 = <B3 + <B2 = <KBC
Mà <KBC = <K1 (so le trong)
Và <K1 = <M (c/m trên)
Do đó: BE = MC + CE = AK + CE (®pcm)
Chủ đề 9: Phương trình bậc nhất một ẩn
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được cách giải và giải thành thạo phương trình bậc nhất một ẩn
- Cách giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
- Có kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, tính cẩn thận và cách lập luận bài toán.
B. Thời lượng: 5 tiết (tiết 24, 25, 26, 27, 28)
C. Thực hiện:
Tiết 24:
Câu hỏi:
1. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát như thế nào?
2. Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
3. Phương trình tích có dạng như thế nào? Nêu cách giải phương trình tích.
4. Nêu các bước giải phương trình có ẩn ở mẫu
5. Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. - 2x + 14 = 0
b. 0,25x + 1,5 = 0
c. 
d. 3x + 1 = 7x + 11
e. 11 - 2x = x - 1
Giải:
a. - 2x + 14 = 0 14 = 2x x = 7
b. 0,25x + 1,5 = 0 0,25x = - 1,5 x = x = - 6
c. x = 1
d. 3x + 1 = 7x + 11 3x - 7x = - 11 - 1- 4x = - 12 x = 3
e. 11 - 2x = x - 1 - 2x - x = - 1- 11 - 3x = - 12 x = 4
Bài 2: Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm.
a. a(x + 1) = 3 + 2x
b. 2(1 - 1,5x) + 3x = 0
c. 
Giải:
a. a(x + 1) = 3 + 2x 
 2x + 2 = 2 + 2x
	2x - 2x = 3 - 2
	0x = 1 phương trình vô nghiệm
b. 2(1 - 1,5x) + 3x = 0
 2 - 3x + 3x = 0
 0x = - 2 phương trình vô nghiệm
c. VT của phương trình không âm , VP âm phương trình vô nghiệm
Tiết 25:
Bài 3: Tìm giá trị của x sao cho 2 biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau
a. A = (x - 3)(x + 4) - 2(3x - 2);	B = (x - 4)2
b. A = (x + 2)(x - 2) + 3x2;	B = (2x + 1)2 + 2x
c. A = (x - 1)(x2 + x + 1) - 2x;	B = x(x - 1)(x + 1)
d. A = (x + 1)3 - (x - 2)3;	B = (3x - 1)(3x + 1)
Giải:
a. A = B (x - 3)(x + 4) - 2(3x - 2) = (x - 4)2
 x2 + 4x - 3x - 12 - 6x + 4 = x2 - 8x + 16
 3x = 24 x = 8
b. A = B (x + 2)(x - 2) + 3x2 = (2x + 1)2 + 2x
 x2 - 2x + 2x - 4 + 3x2 = 4x2 + 4x + 1 + 2x
 6x = - 5 x = - 
c. A = B (x - 1)(x2 + x + 1) - 2x = x(x - 1)(x + 1)
 x3 - 1 - 2x + x3 - x
 - x = 1 x = - 1
d. A = B (x + 1)3 - ( x - 2)3 = (3x - 1)(3x + 1)
 x3 + 3x2 + 3x + 1 - (x3 - 6x2 + 12x - 8) = 9x2 - 1
 - 9x = - 10 x = 
Bài 4: Giải các phương trình tích sau:
a. (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)
b. 3x(25x + 15) - 35(5x + 3) = 0
c. (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x)
d. (2x2 + 1)(4x - 3) = (2x2 + 1)(x - 12)
e. (2x + 1)2 + (2 - x)(2x - 1) = 0
f. (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4
Giải: a. (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)
 	 (x - 1)(5x + 3) - (3x - 8)(x - 1) = 0
 	 (x - 1)(5x + 3 - 3x + 8) = 0
 	 (x - 1)(2x + 11) = 0 x = 1 hoặc x = - 
	 Vậy S = 
b. 3x(25x + 15) - 35(5x + 3) = 0
 15x(5x + 3) - 35(5x + 3) = 0
 (5x + 3)(15x - 35) = 0
 x = - hoặc x = 
	Vậy S = 
c. (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x)
 (2 - 3x)(x + 11) + (2 - 3x)(2 - 5x) = 0
 2 - 3x)(x + 11 + 2 - 5x) = 0
 (2 - 3x)(- 4x + 13) = 0
 x = hoặc x = 
	Vậy S = 
d. (2x2 + 1)(4x - 3) = (2x2 + 1)(x - 12)
 (2x2 + 1)(4x - 3) - (2x2 + 1)(x - 12) = 0
 (2x2 + 1)(4x - 3 - x + 12) = 0
 (2x2 + 1)(3x + 9) = 0
 x = - 3
	Vậy S = 
e. (2x + 1)2 + (2 - x)(2x - 1) = 0
 (2x - 1)(2x - 1 + 2 - x) = 0
 (2x - 1)(x + 1) = 0
 x = hoặc x = - 1
	Vậy S = 
f. (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4
 (x + 2)(3 - 4x) - (x + 2)2 = 0
 (x + 2)(3 - 4x - x - 2) = 0
 (x + 2)(-5x + 1) = 0
 x = - 2 hoặc x = 
	Vậy S = 
Tiết 26:
Bài 5: Cho phương trình (3x + 2k - 5)(x - 3k + 1) = 0 trong đó k là một số
a. Tìm các giá trị cØa k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
b. Với mỗi giá trị của k tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.
Giải:
a. Với x = 1 ta có phương trình
(3 + 2k - 5)(1 - 3k + 1) = 0
 (2k - 2) - 3k + 2) = 0 k = 1 hoặc k = 
 Vậy với k = 1 và k = thị phương trình đã cho có một trong các nghiệm là x = 1.
b. Với k = 1 ta có pt: 
(3x - 3)(x - 2) = 0
x = 1 hoặc x = 2
Với k = ta có pt:
 x = hoặc x = 1
Bài 6: Giải các phương trình có ẩn ở mẫu.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
Giải:
a. §KX§: x - 1
 1 - x + 3x + 3 = 2x + 3 0x = - 1
 	PT vô nghiệm hay S = 
b. §KX§: x = 
 x2 + 4x + 4 - 2x + 3 = x2 + 10
 2x = 3 x = (loại)
Vậy PT vô nghiệm
c. §KX§: x 1
 5x - 2 + 2x - 2x2 - 1+ x = 2 - 2x - 2x2 - 2x + 6
 12x = 11x = (thoả mãn ®kx®)
	 Vậy S = 
d. §KX§: x 
 15x - 5 - 6x2 + 2x + 3x2 + 3x - 3x - 3 = x - 3x2 +2 - 6x
 22x = 10 x = 
	Vậy S = 
e. §KX§: x 1
 (2x + 1)(x + 1) = (5x - 5)(x - 1)
 2x2 + 2x + x + 1 = 5x2 - 5x - 5x + 5
 3x2 - x - 12x + 4 = 0
 x(3x - 1)(x - 4) = 0
 x = (thoả mãn) ho¨c x = 4 (thoả mãn)
Vậy S =